2021年福建省福州市陽(yáng)光國(guó)際學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年福建省福州市陽(yáng)光國(guó)際學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列滿足，則（

）A．64 B．81 C．128 D．243參考答案：B略2.已知函數(shù)滿足：①，有成立；②，使，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．

B．函數(shù)是偶函數(shù)

C．函數(shù)是奇函數(shù)

D．

參考答案：C3.有下列四個(gè)命題：

①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若,則有實(shí)根”的逆否命題；④“存在，使成立”的否定．其中真命題為（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．③④參考答案：C略4.若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

參考答案：B略5.已知集合，，則A∩B=(

)A.{－2,－1,0} B.{－1,0,1} C.{0,1} D.{0,1,2}參考答案：C6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S=（）A．2 B．6 C．15 D．31參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】框圖首先給循環(huán)變量k和累加變量S賦值，然后判斷k＜4是否成立，成立則執(zhí)行S=S+k2，k=k+1，依次循環(huán)，不成立則跳出循環(huán)，輸出S的值，算法結(jié)束．【解答】解：框圖首先給循環(huán)變量k和累加變量S賦值k=1，S=1．判斷1＜4成立，執(zhí)行S=1+12=2，k=1+1=2；判斷2＜4成立，執(zhí)行S=2+22=6，k=2+1=3；判斷3＜4成立，執(zhí)行S=6+32=15，k=3+1=4；判斷4＜4不成立，跳出循環(huán)，輸出S的值為15．故選C．7.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為3的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為4、高為3的等腰三角形．則該兒何體的側(cè)面積為A.

B.

C.36

D.參考答案：A8.已知方程和，其中,，它們所表示的曲線可能是下列圖象中的參考答案：B9.若復(fù)數(shù)z2+2=0，則z3等于（）A．±2 B．2 C．±2i D．﹣2i參考答案：C【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】設(shè)z=x+yi，其中x，y∈R，代入已知式子由復(fù)數(shù)相等的定義可得xy的方程組，解方程組可得z，可得答案．【解答】解：設(shè)z=x+yi，其中x，y∈R，由題意可得（x+yi）2+2=0，化簡(jiǎn)可得x2﹣y2+2+2xyi=0，∴x2﹣y2+2=0且2xy=0，解得，∴z=i，∴z3=（i）3=±2i故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．10.已知三棱錐中，底面ABC為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________．參考答案：1和3.根據(jù)丙的說(shuō)法知，丙的卡片上寫著和，或和；（1）若丙的卡片上寫著和，根據(jù)乙的說(shuō)法知，乙的卡片上寫著和；所以甲的說(shuō)法知，甲的卡片上寫著和；（2）若丙的卡片上寫著和，根據(jù)乙的說(shuō)法知，乙的卡片上寫著和；又加說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是”；所以甲的卡片上寫的數(shù)字不是和，這與已知矛盾；所以甲的卡片上的數(shù)字是和.12.設(shè)外的兩條直線，給出三個(gè)論斷：①；②；③以其中的兩個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論構(gòu)成三個(gè)命題，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：

。參考答案：①②③或①③②13.正方體ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與AB、AD、AA1所成角分別為α、β、，則=

。參考答案：114.已知向量滿足則，則

。參考答案：15.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：

40

略16.函數(shù)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于

參考答案：略17.已知兩個(gè)點(diǎn)M(-5,0)和N(5,0),若直線上存在點(diǎn)P,使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為“B型直線”,給出下列直線：①y=x+1;②；③y=2；④y=2x+1.其中為“B型直線”的是

.（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在某海濱城市O附近的海面上正形成臺(tái)風(fēng)．據(jù)氣象部門檢測(cè)，目前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O的南偏東15°方向200km的海面P處，并以10km/h的速度向北偏西75°方向移動(dòng)．如果臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓心區(qū)域，目前圓形區(qū)域的半徑為100km，并以20km/h的速度不斷增大．幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)侵襲（精確到0.1h）？參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】根據(jù)題意可設(shè)t小時(shí)后臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)A點(diǎn)，該城市開始受到臺(tái)風(fēng)侵襲，如圖△PAO中，PO=200，PA=10t，AO=100+20t，∠APO=75°﹣15°=60°，利用余弦定理建立關(guān)系即可求解．【解答】解：根據(jù)題意可設(shè)t小時(shí)后臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)A點(diǎn)，該城市開始受到臺(tái)風(fēng)侵襲，如圖△PAO中，PO=200，PA=10t，AO=100+20t，∠APO=75°﹣15°=60°，由余弦定理得，2=100t2+40000﹣2×10t×200×cos60°，化簡(jiǎn)得t2+20t﹣100=0，解得．答：大約4.1小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲．19.我國(guó)《算經(jīng)十書》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問(wèn)物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個(gè)問(wèn)題嗎？參考答案：設(shè)物共m個(gè)，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于求不定方程

的正整數(shù)解.m應(yīng)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開始檢驗(yàn)，若3個(gè)條件中有任何一個(gè)不成立，則m遞增1，一直到m同時(shí)滿足三個(gè)條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個(gè)數(shù)為：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND20.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，滿足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）﹣t＞0在[﹣1，2]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣1，2）和（2，4）內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；解題方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）通過(guò)f（0）=2，求出c，利用f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，求出a，b，得到函數(shù)的解析式．（Ⅱ）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸，然后求解fmax（x），列出關(guān)系式即可求解實(shí)數(shù)t的取值范圍為（﹣∞，5）．（Ⅲ）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣1，2）和（2，4）內(nèi)，利用零點(diǎn)存在定理列出不等式組求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，…又f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，得2ax+a+b=2x﹣1，…故，解得：a=1，b=﹣2，…所以f（x）=x2﹣2x+2．…（Ⅱ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，對(duì)稱軸為x=1∈[﹣1，2]，…又f（﹣1）=5，f（2）=2，所以fmax（x）=f（﹣1）=5．

…關(guān)于x的不等式f（x）﹣t＞0在[﹣1，2]有解，則t＜f（x）max=5，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為（﹣∞，5）．…（Ⅲ）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣1，2）和（2，4）內(nèi)，則滿足…解得：，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的最值的求法，零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．21.下列程序運(yùn)行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND參考答案：（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.22.現(xiàn)將一根長(zhǎng)為180cm的木條制造成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的木質(zhì)框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為，問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？參考答案：解：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為x（m），則長(zhǎng)為2x(m)，高為.----------2分故長(zhǎng)方體的體積為，而

-----------4分令，解得x=0（舍去）或，因此x=1.