解直角三角形測(cè)試題與答案

解直角三角形測(cè)試題與答案一.選擇題〔共12小題〕1.〔2021?義烏市〕如圖，點(diǎn)A〔33〕在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為a,tana=W那么t的值是〔 〕2TOC\o"1-5"\h\zA.1 B. C.2 D.32.〔2021?巴中〕在Rt^ABC中，NC=90°,sinA=—,那么tanB的值為〔 〕13A.12 B._5_ C._13 D.12T3.〔2021?涼山州〕在△ABC中，假設(shè)lcosA-2l+(1-tanB)2=0,那么NC的度數(shù)是〔 〕2A.45° B.60° C.75° D.105°4.〔2021?隨州〕如圖，要測(cè)量B點(diǎn)到河岸AD的距離，在A點(diǎn)測(cè)得NBAD=30。,在C點(diǎn)測(cè)得NBCD=60。,又測(cè)得AC=100米，那么B點(diǎn)到河岸ADAC=100米，那么B點(diǎn)到河岸AD的距離為〔BA.100米B.50點(diǎn)米D.50米5.〔2021?涼山州〕攔水壩橫斷面如下圖，迎水坡AB的坡比是1：V3,壩高BC=10m,那么坡面AB的長(zhǎng)度是〔 〕B.20\/3mC.loVSmD.20mB.20\/3mC.loVSmD.20m6.〔2021?百色〕從一棟二層樓的樓頂點(diǎn)A處看對(duì)面的教學(xué)樓，探測(cè)器顯示，看到教學(xué)樓底部點(diǎn)C處的俯角為45。,看到樓頂部點(diǎn)D處的仰角為60。，兩棟樓之間的水平距離為6米，那么教學(xué)樓的高CD是□□□□□□□□□□口口久/\ffa-A、J/□□A.〔6+仇后〕米 B.〔6+3“〕米 C.(6+2小米 D.12米7.〔2021?蘇州〕如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA=4km,某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15。方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60。的方向，那么該船航行的距離〔即AB的長(zhǎng)〕為〔 〕4km2v§kmC.4km2v§kmC.8.〔2021?路北區(qū)二?！橙鐖D，△ABC的項(xiàng)點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，那么cosC的值為〔D.1A.3訴 B.2D.1~5~TOC\o"1-5"\h\z9.〔2021?長(zhǎng)寧區(qū)一模〕如圖，在△ABC中，NACB=90。，CD_LAB于D,下邊各組邊的比不能表示sinB的〔 〕C一AJ B.AC B.DC C.DC D.ADAB AC BC AC.〔2021?工業(yè)園區(qū)一?！臣僭O(shè)Qtan〔a+10?！?1,那么銳角a的度數(shù)是〔 〕A.20° B.30° C.40° D.50°.〔2021?鄂州四月調(diào)考〕在△ABC中，NA=120。,AB=4,AC=2,那么sinB的值是〔 〕A.5政 B.V21 C.V3 D.V21"IT IT "5" -T12.〔2021?邢臺(tái)一?！吃赗t^ABC中，NC=90。，假設(shè)AB=4,sinA=±那么斜邊上的高等于〔 〕5A.64 B.1& c. D.12二.填空題〔共6小題〕13.〔2021?濟(jì)寧〕如圖，在△二.填空題〔共6小題〕13.〔2021?濟(jì)寧〕如圖，在△ABC中,NA=30。，NB=45。，AC=2M，那么AB的長(zhǎng)為.〔2021?徐匯區(qū)一?！橙鐖D，梯形ABCD中，ABIICD,AB±BC,<AD^BD,假設(shè)CD=1,BC=3,那么NA的正切值為..〔2021?虹口區(qū)一模〕計(jì)算：寸區(qū)os45°+sin260°=..〔2021?武威模擬〕某人沿坡度為i=3：4斜坡前進(jìn)100米，那么它上升的高度是米..〔2021?海門(mén)市模擬〕某中學(xué)初三年級(jí)的學(xué)生開(kāi)展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們要測(cè)量一幢建筑物AB的高度.如圖，他們先在點(diǎn)C處測(cè)得建筑物AB的頂點(diǎn)A的仰角為30°,然后向建筑物AB前進(jìn)20m到達(dá)點(diǎn)D處，又測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°,那么建筑物AB的高度是m.

