線面垂直面面垂直-課件

空間直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種?直線a在平面內(nèi)直線a與平面相交直線a與平面平行a

aa//前言：a∩=AaA有無數(shù)公共點有一個公共點沒有公共點1ppt課件直線與平面垂直（一）2ppt課件大橋的橋柱與水面垂直

生活中有很多直線與平面垂直的實例實例引入3ppt課件

生活中有很多直線與平面垂直的實例實例引入旗桿與地面垂直4ppt課件一條直線與一個平面垂直的意義是什么？問題引入新課AαBB1C1CB旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條過點B的直線垂直．

與地面內(nèi)任意一條不過點B的直線B1C1也垂直．

直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線．5ppt課件

如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線l與平面互相垂直，記作．平面的垂線直線l的垂面垂足定義直線與平面垂直直線與平面的一條邊垂直6ppt課件LP直線和平面垂直的畫法記作：7ppt課件過一點有且只有一條直線和已知平面垂直α8ppt課件過一點有且只有一個平面和已知直線垂直α9ppt課件直線與平面垂直的唯一性:(1)過一點有且只有一條直線和一個平面垂直.(不同于過一點作直線與另一條直線垂直)

(2)過一點有且只有一個平面和一條直線垂直.(3)平面的垂線一定與平面相交,交點就是垂足

.10ppt課件直線與平面垂直

除定義外，如何判定一條直線與平面垂直呢？探究11ppt課件

1.能不能利用直線與平面內(nèi)的一條直線垂直來判定直線與平面垂直呢？

思考：

BCl12ppt課件

2.一條直線不行，那么能不能利用直線l與平面內(nèi)兩條直線m，n都垂直來判定直線與平面垂直呢？

思考：nml

當(dāng)平面內(nèi)m，n平行的時候，這并不能判定l垂直于α13ppt課件直線與平面垂直

那平面內(nèi)的兩條直線相交時又是什么情況呢？探究

如圖，準備一塊三角形的紙片，做一個試驗：

過的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接觸）

當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時，AD所在直線與桌面所在平面垂直．14ppt課件

一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．直線與平面垂直判定定理判定定理線線垂直線面垂直15ppt課件典型例題例1一旗桿高8m，在它的頂點處系兩條長10m的繩子，拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的兩點（兩點與旗桿腳不共線），若這兩點與旗桿的距離都是6m,那么旗桿就與地面垂直。為什么？

ABOP解：如圖，旗桿ＰＯ＝８ｍ，兩繩長ＰＡ＝ＰＢ＝１０ｍ，ＯＡ＝ＯＢ＝６ｍ。

因為Ａ，Ｏ，Ｂ三點不共線，所以A，O，B三點確定平面α。又因為所以又因為所以因此，旗桿OP與地面垂直。16ppt課件

例2

如圖，已知，求證根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因為所以又是兩條相交直線，所以證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m，n．因為直線，典型例題17ppt課件鞏固練習(xí)練習(xí)1如圖，空間中直線b和三角形的兩邊AC,BC同時垂直，則這條直線和三角形的第三邊AB的位置關(guān)系是（）A平行B垂直C相交D不確定18ppt課件鞏固練習(xí)19ppt課件1．直線與平面垂直的概念3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題平面問題知識小結(jié)2．直線與平面垂直的判定、性質(zhì)線線垂直線面垂直20ppt課件Bqr6401@126.com直線和平面所成的角21ppt課件PAOl垂足斜足復(fù)習(xí)舊知

過斜線上斜足A以外的一點P向平面α引垂線，垂足為點O，過垂足O和斜足A的直線叫做斜線在這個平面上的射影斜線在平面上的射影射影22ppt課件

平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線和這個平面所成的角.斜線和平面所成的角概念提出一、斜線和平面所成的角PAOl射影23ppt課件例題講解例1ADCBD1A1B1C1斜足垂足垂線射影分別指出正方體的體對角線A1C與平面A1B1C1D1、

