上海洋涇中學(xué)東校高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

上海洋涇中學(xué)東校高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.某市教育局人事部門打算將甲、乙、丙、丁4名大學(xué)生安排到該市三所不同的學(xué)校任教，每校至少安排一人，其中甲、乙不能安排在同一學(xué)校，則不同的安排方法種數(shù)為（

）A.18 B.24 C.30 D.36參考答案：C四名學(xué)生中有兩名分在一所學(xué)校的種數(shù)是，順序有種，而甲、乙被分在同一所學(xué)校的有種，故不同的安排方法種數(shù)是－＝30.

3.已知（1）若求的范圍；（2）求在上的值域。參考答案：

略4.已知命題：“對(duì)，使”.若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C．

D.或參考答案：A5.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（

）A.11

B.5

C.

D.參考答案：選D。設(shè)等比數(shù)列的公式為，則由得，。。6.“”的否定是（）A．

B．C．

D．參考答案：D7.先后拋擲兩枚骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是12、11、10的概率依次是P1、P2、P3，則（）A．P1=P2＜P3 B．P1＜P2＜P3 C．P1＜P2=P3 D．P3=P2＜P1參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】我們列出先后拋擲兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的所有的基本事件個(gè)數(shù)，再分別求出點(diǎn)數(shù)之和是12、11、10的基本事件個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出點(diǎn)數(shù)之和是12、11、10的概率P1、P2、P3，即可得到它們的大小關(guān)系．【解答】解：先后拋擲兩枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)共有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36種其中點(diǎn)數(shù)之和是12的有1種，故P1=；點(diǎn)數(shù)之和是11的有2種，故P2=點(diǎn)數(shù)之和是10的有3種，故P3=故P1＜P2＜P3故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型及其概率計(jì)算公式，其中根據(jù)已知利用古典概型概率公式，分別計(jì)算出出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是12、11、10的概率P1、P2、P3，是解答本題的關(guān)鍵．8.在直角坐標(biāo)系中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓（a>b>0）左右焦點(diǎn)，B、C分別為橢圓的上下頂點(diǎn)，直線BF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D，若cos∠F1BF2=，則直線CD的斜率為(

)A． B． C． D．參考答案：D9.曲線y＝1＋與直線kx－y－k＋3＝0有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：D10.“若，則是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)橹?，且，所?是的極值點(diǎn).”在此“三段論”中，下列說法正確的是（）A．推理過程錯(cuò)誤

B．大前提錯(cuò)誤

C．小前提錯(cuò)誤

D．大、小前提錯(cuò)誤參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行六面體中，若兩兩所成的角都為，且它們的長都為，則的長為

．參考答案：略12.甲、乙、丙、丁四名射擊手在選拔賽中的平均環(huán)數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)差s如下表所示，則選送決賽的最佳人選應(yīng)是________.

甲乙丙丁7887s2.52.52.83

參考答案：乙【分析】在射擊比賽中，平均環(huán)數(shù)越高越好，標(biāo)準(zhǔn)差越小說越穩(wěn)定.【詳解】平均數(shù)反映平均水平大小，標(biāo)準(zhǔn)差表明穩(wěn)定性．標(biāo)準(zhǔn)差越小，穩(wěn)定性越好．乙的平均數(shù)大并且標(biāo)準(zhǔn)差小，故選乙.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的理解.平均數(shù)反映平均水平，標(biāo)準(zhǔn)差表示穩(wěn)定程度，屬于基礎(chǔ)題.13.如圖，在小地圖中，一機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā)，每秒向上或向右移動(dòng)1格到達(dá)相應(yīng)點(diǎn)，已知每次向上移動(dòng)1格的概率是，向右移動(dòng)1格的概率是，則該機(jī)器人6秒后到達(dá)點(diǎn)的概率為__________.參考答案：【分析】首先確定秒內(nèi)向右移動(dòng)次，向上移動(dòng)次；從而可根據(jù)二項(xiàng)分布概率公式求得結(jié)果.【詳解】由題意，可得秒內(nèi)向右移動(dòng)次，向上移動(dòng)次則所求概率為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.已知雙曲線x2﹣=1與拋物線y2=2px（p＞0）有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M，若|MF|=5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線和考查拋物線的性質(zhì)，求出p，再根據(jù)拋物線的定義，到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，得到x0+=5，解得即可．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（，0）．雙曲線x2﹣=1的焦點(diǎn)為（2，0）或（﹣2，0），∴=2，∵兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x0，|MF|=5，∴x0+=5，∴x0=5﹣=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線和考查拋物線的焦點(diǎn)，以及拋物線的定義，到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．15.過曲線上一點(diǎn)作其切線，則切線的方程是____________參考答案：或略16.已知函數(shù)f（x）=x2﹣cosx，x∈[﹣,]，則滿足f（x0）＞f（）的x0的取值范圍為

．參考答案：[﹣,﹣)∪(,]先充分考慮函數(shù)f（x）=x2﹣cosx，x∈的性質(zhì)，為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故考慮函數(shù)區(qū)間上的情形，利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在單調(diào)遞增，再結(jié)合f（x0）＞f（）和對(duì)稱性即可得x0的取值范圍．17.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是________．參考答案：an＝2n＋1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是二次函數(shù)，不等式的解集為，且在區(qū)間上的最小值是4.

（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)任意的，均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）解集為，設(shè)，且，對(duì)稱軸，開口向下，，解得，所以

（Ⅱ），恒成立即對(duì)恒成立化簡(jiǎn)，即對(duì)恒成立令，記，則，二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，故，解得或略19.（本小題14分）已知數(shù)列、中，對(duì)任何正整數(shù)都有：．（1）若數(shù)列是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是否是等差數(shù)列，若是請(qǐng)求出通項(xiàng)公式，若不是請(qǐng)說明理由；參考答案：（1）證明：∵∴∴∵數(shù)列是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列∴∴n≥3時(shí)bn=4×3n-1

又b1=4,b2=12也符合上式∴bn=4×3n-1∴

∴數(shù)列是等比數(shù)列（2）設(shè)數(shù)列的公比為q.∵

（1）

（）（）∴

（2）（2）-（1）得：anb1=3n+1-2n-3-q3n+2q(n-1)+3q

(n≥2)q=3時(shí)an=又a1=也符合上式，∴q=3時(shí)an=∴數(shù)列是等差數(shù)列q≠3數(shù)列不是等差數(shù)列20.（本小題滿分12分）已知曲線，求：（１）曲線與直線平行的切線的方程。（２）過點(diǎn)且與曲線相切的直線的方程。參考答案：（１）切線方程為：；（6分）（2