工程力學(xué)第五章桿件的內(nèi)力分析和內(nèi)力圖演示文稿

工程力學(xué)第五章桿件的內(nèi)力分析和內(nèi)力圖演示文稿當(dāng)前第1頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)工程力學(xué)第五章桿件的內(nèi)力分析和內(nèi)力圖當(dāng)前第2頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)§5–1基本概念與基本方法5.1.1、整體平衡與局部平衡的概念彈性桿件在外力作用下若保持平衡，則從上截取的任意部分也必須保持平衡。前者稱為整體平衡或總體平衡；后者稱為局部平衡。當(dāng)桿件上的外力發(fā)生突變時(shí)，內(nèi)力的變化規(guī)律也將發(fā)生變化。5.1.2桿件橫截面上的內(nèi)力和外力相依關(guān)系當(dāng)前第3頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)內(nèi)力的計(jì)算是分析構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。1.內(nèi)力

固有內(nèi)力：構(gòu)件內(nèi)部分子間的相互作用力。

附加內(nèi)力：外力作用引起構(gòu)件內(nèi)部的附加相互作用力。

內(nèi)力·截面法當(dāng)前第4頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)例1：截面法求內(nèi)力

APP簡圖APPPAFN截開：代替：平衡：2.截面法的基本步驟：當(dāng)前第5頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)例2：截面法求內(nèi)力

截開：代替：平衡：mmmTxx2.截面法的基本步驟：當(dāng)前第6頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)例3：截面法求內(nèi)力

截開：代替：平衡：nn上刀刃下刀刃FFFFS2.截面法的基本步驟：當(dāng)前第7頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)

①截開：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。2.截面法的基本步驟總結(jié)：②代替：任取一部分為研究對象，將棄去部分對留下部分的作用，作用在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。③平衡：對留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來計(jì)算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時(shí)截開面上的內(nèi)力對所留部分而言是外力）。當(dāng)前第8頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)5.1.3控制面控制面：在一段桿上，內(nèi)力按一種函數(shù)規(guī)律變化，這一段桿的兩個(gè)端截面稱為控制面。一種函數(shù)規(guī)律當(dāng)前第9頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)§5–2軸力圖與扭矩圖5.2.1軸力和軸力圖1.軸向荷載：沿著桿件軸線方向作用的荷載，稱為軸向荷載。FF注意：在桿件上只有兩個(gè)端截面處承受軸向荷載時(shí)，桿件上所有橫截面的軸力都是相同的。如果桿件上作用有兩個(gè)以上的軸向荷載，就只有兩個(gè)軸向荷載作用點(diǎn)之間的橫截面上的軸力是相同的。2.軸力圖：表示軸力沿桿件軸線方向變化的圖形。當(dāng)前第10頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)①反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。3.軸力的正負(fù)規(guī)定:

FN

與外法線同向,為正軸力(拉力)FN與外法線反向,為負(fù)軸力(壓力)FN>0FNFNFN<0FNFNFNPx+意義4、軸力圖——FN(x)的圖象表示。當(dāng)前第11頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)[例1]圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P、

P

的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解：求OA段內(nèi)力FN1：設(shè)置截面如圖ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDFN1當(dāng)前第12頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)[例1]圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P、

P

的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。求AB段內(nèi)力FN2：設(shè)置截面如圖ABCDPAPBPCPDOBCDPBPCPDFN2FN2=–3P當(dāng)前第13頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)[例1]圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P、

P

的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。求BC段，CD段內(nèi)力分別為FN3，F(xiàn)N4：設(shè)置截面如圖ABCDPAPBPCPDOCDPCPDFN3FN3=5PPDFN4FN4=P當(dāng)前第14頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)[例1]圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P、