A1ABB1、BCC1B1所成的角.∠CA1C124ppt課件分別指出正方體的體對角線A1C與平面A1B1C1D1、

A1ABB1、BCC1B1所成的角.例1ABACDCBD例題講解∠CA1B

25ppt課件分別指出正方體的體對角線A1C與平面A1B1C1D1、

A1ABB1、BCC1B1所成的角.例1ABACDCBD例題講解∠B1CA126ppt課件lααl2、一條直線和平面平行或在平面內(nèi)，它們所成的角是0；3、一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角90。1、斜線與平面所成的角θ的取值范圍是：直線與平面所成的角θ的取值范圍是：

二、直線和平面所成的角概括歸納αl27ppt課件練習(xí)1.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1與面ABCD所成的角的度數(shù)；（2）求出A1B1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；（3）求出A1C1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；（4）求出A1C1與面BB1D1D所成的角的度數(shù)；A1D1C1B1ADCB0o小試牛刀28ppt課件練習(xí)1.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1與面ABCD所成的角的度數(shù)；（2）求出A1B1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；（3）求出A1C1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；（4）求出A1C1與面BB1D1D所成的角的度數(shù)；A1D1C1B1ADCB29ppt課件練習(xí)1.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1與面ABCD所成的角的度數(shù)；（2）求出A1B1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；（3）求出A1C1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；（4）求出A1C1與面BB1D1D所成的角的度數(shù)；A1D1C1B1ADCB0o90o小試牛刀30ppt課件練習(xí)1.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1與面ABCD所成的角的度數(shù)；（2）求出A1B1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；（3）求出A1C1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；（4）求出A1C1與面BB1D1D所成的角的度數(shù)；A1D1C1B1ADCB0o90o45o小試牛刀31ppt課件練習(xí)1.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1與面ABCD所成的角的度數(shù)；（2）求出A1B1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；（3）求出A1C1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；（4）求出A1C1與面BB1D1D所成的角的度數(shù)；0o90o45oA1D1C1B1ADCB90o小試牛刀32ppt課件例2：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求A1B與平面A1B1CD所成的角。求角→找角→找射影ABCDA1B1C1D1M典例精講33ppt課件例2：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求A1B與平面A1B1CD所成的角。設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為a.如圖所示，連接BC1交B1C于M點，連接A1M.∵DC⊥平面BCB1C1∴DC⊥BC1

∵BC1⊥B1C,DC∩B1C=C∴BC1⊥平面A1B1CD∴

BM⊥平面A1B1CD∴A1M為A1B在平面A1B1CD上的射影．∴∠BA1M為A1B與平面A1B1CD所成的角．在Rt△A1BM中，A1B＝

，BM＝

sin∠BA1M＝＝，∴∠BA1M＝30°.即A1B與平面A1B1CD所成的角為30°.解：ABCDA1B1C1D1M典例精講34ppt課件通常在垂線和斜線段、射影組成的直角三角形中計算。（3）計算:證明某平面角就是斜線和平面所成的角（2）證明:過斜線上一點作平面的垂線，再連結(jié)垂足和斜足。作（或找）出斜線在平面上的射影，將空間角（斜線和平面所成的角）轉(zhuǎn)化為平面角（兩條相交直線所成的銳角）。AB一“作”二“證”三“計算”

關(guān)鍵：確定斜線在平面內(nèi)的射影.求直線和平面所成角的方法步驟（1）作圖:斜線和射影所成的角就是斜線和平面所成的角。歸納總結(jié)射影斜線段垂線35ppt課件2.求直線和平面所成角的方法1.直線和平面所成角一“作”二“證”三“計算”課堂小結(jié)36ppt課件過關(guān)訓(xùn)練、作業(yè)布置37ppt課件引入打開的筆記本電腦；攔洪壩水平面兩個平面成一定夾角的實例：水壩面與水平面要成的適當(dāng)?shù)慕嵌龋蜷_的課本等等．

38ppt課件平面內(nèi)的一條直線，把這個平面分成兩部分，每一部分都叫做半平面。半平面：半平面半平面引入39ppt課件新授一．二面角從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角．

