平面向量（第二課時(shí)）專題練習(xí)測(cè)試題

平面向量（第二課時(shí)）一．知識(shí)梳理1.向量的加法與減法HYPERLINK/2.實(shí)數(shù)與向量的積HYPERLINK/實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作．它的長(zhǎng)度與方向3.⑴平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得(2)平面向量的坐標(biāo)表示HYPERLINK/分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底，對(duì)于一個(gè)向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得＝x＋y．我們把(x、y)叫做向量的直角坐標(biāo)，記作．并且||＝HYPERLINK/4.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：HYPERLINK/若＝(x1、y1)，＝(x2、y2)，λ∈R，則：HYPERLINK/＋＝－＝λ＝·＝HYPERLINK/已知A(x1、y1)，B(x2、y2)，則＝．HYPERLINK/5.向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)、都是非零向量，θ是與的夾角．(1)⊥(3)θ是與的夾角,cosθ＝．二．基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(1)在平面上給定非零向量滿足，的夾角為，則的值為(2)，且，則與的夾角為(3)設(shè)a與b是兩個(gè)不共線向量，且向量a＋λb與2a－b共線，則λ(4)兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一起．若eq\o(AD,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，則x＝________，y＝________(5)設(shè)向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a、3b－2a、c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c（6）給出下列命題：①若向量與同向，且||＞||，則＞．②若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件．③向量∥，則向量與方向相同或相反．④向量與向量共線，則A,B,C,D四點(diǎn)在一條直線上．⑤起點(diǎn)不同，方向與模相同的幾個(gè)向量是相等向量．其中正確的序號(hào)是_________三．典型例題例1.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a與b的夾角θ；(2)求|a＋b|和|a－b|例2.已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．(1)若a∥b，求tanθ的值；(2)若|a|＝|b|,0＜θ＜π，求θ的值例3.在中有如下結(jié)論：“若點(diǎn)M為的重心，則”，設(shè)a，b，c分別為的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，點(diǎn)M為的重心.如果，（1）則內(nèi)角A的大小（2）若a＝3，則的面積例4.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為.（1）求|+|；（2）如圖（1）所示，點(diǎn)在以為圓心的圓弧eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AB))上運(yùn)動(dòng)．若其中,求的最大值？ABO（3）若點(diǎn)、點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上，且，問(wèn)與的夾角取何值時(shí)，的值最大？并求出這個(gè)最大值.ABO圖（1）圖（2）四．課后作業(yè)1.已知向量，，，若夾角為銳角，則取值范圍是2.已知a1＋a2＋…＋an＝0，且an＝(3,4)，則a1＋a2＋…＋an－1的坐標(biāo)為3.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則|eq\o(PA,\s\up6(→))＋3eq\o(PB,\s\up6(→))|的最小值為________4.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，|eq\o(AM,\s\up6(→))|＝1，eq\o(AP,\s\up6(→))＝2eq\o(PM,\s\up6(→))，則eq\o(PA,\s\up6(→))·(eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))＝________5.平面上有四個(gè)互異點(diǎn)A、B、C、D，已知(eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))－2eq\o(DA,\s\up6(→)))·(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＝0，則△ABC的形狀是6.在□ABCD中，AB5，AD4，點(diǎn)P在△BCD內(nèi)（包括周界），設(shè)，則一切點(diǎn)（x，y）形成區(qū)域的面積為_________7.直線上有不同三點(diǎn)，是直線外一點(diǎn)，對(duì)于向量是銳角總成立，則_________________8.已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)且滿足，則△AOB與△AOC的面積之比為9.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量，其中與的夾角為120°，與的夾角為150°，且，．若，則的值為_________．AOBC10.已知平面上三點(diǎn)，滿足，則AOBC11.在△ABC中，已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AC,\s\up6(→))滿足eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝0且eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)·eq\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)＝eq\f(1,2)，則ABC為12.已知點(diǎn)P為所在平面上的一點(diǎn)，且，其中為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)P落在的內(nèi)部，則的取值范圍是13.△ABC的面積是30，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a