2022年陜西省漢中市略陽(yáng)縣金家河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年陜西省漢中市略陽(yáng)縣金家河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)在曲線上,為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角,則取值范圍(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.f(x)是定義在(0，＋∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′(x)＋f(x)≤0，對(duì)任意正數(shù)a，b，若a<b，則必有()A．a(chǎn)f(b)≤bf(a)

B．bf(a)≤af(b)

C．a(chǎn)f(a)≤f(b)

D．bf(b)≤f(a)參考答案：A3.已知直線a，給出以下三個(gè)命題：①平面//平面，則直線a//平面；②直線a//平面，則平面//平面；③若直線a不平行于平面，則平面不平行于平面．其中正確的命題是……………………（▲）A．②

B．③

C．①②

D．①③參考答案：A略4.“”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】解得方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的m的范圍即可解答.【詳解】表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線?,解得1<m<5,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程，是基礎(chǔ)題，易錯(cuò)點(diǎn)是不注意5.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A.外離

B.外切

C.相交

D.內(nèi)切參考答案：D略6.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且x3f（x）+x3f（﹣x）=0，若對(duì)任意x∈[0，+∞）都有3xf（x）+x2f'（x）＜2，則不等式x3f（x）﹣8f（2）＜x2﹣4的解集為（）A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣4，4） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)h（x）=x3f（x）﹣2x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求出不等式的解集即可．【解答】解：令h（x）=x3f（x）﹣2x，則h′（x）=x[3xf（x）+x2f'（x）﹣2]，若對(duì)任意x∈[0，+∞）都有3xf（x）+x2f'（x）＜2，則h′（x）≤0在[0，+∞）恒成立，故h（x）在[0，+∞）遞減，若x3f（x）+x3f（﹣x）=0，則h（x）=h（﹣x），則h（x）在R是偶函數(shù)，h（x）在（﹣∞，0）遞增，不等式x3f（x）﹣8f（2）＜x2﹣4，即不等式x3f（x）﹣x2＜8f（2）﹣4，即h（x）＜h（2），故|x|＞2，解得：x＞2或x＜﹣2，故不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題，考查轉(zhuǎn)化思想，構(gòu)造函數(shù)g（x）是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．7.設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A.若，，則 B.若，，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：D詳解：A.若，，則，不正確，兩直線有可能是相交的情況.B.若，，，則,不正確，因?yàn)閮芍本€有可能是異面的情況.C.若，，則,不正確，直線n可能和直線m斜交，不垂直，此時(shí)直線n和平面不垂直.D若，，,根據(jù)面面垂直的判定定理得到，故命題正確.故答案為：D.

8.用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是(

)A．方程沒有實(shí)根

B．方程至多有一個(gè)實(shí)根C．方程至多有兩個(gè)實(shí)根

D．方程恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A9.在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前項(xiàng)之和為A.

B.39

C.

D.78參考答案：B略10.若奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又f(－3)＝0，則的解集為()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：B根據(jù)條件畫草圖，由圖象可知?或?－3＜x＜0或0＜x＜3.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為__

__.參考答案：12.極坐標(biāo)方程分別為與的兩個(gè)圓的圓心距為_____________．參考答案：13.觀察下列等式：按此規(guī)律，第個(gè)等式可為__________．參考答案：由觀察類比推理可解．14.已知為定義在(0，+∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集為___________．參考答案：15.如圖，過橢圓=1（a＞b＞1）上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別作圓x2+y2=1的兩條切線的斜率之積為﹣，則橢圓的離心率的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)出兩切線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式可得a與k，b與k的關(guān)系，代入橢圓離心率可得e與k的關(guān)系，求出函數(shù)值域得答案．【解答】解：由題意設(shè)兩條切線分別為：y=kx+b，y=﹣（x﹣a）（k≠0），由圓心到兩直線的距離均為半徑得：，，化簡(jiǎn)得：b2=k2+1，a2=2k2+1．∴==（k≠0）．∴0＜e＜．故答案為：．16.已知命題p：?x∈R，x2+x﹣1＜0則命題￢p是．參考答案：?x∈R，x2+x﹣1≥0【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【專題】閱讀型．【分析】利用含邏輯連接詞的否定是將存在變?yōu)槿我猓瑫r(shí)將結(jié)論，寫出命題的否定．【解答】解：含邏輯連接詞的否定是將存在變?yōu)槿我猓瑫r(shí)將結(jié)論否定故命題p：?x∈R，x2+x﹣1＜0則命題￢p是?x∈R，x2+x﹣1≥0．故答案為：?x∈R，x2+x﹣1≥0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查特稱命題、含邏輯連接詞的否定形式，屬于基礎(chǔ)題．17.直線上與點(diǎn)距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x﹣lnx﹣a，g（x）=x+﹣（lnx）a+1，a∈R．（Ⅰ）若f（x）≥0在定義域內(nèi)恒成立，求a的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)a?。á瘢┲械淖畲笾禃r(shí)，求函數(shù)g（x）的最小值；（Ⅲ）證明不等式＞ln（n∈N+）．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的定義域，利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，繼而得到最值．（Ⅱ）對(duì)g（x）求導(dǎo)，再構(gòu)造新函數(shù)說明g（x）的單調(diào)性，得到g（x）的最小值．（Ⅲ）由第（Ⅱ）的結(jié)論寫出各項(xiàng)，求和證明即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域是（0，+∞），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）遞減，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）遞增∴fmin（x）=f（1）=1﹣a依題意得，1﹣a≥0，a≤1，故a的取值范圍（﹣∞，1]…（4分）（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，，g（x）的定義域是（0，+∞），令h（x）=x2﹣2xlnx﹣1，h'（x）=2（x﹣lnx﹣1），由（Ⅰ）知，h'（x）的最小值是h'（1）=0，∴h'（x）≥0，h（x）遞增，又h（1）=0x∈（0，1）時(shí)，h'（x）＜0，g'（x）＜0，g（x）遞減，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，h'（x）＞0，g'（x）＞0，g（x）遞增，∴gmin（x）=g（1）=2；…（9分）（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）得，x＞1時(shí)，，令，則，∴=…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值最值問題和利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)對(duì)參數(shù)的求解及利用新函數(shù)的單調(diào)性證明復(fù)雜不等式的方法，屬于難度較大題型．19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】（I）當(dāng)n大于等于2時(shí)，利用前n項(xiàng)的和減去前n﹣1項(xiàng)的和得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后把n=1代入驗(yàn)證；（II）把數(shù)列an的通項(xiàng)公式代入到中化簡(jiǎn)，然后列舉出數(shù)列bn的各項(xiàng)，得到數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為一個(gè)等比數(shù)列和一個(gè)等差數(shù)列的和，分別利用求和公式求出即可．【解答】解：（I）當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=2也適合上式，∴an=2n．（II）由（I）知，．∴=．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)利用做差求數(shù)列的通項(xiàng)公式，靈活運(yùn)用等比、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值．20.拋物線的焦點(diǎn)是F，傾斜角為45°的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝8，求直線的方程．參考答案：設(shè)AB方程為y＝x＋b…………1分解得：b＝－3.…………11分∴直線方程為y＝x－3.即：x－y－3＝0…………12分21.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，且，其中.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)之和為，若對(duì)任意的，總有，