這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。

ABQPl記作：二面角-AB-二面角

P-AB-Q二面角-l-

二面角P-l-Q

棱面面40ppt課件3、二面角的記法與表示AB

lABCEFD⑴平臥式：⑵直立式：41ppt課件

平面與平面的位置關(guān)系，總的說來只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，我們有必要來研究二面角的度量問題.異面直線所成的角轉(zhuǎn)化兩條相交直線所成的角（即平面角）類比在二面角內(nèi)找到一個“平面角”來度量.直線和平面所成的角1、實驗觀察：課本打開，開口大小不同，打開房門時，門與墻的開口也不同.說明二面角的“張角”不同.2、如何用基本量衡量開口大小.3、類比猜想：探索二面角的度量方法42ppt課件二面角的平面角定義

以二面角的棱上任意一點為端點,在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線為邊的最小正角叫做二面角的平面角43ppt課件二．二面角的平面角

以二面角的棱l上任取一點O，以O(shè)為垂足，在兩個半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB所構(gòu)成的角∠AOB叫做二面角的平面角。lOAB二面角的平面角必須滿足：1）角的頂點在棱上2）角的兩邊分別在兩個面內(nèi)3）角的兩邊都要垂直于二面角的棱44ppt課件

lABPA1B1

P1思考

∠APB與∠A1P1B1是否相等?你能得出一個什么結(jié)論？45ppt課件注:（1）二面角的平面角與點的位置無關(guān)，只與二面角的張角大小有關(guān).lOABO'A'B'46ppt課件新授注:

（3）我們約定，二面角

的大小范圍是0≤≤180．注:

（4）平面角是直角的二面角叫做直二面角．lOAB注:

（2）二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度．lOAB47ppt課件例題精選例1：判斷1、兩個相交平面組成的圖形叫做二面角。錯2、二面角的平面角是從棱上一點出發(fā)，分別在兩個面內(nèi)作射線所成角的最小角。錯3、二面角的大小與其平面角的頂點在棱上的位置無關(guān)。對48ppt課件解：在正方體ABCD-ABCD

中，

AB⊥平面ADDA，所以AB⊥AD，AB⊥AD，所以DAD即為二面角D-AB-D的平面角．由于△DAD是等腰直角三角形，因此DAD＝45

，所以二面角

D-AB-D的大小為45．新授例已知正方體ABCD－ABCD(如圖)，求二面角

D－AB－D的大?。瓵BCDABCD49ppt課件練習(xí)如圖所示，在正方體ABCD－ABCD

中:二面角A-AB-D的平面角是

，其度數(shù)為

；二面角A-DD

-B的平面角是

，其度數(shù)為

；ABCDABCD50ppt課件DCBAA1D1C1B1例1在正方體ABCD－A1B1C1D1中(2)求二面角D1－AB－D的大小(1)求二面角A1－AB－D的大小例題精選51ppt課件練習(xí)1在四邊形ABCD是正方形，PA垂直平面ABCD，且PA=AB。(2)求二面角B－PA－C的大小(1)求二面角B－PA－D的大小BCDAP52ppt課件歸納小結(jié)1．二面角，二面角的平面角的定義；2．會求二面角的平面角．53ppt課件平面與平面垂直的判定54ppt課件1.線面垂直定義：

mαnαm∩n=Bl⊥m

l⊥nl⊥αAmnB

一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.復(fù)習(xí)：

2.線面垂直判定定理:55ppt課件3、二面角的平面角：思想：將空間二面角轉(zhuǎn)化為平面角來求解。ABO1）角的大小與O的位置有關(guān)嗎？為什么？2）二面角的范圍應(yīng)該是什么？l

在二面角的棱上任取一點O，以點O為垂足，在兩個半平面內(nèi)分別做垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的叫做二面角的平面角。56ppt課件練習(xí)：如圖，三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=，VC=1，試找出二面角V-AB-C的平面角，并求它的度數(shù)。VCBAD22221解：取AB的中點D，連接VD，CD。VA=VB=AC=BC=257ppt課件

