2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市崔坪聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市崔坪聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為等差數(shù)列，其公差為，且是與的等比中項(xiàng)，為的前項(xiàng)和，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，所以，選A.3.已知全集U=R,集合，集合，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.記,，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是．

．

．

．參考答案：解：．由比較法不難得出，構(gòu)造函數(shù)，知此函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，從而得到即5.已知二面角的平面角為，PA，PB，A，B為垂足，且PA=4，PB=5，設(shè)A、B到二面角的棱的距離為別為，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)的軌跡是下列圖形中的

A

B

C

D參考答案：解析：D

易錯(cuò)原因：只注意尋找的關(guān)系式，而未考慮實(shí)際問(wèn)題中的范圍。6.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足3≤≤8，4≤≤9，則的最大值是

（

）A.16

B.27

C.32

D.12參考答案：B思路，，，的最大值是27。7.對(duì)定義在上的連續(xù)非常函數(shù)，如果總成立，則稱成等比函數(shù).若成等比函數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（

）①若都是增函數(shù)，則是增函數(shù)；②若都是減函數(shù)，則是減函數(shù)；③若都是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)；④若都是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)；

A．

B．

C.

D．參考答案：A8.一個(gè)直棱柱被一平面截去一部分所得幾何體的三視圖如下，則幾何體的體積為（

）A.8

B.9

C.10

D.11參考答案：D9.給出下列3個(gè)命題：①回歸直線=bx+a恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，），且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)②設(shè)a∈R，“a＞1”是“＜1”的充要條件③“存在x0∈R，使得x+x0+1＜0”的否定是“對(duì)任意的x∈R，均有x2+x+1＜0”其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)回歸直線=bx+a的定義判斷即可；②設(shè)a∈R，“a＞1”是“＜1”的充分不必要條件；③存在命題的否定是把存在一個(gè)改為任意個(gè)，再把結(jié)論否定即可．【解答】解：①回歸直線=bx+a恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，），這是回歸直線的定義決定的，但不一定過(guò)樣本點(diǎn)，故錯(cuò)誤；②設(shè)a∈R，“a＞1”是“0＜＜1”的充要條件，故錯(cuò)誤；③“存在x0∈R，使得x+x0+1＜0”的否定是“對(duì)任意的x∈R，均有x2+x+1≥0”故錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了回歸直線方程定義，充要條件和存在命題的否定．屬于基本概念的考查，應(yīng)熟練掌握．10.函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，，，則__________參考答案：【分析】由可計(jì)算得到；根據(jù)求出，利用模長(zhǎng)的定義求得結(jié)果.【詳解】

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵是能夠根據(jù)向量的線性運(yùn)算求出向量的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.12.若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則______。參考答案：得，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不合題意當(dāng)時(shí)，13.設(shè)d為等差數(shù)列{an}的公差，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，滿足（），且，若實(shí)數(shù)（，），則稱m具有性質(zhì)，若是數(shù)列的前n項(xiàng)和，對(duì)任意的，都具有性質(zhì)，則所有滿足條件的k的值為_(kāi)_______.參考答案：3或4【分析】討論的奇偶兩種情況得到，進(jìn)而得到，再計(jì)算得到，根據(jù)，計(jì)算，代入不等式得到，得到答案.【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，代入計(jì)算得到；，，相減得到：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)：綜上所述：故所以，故，即恒成立.綜上所述：故或故答案為：或4【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，前N項(xiàng)和，恒成立問(wèn)題，將數(shù)列的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列的最值問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.14.已知，若實(shí)數(shù)滿足則的最小值為

▲

.參考答案：略15.已知，函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)a的最大值是____.參考答案：【分析】本題主要考查含參絕對(duì)值不等式、函數(shù)方程思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于能力型考題.從研究入手，令，從而使問(wèn)題加以轉(zhuǎn)化，通過(guò)繪制函數(shù)圖象，觀察得解.【詳解】使得，使得令，則原不等式轉(zhuǎn)化為存在，由折線函數(shù)，如圖只需，即，即的最大值是【點(diǎn)睛】對(duì)于函數(shù)不等式問(wèn)題，需充分利用轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想.