A.〔2021?揚(yáng)州〕在△ABC中，AB=AC=5,sinZABC=0.8,那么BC=.三.解答題〔共6小題〕19.〔2021?盤(pán)錦〕如圖，用一根6米長(zhǎng)的筆直鋼管彎折成如下圖的路燈桿ABC,AB垂直于地面，線段AB與線段BC所成的角NABCT20。，假設(shè)路燈桿頂端C到地面的距離CD=,求AB長(zhǎng).20.〔2021?遵義〕如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i=l：43,山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭，測(cè)得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測(cè)得E點(diǎn)的俯角為45。，求樓房AB的高.〔注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比〕21.〔2021?哈爾濱〕如圖，AB、CD為兩個(gè)建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測(cè)得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角NEAC為30°,測(cè)得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角NEAD為45°.〔1〕求兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度；〔2〕求建筑物CD的高度〔結(jié)果保存根號(hào)〕.22.〔2021.邵陽(yáng)〕一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時(shí)間.〔溫馨提示：sin53°=08cos53°=0.6〕

■產(chǎn)c■避船水工港口） /海警船）23.〔2021?射陽(yáng)縣三?！承∶飨霚y(cè)量一棵樹(shù)的高度，他發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為8米，坡面上的影長(zhǎng)為4米.斜坡的坡度為30。，同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，求樹(shù)的高度.24.〔2021?崇川區(qū)一?！橙鐖D，某登山隊(duì)在山腳A處測(cè)得山頂B處的仰角為45。，沿坡角30。的斜坡AD前進(jìn)1000m后到達(dá)D處，又測(cè)得山頂B處的仰角為60。.求山的高度BC.參考答案與試題解析一.選擇題〔共12小題〕1.〔2021?義烏市〕如圖，點(diǎn)A〔33〕在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為a,tana-|,那么t的值是〔 〕A.1 B. C.2 D.3考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).專題：數(shù)形結(jié)合.分析：根據(jù)正切的定義即可求解.解答：解：二.點(diǎn)A〔t,3〕在第一象限，?.AB=3,OB=t,tana^OB2t=2.點(diǎn)評(píng)：此題考察銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊.TOC\o"1-5"\h\z2.〔2021?巴中〕在Rt^ABC中，NC=90°,sinA—仁，那么tanB的值為〔 〕13A._12 B._5_ C._13 D.1213 -12 "12 T考點(diǎn)：互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)題意作出直角△ABC,然后根據(jù)sinAT?設(shè)一條直角邊BC為5x,斜邊AB為13x,根據(jù)勾股定理求13出另一條直角邊AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tanZB.解答：繇..?A5斛：.smA^—,13?.?設(shè)BC=5x,AB=13x,那么AC=；榭2_BC=2x，故tanZB=—.EC5點(diǎn)評(píng)：此題考察了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于根底題，解題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義和勾股定理的運(yùn)用.3.〔2021?涼山州〕在△ABC中，假設(shè)lcosA-4+(1-tanB)2=0,那么NC的度數(shù)是〔 〕2A.45° B.60° C.75° D.105°考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形內(nèi)角和定理.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出NC的度數(shù).解答：解：由題意，得cosA」，tanB=l,2ZA=60°,ZB=45°,ZC=180°-ZA-ZB=180°-60°-45°=75°.應(yīng)選：C.點(diǎn)評(píng)：此題考察了特殊角的三角形函數(shù)值及絕對(duì)值、偶次方的非負(fù)性，屬于根底題，關(guān)鍵是熟記一些特殊角的三角形函數(shù)值，也要注意運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理.4.〔2021?隨州〕如圖，要測(cè)量B點(diǎn)到河岸AD的距離，在A點(diǎn)測(cè)得NBAD=30。,在C點(diǎn)測(cè)得NBCD=60。,又測(cè)得AC=100米，那么B點(diǎn)到河岸AD的距離為〔A.100米B.50A.100米B.50布米C.20073^^米D.50米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.專題：幾何圖形問(wèn)題.分析：過(guò)B作BM_LAD,根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得NABC=30。，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得BC=AC,然后再計(jì)算出NCBM的度數(shù)，進(jìn)而得到CM長(zhǎng)，最后利用勾股定理可得答案.解答：解：過(guò)B作BM_LAD,?.NBAD=30°,NBCD=60°,ZABC=30°,AC=CB=100米，BM±AD,ZBMC=90°,ZCBM=30°,CM」BC=50米，2??.BM=3CM=501米，應(yīng)選：B.

