2021-2022學(xué)年湖北省荊州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省荊州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則函數(shù)的最小值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C2.下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行參考答案：C3.已知復(fù)數(shù)z滿足=（a∈R），若z的實(shí)部是虛部的2倍，則a等于（）A．﹣2 B．2 C．4 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部與虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足=（a∈R），∴z==2+a+（a﹣2）i，∵z的實(shí)部是虛部的2倍，∴2+a=2（a﹣2），解得a=6．故選：D．4.如果直線與直線關(guān)于直線對(duì)稱,那么 A.

B.

C.

D.參考答案：A5.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．零向量是沒有方向的

B．零向量的長(zhǎng)度為0C．零向量與任一向量平行

D．零向量的方向是任意的參考答案：A6.

下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是命題“若，則”的否命題為：“若，則”“”是“”的必要不充分條件命題“存在,使得”的否定是：“對(duì)任意,均有”命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D7.高三（三）班學(xué)生要安排畢業(yè)晚會(huì)的3個(gè)音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，3個(gè)音樂節(jié)目恰有兩個(gè)節(jié)目連排，則不同排法的種數(shù)是（）A．240 B．188 C．432 D．288參考答案：D【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】由題意，可先將兩個(gè)音樂節(jié)目綁定，與另一個(gè)音樂節(jié)目看作兩個(gè)元素，全排，由于三個(gè)音樂節(jié)目不能連排，故可按一個(gè)曲藝節(jié)目在此兩元素之間與不在兩元素之間分成兩類分別記數(shù)，即可得到所有的排法種數(shù)，選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意，可先將兩個(gè)音樂節(jié)目綁定，共有=6種方法，再將綁定的兩個(gè)節(jié)目看作一個(gè)元素與單獨(dú)的音樂節(jié)目全排有=2第三步分類，若1個(gè)曲藝節(jié)目排在上述兩個(gè)元素的中間，則它們隔開了四個(gè)空，將兩2個(gè)舞蹈節(jié)目插空，共有=12種方法；

若1個(gè)曲藝節(jié)目排不在上述兩個(gè)元素的中間，則它有兩種排法，此時(shí)需要從兩2個(gè)舞蹈節(jié)目選出一個(gè)放在中間避免3個(gè)音樂節(jié)目相連，有兩種選法，最后一個(gè)舞蹈節(jié)目有三種放法綜上，所以的不同排法種數(shù)為6×2×（1×12+2×2×3）=288故選D8.給出30個(gè)數(shù)：1，2，4，7，11，…，要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題的程序框圖如圖,那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處應(yīng)分別填入A．i≤30？和p＝p＋i－1B．i≤31？和p＝p＋i＋1C．i≤31？和p＝p＋iD．i≤30？和p＝p＋i參考答案：D略9.與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則實(shí)數(shù)a的取值為（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：B【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線方程通過(guò)f′（0），求解即可；【詳解】f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），因?yàn)閒′（x）a，曲線y＝f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y＝2x，可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式x4的系數(shù)是．參考答案：1120【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】直接利用二項(xiàng)式定理的展開式的通項(xiàng)公式，求出x4時(shí)的項(xiàng)數(shù)，即可求解x4的系數(shù)．【解答】解：因?yàn)?Tr+1=C8r?x16﹣3r?2r，令16﹣3r=4，解得r=4，所以的展開式x4的系數(shù)是：C84?24=1120．故答案為：1120．12.若三棱錐P-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，則點(diǎn)P在底面的射影O是△ABC的_________心參考答案：外13.現(xiàn)有A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為1∶2∶3，用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為12的樣本，則B種型號(hào)的產(chǎn)品應(yīng)抽出

件．參考答案：414.已知，則函數(shù)的最大值為_____________

參考答案：略15.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：716.在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的過(guò)程中，我們使用了倒序相加的方法，類比可以求得

．參考答案：令，則：，兩式相加可得：,故：，即.