求二面角的平面角的步驟：（1）在兩個半平面內(nèi)找（作）棱的垂線，且交于一點。（2）證明所找的角為二面角的平面角（3）求角（利用三角形）（4）還原58ppt課件思考：教室相鄰的兩個墻面與地面可以構(gòu)成幾個二面角？它們的度數(shù)是多少？ABCD59ppt課件1.定義：一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.二.面面垂直思考：除了定義之外,如何判定兩個平面互相垂直呢?觀察教室的門在旋轉(zhuǎn)的過程中它所在面與地面的位置關(guān)系？βααβ60ppt課件2.平面與平面垂直的判定定理

一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.αβaA簡記：線面垂直，則面面垂直符號:61ppt課件62ppt課件探究：ACBDA1C1B1D1如圖為正方體,請問哪些平面與垂直?63ppt課件探究1：ACBDA1C1B1D164ppt課件探究1：ACBDA1C1B1D165ppt課件探究1：ACBDA1C1B1D166ppt課件例2：如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點.求證：平面PAC⊥平面PBC.CPAB·O∟∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=90°即BC⊥AC證明：設(shè)⊙O所在的平面為，由已知67ppt課件請問哪些平面互相垂直的,為什么?探究：ABCD68ppt課件練習(xí)1：sEFD69ppt課件sEFDSEFGD折疊后70ppt課件練習(xí)2:如圖，平面γ垂直于二面角的棱l，分別與面α、β相交于OA、OB，則∠AOB是二面角的平面角嗎？為什么？αβlAOBγαβ71ppt課件練習(xí)3

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B大小的正切值.AA1BCDB1C1D1O72ppt課件練習(xí)4：如圖所示，河堤斜面與水平面所成二面角為，堤面上有一條直道CD，它與堤角的水平線AB的夾角為，沿這條直道從堤腳C向上行走10m到達E處，此時人升高了多少m？ABCDEOF73ppt課件證明面面垂直的方法：（1）定義（2）用面面垂直的判定定理面面垂直線面垂直4.線線垂直學(xué)完一節(jié)課或一個內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)及時小結(jié)，梳理知識74ppt課件平面與平面垂直的性質(zhì)75ppt課件一、復(fù)習(xí)1、二面角3、面面垂直的判定2、二面角的平面角①定義②判定定理76ppt課件二、新授課思考1:如果平面α與平面β互相垂直，直線l在平面α內(nèi)，那么直線l與平面β的位置關(guān)系有哪幾種可能？αβllαβlαβ77ppt課件思考2:黑板所在平面與地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直線與地面垂直？若存在，怎樣畫線？αβ78ppt課件如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。面面垂直性質(zhì)定理：αCDABβE若α⊥β,α∩β=CD,ABα,AB⊥CD，則AB⊥β∩79ppt課件思考3:若α⊥β，過平面α內(nèi)一點A作平面β的垂線，垂足為B，那么點B在什么位置？說明你的理由.BαβA80ppt課件思考4:對于三個平面α、β、γ，如果α⊥γ，β⊥γ，，那么直線l與平面γ的位置關(guān)系如何？為什么？αβγl81ppt課件αβγlab82ppt課件思考5:若一個平面與另一個平面的垂線平行，那么這兩個平面是什么位置關(guān)系？αβl83ppt課件例1如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，AB=2，，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD.（1）證明：側(cè)面PAB⊥側(cè)面PBC；（2）求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角.PABCDE84ppt課件例2

如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥平面PABPABCE85ppt課件練習(xí)：1、四棱錐P－ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E為側(cè)棱PD的中點求證：AE⊥平面PCD；86ppt課件2、判斷正誤已知平面α⊥平面β,α∩β＝l下列命題(2)垂直于交線l的直線必垂直于平面β

（）(3)過平面α內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于平面β（）(1)平面α內(nèi)的任意一條直線必垂直于平面β