BA C氧BA C氧口點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明AC=BC,掌握直角三角形的性質(zhì)：30。角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半.5.〔2021?涼山州〕攔水壩橫斷面如下圖，迎水坡AB的坡比是1：V3,壩高BC=10m,那么坡面AB的長(zhǎng)度是〔 〕A.15m2010^3m D.20mA.15m2010^3m D.20m考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題.專題：計(jì)算題.分析：在RtAABC中，坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過(guò)解直角三角形即可求出斜面AB的長(zhǎng).解答：解：Rt^ABC中，BC=10m,tanA=l：Vs；AC=BC+tanA=10乃m,ab=Vacab=Vac2+bc2=20m.應(yīng)選：D.點(diǎn)評(píng)：此題主要考察學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，熟練運(yùn)用勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.6.〔2021?百色〕從一棟二層樓的樓頂點(diǎn)A處看對(duì)面的教學(xué)樓，探測(cè)器顯示，看到教學(xué)樓底部點(diǎn)C處的俯角為45。,看到樓頂部點(diǎn)D處的仰角為60。，兩棟樓之間的水平距離為6米，那么教學(xué)樓的高CD是〔〕a 用八bnny XI 1 、工% ^ C.〔6+2退〕米 C.〔6+2退〕米 D.12米A.〔6+做巧〕米 B.〔6+3寸曰〕米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.專題：幾何圖形問(wèn)題.分析：在Rt^ABC求出CB,在RtAABD中求出BD,繼而可求出CD.解答：解：在Rt^ACB中，NCAB=45。，AB±DC,AB=6米，BC=6米，在RtAABD中，???tanZBAD二四ABBD=AB?tanNBAD=6有米，??.DC=CB+BD=6+6；〔米〕.應(yīng)選：A.

點(diǎn)評(píng)：此題考察仰角俯角的定義，要求學(xué)生能借助仰角俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，難度一般.7.〔2021?蘇州〕如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，0A=4km,某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15。方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60。的方向，那么該船航行的距離〔即AB的長(zhǎng)〕為〔 〕考點(diǎn)n考點(diǎn)n八、、專題分析幾何圖形問(wèn)題.過(guò)點(diǎn)A作AD_LOB于D.先解Rt^AOD,得出AD=」0A=2,再由△ABD是等腰直角三角形，得出2BD=AD=2,那么AB=J^AD=2，L解答:解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD_LOB于D.解答:在RtAAOD中，?/ZADO=90°,ZAOD=30°,OA=4,ADJ(3A=2.2在RtAABD中，?/ZADB=90°,ZB=ZCAB-ZAOB=75°-30°=45°,BD=AD=2,AB=^AD=2近.即該船航行的距離〔即AB的長(zhǎng)〕為2\巧km.應(yīng)選：C.?南西?南西點(diǎn)評(píng):此題考察了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.點(diǎn)評(píng):8.〔2021?路北區(qū)二?！橙鐖D，△ABC的項(xiàng)點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，那么cosC的值為〔c.VsTD.1c.VsTD.1考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理.專題：網(wǎng)格型.分析：先構(gòu)建格點(diǎn)三角形ADC,那么AD=2,CD=4,根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AC,然后根據(jù)余弦的定義求解.解答：解：在格點(diǎn)三角形ADC中，AD=2，CD=4，AC=qAD2+cD 而,????里，=3區(qū)AC2^55應(yīng)選B.點(diǎn)評(píng)：此題考察了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一銳角的余弦等于它的鄰邊與斜邊的比值.也考察了勾股定理.TOC\o"1-5"\h\z9.〔2021?長(zhǎng)寧區(qū)一?！橙鐖D，在△ABC中，NACB=90。