2022年湖南省長沙市道林鎮(zhèn)道林中學(xué) 高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年湖南省長沙市道林鎮(zhèn)道林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)向量=（sinα，）的模為，則cos2α=（）A． B．

C．﹣

D．﹣參考答案：B2.已知函數(shù)的圖像如左圖所示，則函數(shù)的圖像可能是（

）

參考答案：C由圖象可知，所以，函數(shù)為遞減函數(shù)，排除A,B.函數(shù)的最小值為，即，所以選C.3.設(shè)F1,F2分別為雙曲線（a>0，b>0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上任一點。若的最小值為8a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(

)

A．（1，]

B．（1，3）

C．（1，3]

D．[，3）參考答案：C略4.如圖，在一個正方體內(nèi)放入兩個半徑不相等的球O1、O2，這兩個球相外切，且球O1與正方體共頂點A的三個面相切，球O2與正方體共頂點B1的三個面相切，則兩球在正方體的面AA1C1C上的正投影是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：簡單空間圖形的三視圖．專題：常規(guī)題型．分析：由題意可以判斷出兩球在正方體的正投影與正方形相切，排除C、D，把其中一個球擴大為與正方體相切，則另一個球被擋住，排除A；得到正確選項．解答： 解：由題意可以判斷出兩球在正方體的面AA1C1C上的正投影與正方形相切，排除C、D，把其中一個球擴大為與正方體相切，則另一個球被全擋住，由于兩球不等，所以排除A；B正確；故選B點評：本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖知識，本題的解答采用排除法，無限思想的應(yīng)用，考查空間想象能力．5.（2009福建卷理）下列函數(shù)中，滿足“對任意，（0，），當(dāng)<時，都有>的是A．=

B.=

C.=

D參考答案：A解析依題意可得函數(shù)應(yīng)在上單調(diào)遞減，故由選項可得A正確。6.函數(shù)的周期為

（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：D略7.如圖程序框圖的算法思路源于歐幾里得名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入m，n分別為225、135，則輸出的m=（）A．5 B．9 C．45 D．90參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運行過程，該程序執(zhí)行的是歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法，求出運算結(jié)果即可．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；m=225，n=135，225÷135=1…90，r=90，不滿足退出循環(huán)的條件；m=135，n=90，135÷90=1…45，r=45不滿足退出循環(huán)的條件m=90，n=45，90÷45=2…0，r=0滿足退出循環(huán)的條件故輸出m=45．故選：C【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的答案，是基礎(chǔ)題．8.若，，均為單位向量，且，，則的最大值為（

）（A）

（B）1

（C）

（D）2參考答案：B9.設(shè)集合A={x|},B={x|0＜x＜3},那么“mA”是“mB”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D略10.已知命題p:,且a>0,有,命題q:,,則下列判斷正確的是

A．p是假命題

B．q是真命題C．是真命題

D．是真命題

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：[，2]12.設(shè)實數(shù)滿足則的取值范圍是．參考答案：13.已知函數(shù)

。參考答案：014.若，則tan2α=

.參考答案：15.若變量、滿足約束條件則的最大值為

參考答案：

16.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋與直線y＝x相切于點A(1,1)，若對任意x∈[1,9]，不等式f(x－t)≤x恒成立，則所有滿足條件的實數(shù)t組成的集合為__________．參考答案：{4}略17.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)

的最大值為8，則的最小值為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）已知數(shù)列的前n項和是(),且(1)求數(shù)列的通項公式;.參考答案：（本小題14分）

19.（本小題滿分12分）已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且，點M的軌跡為C.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過點D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設(shè)N是過點且平行于軸的直線上一動點，滿足（O為原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由參考答案：因為，所以四邊形OANB為平行四邊形，

假設(shè)存在矩形OANB，則

即，

所以，

…………10分

設(shè)N（x0，y0），由，得

，即N點在直線，

所以存在四邊形OANB為矩形，直線l的方程為

20.（14分）已知數(shù)列，滿足數(shù)列的前項和為，（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求證：當(dāng)時，．參考答案：解析：

（Ⅰ）由得，代入整理得:,從而有，是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，即

…（4分）（Ⅱ）

…（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，

…（14分）21.已知函數(shù)，其中k∈R且k≠0．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)k=1時，若存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，對k討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，g（x）=（x＞0），存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等價于a＜g（x）max，由此可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域為R，求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=當(dāng)k＜0時，令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＜0，可得0＜x＜2∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，2）；當(dāng)k＞0時，令f′（x）＜0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＞0，可得0＜x＜2∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，2），單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞）；（2）當(dāng)k=1時，，x＞0，1nf（x）＞ax成立，等價于a＜設(shè)g（x）=（x＞0）存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等價于a＜g（x）max，，當(dāng)0＜x＜e時，g′（x）＞0；當(dāng)x＞e時，g′（x）＜0∴g（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減∴g（x）max=g（e）=∴a＜．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查存在性問題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．22.(12分)（文）設(shè)函數(shù),且方程的兩個根分別為1,4?(Ⅰ)當(dāng)a=3且曲線過原點時,求的解析式;(Ⅱ)若在無極值點,求a的取值范圍?參考答案：（文）解:由

得

因為的兩個根分