P

的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。畫出軸力圖：ABCDPAPBPCPDO2PP++–xFN2=–3PFN3=5PFN4=PFN當(dāng)前第15頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)結(jié)論：桿件截面上的內(nèi)力與外力的相依關(guān)系當(dāng)桿件上的外力（包括載荷與約束力）沿桿的軸線方向發(fā)生突變時(shí)，內(nèi)力的變化規(guī)律也將發(fā)生變化。ABCDPAPBPCPDO2PP++–xFN外力突變：指有集中力、集中力偶作用的情形，或分布載荷間斷或分布載荷集度發(fā)生突變。內(nèi)力變化規(guī)律：指內(nèi)力變化的函數(shù)或變化的圖線當(dāng)前第16頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)工程實(shí)例5.2.2扭矩和扭矩圖當(dāng)前第17頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)扭轉(zhuǎn)變形是指桿件受到大小相等，方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用，使桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。ABOmmOBA5.2.2扭矩和扭矩圖一、傳動(dòng)軸的外力偶矩1.由定義直接計(jì)算外力偶矩：Me＝Fd當(dāng)前第18頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)2按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算已知：軸轉(zhuǎn)速－n轉(zhuǎn)/分鐘輸出功率－p千瓦求力偶矩Me電機(jī)每秒鐘內(nèi)輸入功w為外力偶矩Me每秒內(nèi)作功完成w為兩式相等，可得外力偶矩Me為當(dāng)前第19頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)3扭矩的符號規(guī)定：“M”的轉(zhuǎn)向與截面外法線方向滿足右手螺旋法則。讓其它四指與M轉(zhuǎn)向一致，右手拇指指向外法線為正。二、扭矩及扭矩圖

1扭矩：構(gòu)件受扭時(shí)，橫截面上的內(nèi)力偶矩，記作“T”。mmmMx

2截面法求扭矩當(dāng)前第20頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)4扭矩圖：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。目的①扭矩變化規(guī)律；②|M|max值及其截面位置強(qiáng)度計(jì)算（危險(xiǎn)截面）。xM例題5-2當(dāng)前第21頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)1.工程實(shí)例§5–3彎曲剪力圖與彎矩圖一、彎曲的概念2.彎曲:桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩的作用時(shí),軸會彎曲變形。

3.梁：以彎曲變形為主的構(gòu)件通常稱為梁。直線變成了曲線，這種變形稱為彎曲。當(dāng)前第22頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)4.梁的三種基本形式①簡支梁M—集中力偶q(x)—分布力②懸臂梁當(dāng)前第23頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)③外伸梁—集中力Pq—均布力當(dāng)前第24頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)5.3.1、剪力和彎矩正負(fù)號的規(guī)則[例題]已知：如圖，P，a，l。求：距A端x處截面上內(nèi)力。PaPlYAXARBAABB解：①求外力當(dāng)前第25頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)ABPYAXARBmmx②求內(nèi)力——截面法AYAFsMRBPMFs∴彎曲構(gòu)件內(nèi)力剪力彎矩1.彎矩：M

構(gòu)件受彎時(shí)，作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩。CC當(dāng)前第26頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)2.剪力：Fs

構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用線平行于截面的內(nèi)力。3.內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定:①剪力Fs:繞研究對象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正剪力；反之為負(fù)。②彎矩M：使梁變成凹形的為正彎矩；使梁變成凸形的為負(fù)彎矩。Fs(+)Fs(–)Fs(–)Fs(+)M(+)M(+)M(–)M(–)當(dāng)前第27頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)[例2]：求圖（a）所示梁1--1、2--2截面處的內(nèi)力。xy解：截面法求內(nèi)力。