，CD_LAB于D,下邊各組邊的比不能表示sinB的〔 〕A.AC B.DC C.DC D.ADAB AC BC AC考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義.分析：利用兩角互余關(guān)系得出NB=NACD,進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出即可.解答：解：???在4ABC中，NACB=90。，CD_LAB于D,NACD+NBCD=90°,ZB+ZBCD=90°,/.ZB=NACD,sinB<2二星=越，BCABAC故不能表示sinB的是坐.AC應(yīng)選：B.點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了銳角三角函數(shù)的定義，正確把握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.10.〔2021?工業(yè)園區(qū)一?！臣僭O(shè)9+10?！?1,那么銳角a的度數(shù)是〔 〕A.20° B.30° C.40° D.50°考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值.分析：根據(jù)tan30。當(dāng)解答即可.解答：解：???Qtan9+10°〕=1,「.tan〔a+10?！?-1.3.??a+10°=30°.???a=20°.應(yīng)選A.點(diǎn)評(píng)：熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.11.〔2021?鄂州四月調(diào)考〕在^ABC中，NA=120°,AB=4,AC=2,那么sinB的值是〔 〕

B.V21

ITc.VsD.返"T"c.VsD.返"T"分析：首先延長(zhǎng)BA過(guò)點(diǎn)C作CD_LBA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,進(jìn)而得出AD,CD,BC的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可.解答：解：延長(zhǎng)BA過(guò)點(diǎn)C作CD_LBA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,??ZCAB=120。，ZDAC=60°,ZACD=30。，

.AB=4,AC=2,.AD=1,CD^f3,BD=5,??BC丑悔2后，sinB=.CD_后二亞BC2V714應(yīng)選：B.點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了解直角三角形，作出正確輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.TOC\o"1-5"\h\z12.〔2021?邢臺(tái)一?！吃赗t^ABC中，NC=90。，假設(shè)AB=4,sinA=W那么斜邊上的高等于〔 〕5A._64 B._1& c._48 D.12-25 T 25 T考點(diǎn)：解直角三角形.分析：在直角三角形ABC中，由AB與sinA的值，求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)面積法求出CD的長(zhǎng)，即為斜邊上的高.解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如下圖，在Rt^ABC中，AB=4,sinA上，5BC=ABsinA=2.4,根據(jù)勾股定理得：AC^AB2-BC2=3.2,△ABC△ABC二lAC?BC=1AB?CD2 2...cD』C?BC=ggAB25應(yīng)選C.點(diǎn)評(píng):此題考察了解直角三角形，涉及的知識(shí)有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及三角形的面積求法，熟練掌握定理及法那么是解此題的關(guān)鍵.點(diǎn)評(píng):.填空題〔共6小題〕13.〔2021?濟(jì)寧〕如圖，在△ABC中，NA=30。，NB=45。，AC=2j3,那么AB的長(zhǎng)為3+W5.考點(diǎn)：解直角三角形.專題：幾何圖形問(wèn)題.分析：過(guò)C作CD±AB于D,求出NBCD=NB,推出BD=CD,根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD,根據(jù)勾股定理求出AD,相加即可求出答案.解答：解：過(guò)C作CD±AB于D,??.NADC=NBDC=90°,;NB=45°,「.NBCD=NB=45°,「.CD=BD,.:NA=30°,AC=2.飛，?.CD=；,_?.BD=CD=.百，由勾股定理得：AD=；ac2_Cd2=3,?.AB=AD+BD=3+..飛.故答案為：3+.飛.點(diǎn)評(píng)：此題考察了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，題目具有一定的代表性，是一道比擬好的題目..〔2021?徐匯區(qū)一模〕如圖，梯形ABCD中，ABIICD,AB±BC,<AD^BD,假設(shè)CD=1,BC=3,那么NA的考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義.