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文檔簡介

5.1.1變化率問題5.1.2導數的概念及其幾何意義(1)

選擇性必修第二冊第五章一元函數的導數及其應用

在一次高臺跳水運動中,某運動員在運動過程中的重心相對于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時間t(單位:s)存在函數關系：

如何描述運動員從起跳到入水的過程中運動的快慢程度呢？1.平均速度探究新知請計算：在高臺跳水運動中,平均速度不能準確反映他在這段時間里運動狀態(tài).

要精確地描述非勻速直線運動,就要知道物體在每一時刻運動的快慢程度．2.瞬時速度我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.如何求物體在t=1s的瞬時速度呢？Δt<0Δt>0-0.01-4.9510.01-5.049-0.001-4.99510.001-5.0049-0.0001-4.999510.0001-5.00049-0.00001-4.9999510.00001-5.000049-0.000001-4.99999510.000001-5.0000049思考(1)求運動員在t=2s時的瞬時速度；

(2)如何求運動員從起跳到入水過程中在某一時刻t0的瞬時速度?平均速度與瞬時速度的關系：1.平均速度：運動員在時間段[t0,t0＋Δt]內的平均速度為當Δt無限趨近于0時，平均速度的極限為瞬時速度，記為2.瞬時速度：兩者都刻畫物體的運動狀態(tài)，瞬時速度是平均速度的極限值．歸納總結1.求問題1中高臺跳水運動員在t=0.5s時的瞬時速度.課本P61新知運用2.火箭發(fā)射ts后，其高度(單位:m)為h(t)=0.9t2.求：(1)在1≤t≤2這段時間里，火箭爬高的平均速度；(2)發(fā)射后第10s時，火箭爬高的瞬時速度.課本P613.一個小球從5m的高處自由下落，其位移y(單位:m)與時間t(單位:s)之間的關系為y(t)=－4.9t2.求t=1s時小球的瞬時速度.課本P62平均速度的抽象意義

新知講解3.函數的平均變化率新知講解4.導數（瞬時變化率）例1.解:新知運用

例2.

將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品,需要對原油進行冷卻和加熱.如果第時,原油的溫度(單位:℃)為:計算第2h和第6h,原油溫度的瞬時變化率,并說明它們的意義.解:例3.解:小結：1.平均速度：運動員在時間段[t0,t0＋Δt]內的平均速度為當Δt無限趨近于0時，平均速度的極限為瞬時速度，記為

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