高中數(shù)學(xué)-1.1.1　正弦定理教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計教師的主要作用是調(diào)控課堂，適時引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，自主探究。使學(xué)生的綜合能力得到提高。教學(xué)過程分如下幾個環(huán)節(jié)：教學(xué)過程課堂引入1、定理推導(dǎo)2、證明定理3、總結(jié)定理4、歸納小結(jié)5、反饋練習(xí) 6、課堂總結(jié)、布置作業(yè)具體教學(xué)過程如下：（1）課堂引入：正余弦定理廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活的各個領(lǐng)域，如航海，測量天體運行，那正余弦定理解決實際問題的一般步驟是什么呢？（2）定理的推導(dǎo)。首先提出問題：RtΔABC中可建立哪些邊角關(guān)系？目的：首先從學(xué)生熟悉的直角三角形中引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)定理內(nèi)容，猜想，再完成一般性的證明，具體環(huán)節(jié)如下：①引導(dǎo)學(xué)生從SinA、SinB的表達式中發(fā)現(xiàn)聯(lián)系。②繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察特點，有A邊A角，B邊B角；③接著引導(dǎo)：能用C邊C角表示嗎？④而后鼓勵猜想：在直角三角形中成立了，對任意三角形成立嗎？發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要，我便是讓學(xué)生體驗了發(fā)現(xiàn)的過程，從學(xué)生熟悉的知識內(nèi)容入手，觀察發(fā)現(xiàn)，然后產(chǎn)生猜想，進而完成一般性證明。這個過程采用了不斷創(chuàng)設(shè)問題，啟發(fā)誘導(dǎo)的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和探究。第二步證明定理：①用向量方法證明定理：學(xué)生不易想到，設(shè)計如下：問題：如何出現(xiàn)三角函數(shù)做數(shù)量積欲轉(zhuǎn)化到正弦利用誘導(dǎo)公式做直角難點突破實踐：師生共同完成銳角三角形中定理證明獨立：學(xué)生獨立完成在鈍角三角形中的證明總結(jié)定理：師生共同對定理進行總結(jié)，再認識。在定理的推導(dǎo)過程中，我注重“重過程、重體驗”培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，教育學(xué)生獨立嚴謹科學(xué)的求學(xué)態(tài)度，使情感目標、能力目標得以實現(xiàn)。在定理總結(jié)之后，教師布置思考題：定理還有沒有其他證法？通過這樣的思考題，發(fā)散了學(xué)生思維，使學(xué)生的思維不僅僅禁錮在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)之下，符合素質(zhì)教育的要求。（3）例題設(shè)置。例1△ABC中，已知c=10，A=45°，C=30°，求b.（學(xué)生口答、教師板書）設(shè)計意圖：①加深對定理的認識；②提高解決實際問題的能力例2△ABC中，a=20，b=28，A=40°，求B和C.例3

△ABC中，a=60，b=50，A=38°，求B和C.其中①兩組解，②一組解例3同時給出兩道題，首先留給學(xué)生一定的思考時間，同時讓兩學(xué)生板演，以便兩題形成對照、比較。可能出現(xiàn)的情況：兩個學(xué)生都做對，則繼續(xù)為學(xué)生提供展示的空間，讓學(xué)生來分析看似一樣的條件，為何①二解②一解情況，如果第二同學(xué)也做出兩組解，則讓其他學(xué)生積極參與評判，發(fā)現(xiàn)問題，找出對策。設(shè)計意圖：①增強學(xué)生對定理靈活運用的能力②提高分析問題解決問題的能力③激發(fā)學(xué)生的參與意識，培養(yǎng)學(xué)生合作交流、競爭的意識，使學(xué)生在相互影響中共同進步。（4）歸納小結(jié)。借助多媒體動態(tài)演示：圖表使學(xué)生對于已知兩邊和其中一邊對角，三角形解的情況有一個清晰直觀的認識。之后讓學(xué)生對題型進行歸納小結(jié)。這樣的歸納總結(jié)是通過學(xué)生實踐，在新舊知識比照之后形成的，避免了學(xué)生的被動學(xué)習(xí)，抽象記憶，讓學(xué)生形成對自我的認同和對社會的責任感。實現(xiàn)本節(jié)課的情感目標。（5）反饋練習(xí)：練習(xí)①△ABC中，已知a=60，b=48，A=36°②△ABC中，已知a=19，b=29，A=4°③△ABC中，已知a=60，b=48，A=92°判斷解的情況。通過學(xué)生形成性的練習(xí)，鞏固了對定理的認識和應(yīng)用，也便于教師掌握學(xué)情，以為教學(xué)的進行作出合理安排。（6）課堂總結(jié)，布置作業(yè)。