分析：求出NABC=NADB=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NA=NDBC,解直角三角形求出即可.解答：解：:ABIICD,AB±BC,??.DC±BC,NABC=90°,??.NC=90°,;AD±BD,??.NADB=90°,「.NDBC+NABD=NA+NABD=90°,「.NA=NDBC,.CD=1,BC=3,「?ZA的正切值為tanA=tanZDBC=￡C=1,BC3故答案為：3.點(diǎn)評(píng)：此題考察了銳角三角函數(shù)的定義，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出NA=NDBC和求出DCtanZDBC=—.BC.〔2021?虹口區(qū)一?！秤?jì)算：V2cos45°+sin260°=--4-考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值._分析：將cos45°=—,sin60°=—代入求解.2 2解答：解：原式=.2X=L〔二1〕2=lWJ.2 2 44故答案為：工.4點(diǎn)評(píng)：此題考察了特殊角的三角函數(shù)值，解答此題的關(guān)鍵是熟記幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值.16.〔2021.武威模擬〕某人沿坡度為i=3：4斜坡前進(jìn)100米，那么它上升的高度是60米.考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題.分析：根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長(zhǎng)度即可求得AC的值，即可解題.解答：解：由題意得，AB=100米，tanB="^^=3：4,BC設(shè)AC=3x,那么BC=4x,那么〔3x〕2+〔4x〕2=1002,解得：x=20,那么AC=3x20=60〔米〕.故答案為：60.點(diǎn)評(píng)：此題考察了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計(jì)算，屬于根底題.17.〔2021.海門(mén)市模擬〕某中學(xué)初三年級(jí)的學(xué)生開(kāi)展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們要測(cè)量一幢建筑物AB的高度.如圖，他們先在點(diǎn)C處測(cè)得建筑物AB的頂點(diǎn)A的仰角為30°,然后向建筑物AB前進(jìn)20m到達(dá)點(diǎn)D處，又測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°,那么建筑物AB的高度是?巧_m.CDBCDB考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.專題：應(yīng)用題.分析：設(shè)AB=x,在RtAABC中表示出BC,在RtAABD中表示出BD,再由CD=20米，可得關(guān)于x的方程，解出即可得出答案.解答：解：設(shè)AB=x,在R-ABC中,NC=30°,那么BO—追l'Rx,tan30在RtAABD中，ZADB=60。,那么那么BD=——tan60由題意得,V3x-丑x=20,_ 3解得：x=loV3.即建筑物AB的高度是1的m.故答案為：1典因.點(diǎn)評(píng)：此題考察了解直角三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，利用三角函數(shù)的知識(shí)表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)度.18.〔2021?揚(yáng)州〕在△ABC中，AB=AC=5,sinZABC=0.8,那么BC=6考點(diǎn)：解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì).分析：根據(jù)題意做出圖形，過(guò)點(diǎn)A作AD_LBC于D,根據(jù)AB=AC=5,sinNABC=0.8,可求出AD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)度，繼而可求出BC的長(zhǎng)度.解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AD±BC于D,;AB=AC，?.BD=CD，在RtAABD中，sinNABC=J^=0.8，AB?.AD=5x0.8=4，那么bd='.;ab2-ad」，?.BC=BD+CD=3+3=6.故答案為：6.點(diǎn)評(píng)：此題考察了解直角三角形的知識(shí)，難度一般，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并解直角三角形以及勾股定理的應(yīng)用.三.解答題〔共6小題〕19.〔2021.盤(pán)錦〕如圖，用一根6米長(zhǎng)的筆直鋼管彎折成如下圖的路燈桿ABC,AB垂直于地面，線段AB與線段BC所成的角NABC=120°,假設(shè)路燈桿頂端C到地面的距離CD=,求AB長(zhǎng).