16.某幾何體的三視圖如右圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的體積為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三視圖.G2【答案解析】解析：解：由三視圖知：幾何體是一半圓柱與長(zhǎng)方體的組合體，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5、4、4；半圓柱的高為5，底面半徑為2，∴幾何體的底面積為：底面周長(zhǎng)為：4×3+π×2=12+2π，∴幾何體的表面積S=2×（16+2π）+5×（12+2π）=92+14π．幾何體的體積V=5×（16+2π）=80+10π．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意求出幾何體的數(shù)值，由于是組合體所以要分開(kāi)計(jì)算.17.設(shè)P是函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合

由題意作圖如下，

令y′==1得，x=1，y=0；故點(diǎn)P（1，0）時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x的距離的有最小值；故d==?！舅悸伏c(diǎn)撥】由題意作圖，從而可得點(diǎn)P（1，0）時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x的距離的有最小值；從而求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在ΔABC中,a,b,c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若，b=4，且ΔABC的面積(I)求sinB的值；(II)設(shè)函數(shù)f(x)=2sinAcos2x－cosAsin2x,x∈R，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：略19.已知無(wú)窮等比數(shù)列的前項(xiàng)和的極限存在，且，，則數(shù)列各項(xiàng)的和為

參考答案：3220.已知函數(shù)（1）p=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)f(x)的極值；（3）若對(duì)任意的x>0，恒有，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．參考答案：解：（1），曲線在點(diǎn)處的切線方程為：（2）當(dāng)時(shí)，在上遞增，函數(shù)無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減的極大值為，無(wú)極小值略21.濟(jì)南高新區(qū)引進(jìn)一高科技企業(yè)，投入資金720萬(wàn)元建設(shè)基本設(shè)施，第一年各種運(yùn)營(yíng)費(fèi)用120萬(wàn)元，以后每年增加40萬(wàn)元；每年企業(yè)銷售收入500萬(wàn)元，設(shè)表示前年的純收入.（=前年的總收入-前年的總支出-投資額）(Ⅰ）從第幾年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)？(Ⅱ）若干年后，該企業(yè)為開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，有兩種處理方案：①年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以480萬(wàn)元出售該企業(yè)；②純利潤(rùn)最大時(shí)，以160萬(wàn)元出售該企業(yè)；問(wèn)哪種方案最合算？參考答案：由題意知每年的運(yùn)營(yíng)費(fèi)用是以120為首項(xiàng)，40為公差的等差數(shù)列.設(shè)純利潤(rùn)與年數(shù)的關(guān)系為，設(shè).

(Ⅰ）獲取純利潤(rùn)就是要求，故有，解得.又，知從第三年開(kāi)始獲取純利潤(rùn).

(Ⅱ）①年平均利潤(rùn)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故此方案獲利（萬(wàn)元），此時(shí).

②，當(dāng)時(shí)，.故此方案共獲利1280+160=1440（萬(wàn)元）.

比較兩種方案，在同等數(shù)額獲利的基礎(chǔ)上,第①種方案只需6年，第②種方案需要10年，故選擇第①種方案.

22.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，側(cè)面PBC是直角三角形，∠PCB=90°，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，且平面PBC⊥平面ABCD．求證：（1）AP∥平面BED；（2）BD⊥平面APC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取AC，BD的交點(diǎn)O，連結(jié)OE，根據(jù)中位線定理得出OE∥AP，故而AP∥平面BDE；（2）由平面PBC⊥平面ABCD得出PC⊥平面ABCD，故而PC⊥BD，由菱形性質(zhì)得出BD⊥AC，即可證明BD⊥平面PAC．【解答】解：（1）設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OE．因?yàn)锳BCD是菱形，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)．又因?yàn)辄c(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，所以O(shè)E是△APC的中位線．所以AP∥OE．又OE?平面BED，AP?平面BED，所以AP∥平面BED．注