1--1截面處截取的分離體

圖（a）qqLab1122qLFs1AM1x15.3.2截面法確定梁指定橫截面上的剪力和彎矩當(dāng)前第28頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)2--2截面處截取的分離體xy圖（a）qqLab1122qLFs2BM2x2當(dāng)前第29頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)1.內(nèi)力方程：內(nèi)力與截面位置坐標(biāo)（x）間的函數(shù)關(guān)系式。2.剪力圖和彎矩圖：)(xFsFs=剪力方程)(xMM=彎矩方程)(xFsFs=剪力圖的圖線表示)(xMM=彎矩圖的圖線表示5.3.3剪力方程和彎矩方程寫剪力方程和彎矩方程的方法和前面介紹的求內(nèi)力分量的方法和過程相似，所不同的，現(xiàn)在的指定橫截面是坐標(biāo)為x的任意橫截面。x是變量，F(xiàn)S（x）、M(x)是函數(shù)。例題5-4例題5-5當(dāng)前第30頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)1、剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處荷載集度的大小。5.3.4剪力、彎矩與分布荷載集度間的微分關(guān)系彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。彎矩的二次導(dǎo)數(shù)是荷載集度。當(dāng)前第31頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)[例3]求下列各圖示梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。解：①求支反力②寫出內(nèi)力方程PYOL③根據(jù)方程畫內(nèi)力圖M(x)xFs(x)Fs(x)M(x)xxP–PLMO(1)當(dāng)前第32頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)[例3]求下列各圖示梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。PLFs(x)M(x)xxP–PL(1)AB段無外力作用，剪力圖為水平直線，彎矩圖為斜直線，且彎矩圖的斜率等于剪力圖的數(shù)值A(chǔ)B當(dāng)前第33頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)解：①寫出內(nèi)力方程②根據(jù)方程畫內(nèi)力圖LqM(x)xFs(x)Fs(x)xM(x)x–qL(2)當(dāng)前第34頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)彎矩方程對x的導(dǎo)數(shù)等于剪力方程，剪力方程對x的導(dǎo)數(shù)等于梁所受載荷。LqFs(x)xM(x)x–qL(2)當(dāng)前第35頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)解：①求支反力②內(nèi)力方程③根據(jù)方程畫內(nèi)力圖(3)PxM1+Fs1x–+abLACBAC段CB段當(dāng)前第36頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)在集中力作用的C處，彎矩圖出現(xiàn)折變，而剪力圖出現(xiàn)突變，兩者突變值等于外力P(3)PxM1+Fs1x–+abLACB在AC段內(nèi)及BC段內(nèi)無載荷作用，剪力圖為水平直線，彎矩圖為斜直線，其斜率恰為剪力值Pb/LPa/L當(dāng)前第37頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)解：①求支反力②內(nèi)力方程③根據(jù)方程畫內(nèi)力圖(4)qxM2+FsxqL/2qL/2當(dāng)前第38頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)彎矩的導(dǎo)數(shù)等于剪力，而剪力的導(dǎo)數(shù)等于分布載荷q，在剪力等于0的橫截面上彎矩值最大(4)qxM2+FsxqL/2qL/2結(jié)構(gòu)及載荷為左右對稱，彎矩圖也為左右對稱，但剪力圖左右反對稱。在對稱中心截面C處，剪力為0，彎矩最大當(dāng)前第39頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)(4)M0abL解：①求支反力RARBC處受集中力偶矩作用引起AC段梁和CB的內(nèi)力變化，需分段寫出內(nèi)力方程AC段：CB段：Fs2x–Mx-M0a/LM0b/L當(dāng)前第40頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)全梁剪力圖為水平直線，且在集中力偶矩作用處仍然連續(xù)；彎矩圖兩條斜直線斜率相同；集中力偶作用處彎矩圖突變，突變值等于集中力偶矩M0(4)M0abLFs2x–Mx-M0a/LM0b/LRBAC段：CB段：當(dāng)前第41頁\共有45頁\編于星期日\22點(diǎn)2、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力無外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Fs圖特征M圖特征CPCm水平直線斜直線增函數(shù)xFsxFs降函數(shù)xFsCFs1Fs2Fs1–Fs2=P自左向右突變xFsC無變化斜直線xM增函數(shù)xM降函數(shù)曲線