17.若都是實(shí)數(shù)，且，則__________（填>、<、=）。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，某人要測(cè)量頂部不能到達(dá)的電視塔的高度，他在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋鞘?，在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋鞘牵y(cè)得水平面上的角求電視塔的高度.

參考答案：解：由題意可設(shè)AB的高度為x米在RtABC中，在RtABD中，在BCD中，，CD=40，由余弦定理得：即：

解得x=40答：電視塔AB的高度是40米。略19.（本題滿分14分）如圖，酒杯的形狀為倒立的圓錐，杯深8cm.上口寬6cm,水以20cm3/s的流量倒入杯中，當(dāng)水深為4cm時(shí)，求水升高的瞬時(shí)變化率.參考答案：(14分)解法一：設(shè)時(shí)刻ts時(shí)，杯中水的體積為Vcm3,水面半徑為rcm,水深為hcm.則

2分

5分

7分記水升高的瞬時(shí)變化率為（即當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于）從而有，當(dāng)h=4時(shí)，解得

12分答：當(dāng)水深為4cm時(shí)，水升高的瞬時(shí)變化率為。

14分解法二：仿解法一，可得，即

4分

5分當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于,即無(wú)限趨近于

12分當(dāng)h=4時(shí),水升高的瞬時(shí)變化率是.

14分解法三：水面高為4cm時(shí)，可求得水面半徑為，設(shè)水面高度增加時(shí)，水的體積增加，從而,(用圓柱近似增加的水體積),

8分故.當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)得

10分即

12分答：當(dāng)水深為4cm時(shí)，水升高的瞬時(shí)變化率為。

14分解法四：設(shè)t時(shí)刻時(shí)注入杯中的水的高度為h,杯中水面為圓形，其圓半徑為r

1分如圖被子的軸截面為等腰三角形ABC,AO1O為底邊BC上的高，O1,O分別為DE，BC中點(diǎn)，容易求證∽，那么

2分時(shí)刻時(shí)杯中水的容積為V=

3分又因?yàn)閂=20t,

4分則

即

6分

8分當(dāng)h=4時(shí)，設(shè)t=t1,由三角形形似的，

9分那么

10分

12分答:當(dāng)水高為4cm時(shí)，水升高的瞬時(shí)變化率為cm/s

14分略20.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)于一切，均有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）∵，∴，∴，∴的解集為，（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，∴，∴對(duì)一切均有成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.

21.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查某市同時(shí)符合條件A與B(條件A：營(yíng)養(yǎng)均衡，作息規(guī)律；條件B：經(jīng)常鍛煉，勞逸結(jié)合)的高中男生的體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)是否存在較好的線性關(guān)系，該機(jī)構(gòu)搜集了6位滿足條件的高中男生的數(shù)據(jù)，得到如下表格:身高/cm161167171172175180體重/kg454952545965根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線的斜率為1.07.(1)求關(guān)于的線性回歸方程(精確到整數(shù)部分)；(2)已知，且當(dāng)時(shí)，回歸方程的擬合效果較好。試結(jié)合數(shù)據(jù)，判斷(1)中的回歸方程的擬合效果是否良好？(3)該市某高中有10位男生同時(shí)符合條件A與B，將這10位男生的身高(單位:cm)的數(shù)據(jù)繪制成如下的莖葉圖。若從這10位男生中任選2位，記這2位中體重超過(guò)60kg的人數(shù)為X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望(提示:利用(1)中的回歸方程估測(cè)這10位男生的體重).參考答案：（1）依題意可知，∵，∴，故關(guān)于的線性回歸方程為.（2）∵∴，故（1）中的回歸方程的擬合效果良好.（3）令，得，故這位男生的體重有為體重超過(guò).的可能取值為.則的分布列為22.已知在時(shí)有極值0．

(I)求常數(shù)的值；

(II)求的單調(diào)區(qū)間；(III)方程在區(qū)間[-4,0]上有三個(gè)不同的實(shí)根時(shí)實(shí)數(shù)的范圍．參