2022年湖南省邵陽(yáng)市楚云中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年湖南省邵陽(yáng)市楚云中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖中曲線部分為半圓，尺寸如圖，則該幾何體的全面積為（

）A．2+3

B．2+2

C．8+5

D．6+3參考答案：A2.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.投擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體散子，將兩枚散子向上點(diǎn)數(shù)之和記作S.在一次投擲中，已知S是奇數(shù)，則S=9的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設(shè)函數(shù),則使得成立的x的取值范圍是(

)A.B.C.D.參考答案：A5.如圖所示，墻上掛有邊長(zhǎng)為的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的圓孤，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是

（

）

A．1-

B．

C．1-

D．與的取值有關(guān)

參考答案：答案:A6.設(shè)集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},則A∩B=(A)［0,2］

(B)［1,2］

(C)［0,4］

(D)［1,4］參考答案：答案：A解析：，故選擇A?！久麕燑c(diǎn)拔】集合是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，注意數(shù)形結(jié)合。【考點(diǎn)分析】本題考查集合的運(yùn)算，基礎(chǔ)題。7.如圖，垂直于x軸的直線EF經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)O向右移動(dòng).若E是EF與x軸的交點(diǎn)，設(shè)OE=x)，EF在移動(dòng)過程中掃過平行四邊形OABC的面積為(圖中陰影部分)，則函數(shù)的圖象大致是參考答案：A8.如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.把二進(jìn)制數(shù)110011（2）化為十進(jìn)制數(shù)為（）A．50 B．51 C．52 D．53參考答案：B【考點(diǎn)】算法思想的歷程．

【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)所給的二進(jìn)制的數(shù)字，寫出用二進(jìn)制的數(shù)字的最后一位乘以2的0次方，倒數(shù)第二位乘以2的1次方，以此類推，寫出后相加得到結(jié)果．【解答】解：∵110011（2）=1×20+1×2+1×24+1×25=51故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化，本題解題的關(guān)鍵是用二進(jìn)制的最后一位乘以2的0次方，注意這里的數(shù)字不用出錯(cuò)．10.已知為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量．若，且，則角的大小分別為（

）A． B．

C．

D．參考答案：【解析】本小題主要考查解三角形問題。，，.選C.本題在求角B時(shí),也可用驗(yàn)證法.答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出b的值為

。參考答案：8略12.

數(shù)列的連續(xù)項(xiàng)，則等比數(shù)列=

。參考答案：答案：213.設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)的和為，且滿足，則滿足的所有的和為

.參考答案：714.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)．例如：函數(shù)是單函數(shù)．給出下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù),其中的真命題是

．（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②③④當(dāng)時(shí)，故①錯(cuò)；為單調(diào)增函數(shù)，故②正確；而③④顯然正確.15.若，滿足不等式則的取值范圍是

．參考答案：試題分析：在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出不等式組所表示的可行域如下圖所示，由圖可知目標(biāo)函數(shù)取得最小值時(shí)的最優(yōu)解為點(diǎn)，即，取得最小值的最優(yōu)解為點(diǎn)，即，所以的取值范圍是.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.16.書眉如圖，正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，平面過棱AB，且CD∥α，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積是.參考答案：答案：解析：此時(shí)正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，故面積為。17.從“1，2，3，4”這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)恰為3的概率是

.參考答案：平均數(shù)為3的數(shù)組有2,3,4，所以。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)為正方形的中心，四邊形是平行四邊形，且平面平面，若.(Ⅰ)求證：平面.(Ⅱ)線段上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：(Ⅰ)在正方形中，.∵，∴.∵，∴平行四邊形為菱形，∴.又∵平面平面，∴平面，∴，而，∴平面.

…………6分(Ⅱ)存在線段的中點(diǎn)，使平面.若是線段的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，∴∥.∵平面，平面，∴平面，此時(shí)的值為1.

…………12分略19.在銳角△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知．（1）求角A的大??；（2）若△ABC的面積．求sinC的值．參考答案：(1)(2)【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)已知等式可得的值，結(jié)合A的范圍，可得A值；（2）利用三角形的面積公式可求bc的值，從而解得c的值，由余弦定理可求a的值，由正弦定理可求的值．【詳解】（1）∵．∴，即：，可得：，解得：或，∵△ABC為銳角三角形，∴，可得：（2）∵，可得：，又，可得：，在△ABC中，由余弦定理可知，，∴，在△ABC中，由正弦定理可知，，可得：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查三角形的面積公式，余弦定理和正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)，．⑴求的值；⑵若將的圖象向右平移（）個(gè)單位，所得到的曲線恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值．參考答案：⑴……4分（代入1分，三角函數(shù)值2分，結(jié)果1分）⑵向右平移個(gè)單位，所得到的曲線為……6分曲線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，得……7分化簡(jiǎn)（和差化積或積化和差），得（或）……10分，……11分，，的