DA考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.專題：幾何圖形問(wèn)題.分析：過(guò)B作BE_LDC于E,設(shè)AB=x米，那么CE=5.5-x,BC=6-x,根據(jù)30。角的正弦值即可求出x,那么AB求出.解答：解：過(guò)B作BE_LDC于E,設(shè)AB=x米，CE=5.5-x,BC=6-x,???ZABC=120。，ZCBE=30°,.?nno_CE5,5-BC6-k2解得：x=5,答：AB的長(zhǎng)度為5米.C點(diǎn)評(píng)：考察了解直角三角形，解直角三角形的一般過(guò)程是：①將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題〔畫(huà)出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題〕.②根據(jù)題目特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問(wèn)題的答案.20.〔2021?遵義〕如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i=l：寸氐山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭，測(cè)得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測(cè)得E點(diǎn)的俯角為45。，求樓房AB的高.〔注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比〕考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題.專題：應(yīng)用題.分析：過(guò)點(diǎn)E作EF_LBC的延長(zhǎng)線于F,EH_LAB于點(diǎn)H,根據(jù)CE=20米，坡度為i=l：近，分別求出EF、CF的長(zhǎng)度，在RtAAEH中求出AH,繼而可得樓房AB的高.解答：解：過(guò)點(diǎn)E作EF_LBC的延長(zhǎng)線于F,EH_LAB于點(diǎn)H,在RtACEF中,i=—=-^tanZECF,CFvrZECF=30°,??.EfqcETO米，CF=1Oy米，.BH=EF=1O米，HE=BF=BC+CF=〔25+10/^〕米,在RtAAHE中，?/ZHAE=45°,「.AH=HE二〔25+10代米，.AB=AH+HB=〔35+10^〕米.答：樓房AB的高為〔35+1OV1〕米.點(diǎn)評(píng)：此題考察了解直角三角形的應(yīng)用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知識(shí)，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.21.〔2021?哈爾濱〕如圖，AB、CD為兩個(gè)建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測(cè)得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角NEAC為30°,測(cè)得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角NEAD為45°.〔1〕求兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度；〔2〕求建筑物CD的高度〔結(jié)果保存根號(hào)〕.考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.專題：幾何圖形問(wèn)題.分析：〔1〕根據(jù)題意得：BDIIAE,從而得到NBAD=NADB=45°,利用BD=AB=60,求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度為60米；〔2〕延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，根據(jù)人尸=8口=口尸=60，在RtAAFC中利用NFAC=30°求得CF，然后即可求得CD的長(zhǎng).解答：解：〔1〕根據(jù)題意得：BDIIAE,「.NADB=NEAD=45°,丁NABD=90°,「.NBAD=NADB=45°,??.BD=AB=60,「?兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度為60米；〔2〕延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)F,根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，...AF=BD=DF=60,在Rt△AFC中，NFAC=30°CF=AF?tanZFAC=60x^l=20>/3，3又「FD=60,CD=60-2O/S，」?建筑物CD的高度為〔60-20/3）米?2 D點(diǎn)評(píng)：考察解直角三角形的應(yīng)用；得到以AF為公共邊的2個(gè)直角三角形是解決此題的突破點(diǎn).22.〔2021?邵陽(yáng)〕一艘觀光游船從港口A以北偏東60。的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故,立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東37。方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時(shí)間.〔溫馨提示：sin53%0.8,cos53%0.6〕上德口） /海警船）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.專題：幾何圖形問(wèn)題.分析：過(guò)點(diǎn)C作CD_LAB交AB延長(zhǎng)線于D.先解RtAACD得出CD」AC=40海里，再解Rt^CBD中，得出2BC=—理一-50,然后根據(jù)時(shí)間二路程+速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時(shí)間.sinZCBD解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD_LAB交AB延長(zhǎng)線于D.在RtAACD中，?/ZADC=90°,ZCAD=30°,AC=80海里，CD=1AC=4O海里.2在RtACBD