（）√××87ppt課件2、面面垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系：1、面面垂直的性質(zhì)定理給我們提供了一種證明線面垂直的方法面面垂直線面垂直性質(zhì)定理判定定理課堂小結(jié)88ppt課件3、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：4、證明線面垂直的兩種方法：線線垂直→線面垂直；面面垂直→線面垂直5、線線、線面、面面之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解決空間圖形問題的重要思想方法。89ppt課件直線與平面垂直的性質(zhì)90ppt課件1.直線和平面垂直的定義？

如果直線和這個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,則稱這條直線和這個平面垂直.αA一、知識回顧91ppt課件2.直線與平面垂直的判定定理一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。線線垂直線面垂直圖形表示符號表示關(guān)鍵：線不在多，相交則行92ppt課件

如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1所在直線與底面ABCD的位置關(guān)系如何？它們彼此之間具有什么位置關(guān)系？AA1BCDB1C1D1二、新知探究93ppt課件線面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行94ppt課件

例

1:

如圖，已知

于點A，于點B，求證：.ABαβCla三、理論遷移95ppt課件三、理論遷移96ppt課件（2）若，求證：MN面PCD例2如圖，已知矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點求證：（1）PABCDMNE三、理論遷移97ppt課件1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：變式探究a⊥α,b⊥αa∥b98ppt課件1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”a⊥α,b⊥αa∥ba⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：變式探究a⊥α,b⊥αa∥b?99ppt課件1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”a⊥α,b∥αa⊥ba⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：a⊥α,b⊥αa∥babαl變式探究②交換“直線”與“平面”100ppt課件1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”a⊥α,b∥αa⊥b②交換“直線”與“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：a⊥α,b∥αa⊥b變式探究101ppt課件a⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”bb∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交換“直線”與“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：a⊥α,b∥αa⊥bββ變式探究102ppt課件a⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交換“直線”與“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：a⊥α,b∥αa⊥bβββa變式探究α103ppt課件a⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交換“直線”與“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：a⊥α,b∥αa⊥bβββaαcb變式探究104ppt課件a⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交換“直線”與“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：a⊥α,b∥αa⊥bββ2.逆向探究：交換“條件”與“結(jié)論”①變式探究βaαcb105ppt課件a⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交換“直線”與“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：a⊥α,b∥αa⊥bββ2.逆向探究：交換“條件”與“結(jié)論”①a⊥α,b∥αa⊥b變式探究106ppt課件a⊥α,1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”∥αa⊥a⊥α,b∥αa⊥b②交換“直線”與“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：a⊥α,b∥αa⊥bββ2.逆向探究：交換“條件”與“結(jié)論”①a⊥α,b∥αa⊥babαabα變式探究107ppt課件1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”a⊥α,b∥αa⊥b②交換“直線”與“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：a⊥α,b∥αa⊥ba⊥α,∥αa⊥ββ2.逆向探究：交換“條件”與“結(jié)論”①a⊥α,b∥αa⊥b②a⊥α,∥αa⊥ββ變式探究abαabα或108ppt課件1.類比探究：①交換“平行”與“垂直”a⊥α,b∥αa⊥b②交換“直線”與“平面”a⊥α,b⊥αa∥b性質(zhì)定理：a⊥α,b∥αa⊥ba⊥α,∥αa⊥ββ2.逆向探究：交換“條件”與“結(jié)論”①a⊥α,a⊥b②a⊥α,∥αa⊥ββa⊥α,∥αβa⊥β變式探究αβa109ppt課件隨堂測試1.判斷下列命題是否正確：①平行于同一條直線的兩條直線互相平行;②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行;③平行于同一個平面的兩條直線互相平行；④垂直于同一個平面的兩條直線互相平行.正確的是：①④2.若a,b表示直線,表示平面，下列命題正確的是。(3)(4)110ppt課件課堂練習(xí)：課本71頁練習(xí)：1、判斷下列命題是否正確；（1）垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；（）（2）垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；（）（3）一條直線在平面內(nèi)，另一條直線與這個平面垂直，則這兩條直線互相垂直。（）2、已知直線a、b和平面α，且a⊥b，a⊥α，則b與α的位置關(guān)系____________√√√111ppt課件2.數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化