學(xué)情分析對學(xué)生來說，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)欠扎實，思維、靈活性受基礎(chǔ)等原因制約欠佳，對前后知識間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用有一定難度，反應(yīng)速度相對較慢。根據(jù)以上特點，教師講解時要放慢步驟，提高學(xué)生主體能動性，多加以前后知識間的聯(lián)系，帶領(lǐng)學(xué)生直接參與分析問題、解決問題并品嘗勞動成果的喜悅，教學(xué)要按步就班，不要急于求成，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用。用"等積法"導(dǎo)出三角形面積公式和正弦定理，教師必須引導(dǎo)學(xué)生分析三角形面積公式中的底邊與高，進而會對高加以邊與角關(guān)系的轉(zhuǎn)化，教師應(yīng)加以積極引導(dǎo)，使其對證明加以理解，并會加以應(yīng)用。

教學(xué)效果本節(jié)課雖然在教師的引導(dǎo)下，完成了教學(xué)任務(wù)，但是一味地為了完成任務(wù)而忽略了對學(xué)生正確思維的展開和引導(dǎo).上好一堂課不僅有好的教學(xué)設(shè)計，還應(yīng)有靈活應(yīng)變的能力，只有從思想上真正轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生的發(fā)展為根本，才不會為了進度而將學(xué)生強拉進自己事先設(shè)計好的軌道.正是教學(xué)有法，又無定法.教材分析正弦定理這部分內(nèi)容共分為三個層次：第一層次教師通過實際問題的引入，以及特殊三角形中邊角的關(guān)系的探討，并大膽提出猜想；第二層次由猜想入手，帶著疑問，通過"等積法"證明了三角形面積公式和正弦定理，驗證猜想的正確性；第三層次探討正弦定理的實際應(yīng)用，并引出正弦定理中的特例--直角三角形的邊角關(guān)系式。

三個層次很自然，漸入高潮，且教學(xué)過程符合學(xué)生"由特殊到一般，又由一般回到特殊"的基本認知規(guī)律，并在很大程度上培養(yǎng)職高生"學(xué)以致用"的能力。

評測練習(xí)練習(xí)1、在ABC中，若A：B：C=1：2：3，則a:b:c＝()A、1:2:3B、3:2:1C、1::2D、2::1練習(xí)2、在ABC中，若a=2bsinA，則B＝()A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、不能確定教學(xué)反思問題是思維的起點，是學(xué)生主動探索的動力.本節(jié)課通過對課本引例的解決、展開，引導(dǎo)學(xué)生在問題解決中發(fā)現(xiàn)結(jié)論.符合認識問題的思維規(guī)律，對激發(fā)學(xué)生探究問題興趣是非常有益的.正弦定理的證明方法很多，如利用三角形的面積公式、利用三角形的外接圓、利用向量證明等，本節(jié)課將斜三角形的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊角關(guān)系導(dǎo)出正弦定理，從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”入手去設(shè)計問題，思路自然，是學(xué)生們易于接受的一種證明方法.但在具體的推導(dǎo)時，要注意尊重學(xué)生思維的發(fā)展的過程，這是一種理念，也是一種能力.在教學(xué)設(shè)計和課堂教學(xué)中應(yīng)充分了解學(xué)生、研究學(xué)生，備課不僅是備知識，更重要的是備學(xué)生.作為教師只有真正樹立以學(xué)生的發(fā)展為本的教學(xué)理念，才能尊重學(xué)生思維過程的發(fā)生、發(fā)展，才能從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識背景出發(fā)，創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境，才能為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動和交流的機會，使學(xué)生從單純的知識接受者轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人.課標分析認知目標：理解三角形面積公式和正弦定理的由來，掌