2022-2023學(xué)年陜西省西安市臨潼區(qū)代王中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年陜西省西安市臨潼區(qū)代王中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.令a=60.7，b=0.76，c=log0.76，則三個(gè)數(shù)a、b、c的大小順序是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可以判斷a、b、c和0和1的大小，從而可以判斷a、b、c的大?。窘獯稹拷猓河芍笖?shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，所以c＜b＜a故選D2.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由題意確定棱錐P﹣ABC的正視圖的面積，三棱錐P﹣ABC的俯視圖的面積的最小值，即可求出三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值．【解答】解：由題意可知，P在正視圖中的射影是在C1D1上，AB在正視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是AA1=2，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖的面積為=1；三棱錐P﹣ABC的俯視圖的面積的最小值為=，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為=2，故選：B．3.下列命題中正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義即可判斷?！驹斀狻?，，，，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義的應(yīng)用。4.函數(shù)的最小正周期是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知基本單位向量，，則的值為（）A.1 B.5 C.7 D.25參考答案：B【分析】計(jì)算出向量的坐標(biāo)，再利用向量的求模公式計(jì)算出的值.【詳解】由題意可得，因此，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量模的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是求出向量的坐標(biāo)，并利用坐標(biāo)求出向量的模，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）與銷售額（萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：x2345y26394954

已知數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的回歸直線方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)計(jì)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)的銷售額為（

）A.63.6萬(wàn)元 B.65.5萬(wàn)元 C.67.7萬(wàn)元 D.72.0萬(wàn)元參考答案：B【分析】根據(jù)表格中給的數(shù)據(jù)，廣告費(fèi)用x與銷售額y的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫出線性回歸方程，將x=6代入回歸直線方程，得到y(tǒng)，可以預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為6時(shí)的銷售額.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)得：又回歸方程：中的為9.4，故，，將x=6代入回歸直線方程，得（萬(wàn)元）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程得求解及應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=1﹣2|x﹣|，則函數(shù)g（x）=f﹣x在區(qū)間內(nèi)不同的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為周期為2的函數(shù)，求得一個(gè)周期的解析式和圖象，由圖象平移可得的圖象，得到y(tǒng)=f（f（x））的圖象，作出y=x的圖象，由圖象觀察即可得到零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=f（x），即有函數(shù)f（x）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，周期為2，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=1﹣2|x﹣|，即有當(dāng)x∈內(nèi)的函數(shù)f（x）的圖象，進(jìn)而得到y(tǒng)=f（f（x））的圖象，作出y=x的圖象，由圖象觀察，可得它們有5個(gè)交點(diǎn)，故零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5．故選：A．8.已知O是三角形ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則P點(diǎn)軌跡一定通過(guò)三角形ABC的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．垂心 D．重心參考答案：A【考點(diǎn)】L%：三角形五心．【分析】由已知得AP是角BAC的平分線，由此求出P的軌跡一定通過(guò)三角形的內(nèi)心．【解答】解：∵O是三角形ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，∴與∠BAC的平分線共線，∴AP是角BAC的平分線，而三角形的內(nèi)心為角平分線的交點(diǎn)，∴三角形的內(nèi)心在AP上，即P的軌跡一定通過(guò)三角形的內(nèi)心．故選：A．9.斜率為4的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三點(diǎn)，則a，b的值為（

）A.a＝，b＝0B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11D.a＝－，b＝11參考答案：C因?yàn)?，所以，則，故選C。

10.若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的值出

現(xiàn)不少于4次且不多于8次，則k的值是(

)

A．2

B．4

C．3或4

D．2或3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，M、N是單位圓上的兩點(diǎn)，且分別在第一和第三象限，則的范圍為．參考答案：[0.）【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】設(shè)的夾角為θ，，則cosθ∈[﹣1，0），2==2+2cosθ即可．【解答】解：設(shè)的夾角為θ，，則cosθ∈[﹣1，0），2==2+2cosθ∈[0，2）的范圍為：[0，），故答案為[0，）．12.已知集合A={y|y=x2﹣2x﹣3}，集合B={y|y=﹣x2+2x+13}，則A∩B= ．參考答案：[﹣4，14]【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】求出A與B中y的范圍確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4≥﹣4，得到A=[﹣4，+∞）；由B中y=﹣x2+2x+13=﹣（x﹣1）2+14≤14，得到B=（﹣∞，14]，則A∩B=[﹣4，14]，故答案為：[﹣4，14]【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．13.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是

參考答案：14.若定義在上的函數(shù)對(duì)任意的，都有成立，且當(dāng)時(shí)，若則不等式的解集為

．參考答案：(－∞,) 略15.若直線過(guò)點(diǎn)（1，2），（1，2），則此直線的傾斜角的大小是_____________.參考答案：略16.函數(shù)的圖像必定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________參考答案：17.在△ABC中，AD是BC邊上的中線，，，則△ABC的面積為_(kāi)_____．參考答案：.【分析】設(shè)，利用余弦定理列方程組，解方程組求得的值，再由三角形的面積公式求得三角形面積.【詳解】設(shè)，根據(jù)余弦定理有，可得，回代可得：，故三角形面積為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形面積公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知圓心坐標(biāo)為（，1）的圓M與x軸及直線y=x分別相切于A，B兩點(diǎn)，另一圓N與圓M外切、且與x軸及直線y=x分別相切于C、D兩點(diǎn)．（1）求圓M和圓N的方程；（2）過(guò)點(diǎn)B作直線MN的平行線l，求直線l被圓N截得的弦的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）圓M的圓心已知，且其與x軸及直線y=x分別相切于A，B兩點(diǎn)，故半徑易知，另一圓N與圓M外切、且與x軸及直線y=x分別相切于C、D兩點(diǎn)，由相似性易得其圓心坐標(biāo)與半徑，依定義寫出兩圓的方程即可．（2）本題研究的是直線與圓相交的問(wèn)題，由于B點(diǎn)位置不特殊，故可以由對(duì)稱性轉(zhuǎn)化為求過(guò)A點(diǎn)且與線MN平行的線被圓截得弦的長(zhǎng)度，下易解．【解答】解：（1）由于⊙M與∠BOA的兩邊均相切，故M到OA及OB的距離均為⊙M的半徑，則M在∠BOA的平分線上，同理，N也在∠BOA的平分線上，即O，M，N三點(diǎn)共線，且OMN為∠BOA的平分線，∵M(jìn)的坐標(biāo)為（，1），∴M到x軸的距離為1，即⊙M的半徑為1，則⊙M的方程為，設(shè)⊙N的半徑為r，其與x軸的切點(diǎn)為C，連接MA，NC，由Rt△OAM∽R(shí)t△OCN可知，OM：ON=MA：NC，即得r=3，則OC=，則⊙N的方程為；（2）由對(duì)稱性可知，所求的弦長(zhǎng)等于過(guò)A點(diǎn)直線MN的平行線被⊙N截得的弦的長(zhǎng)度，此弦的方程是，即：x﹣﹣=0，圓心N到該直線的距離d=，則弦長(zhǎng)=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系以及直線與圓相交的性質(zhì)，屬于直線與圓的方程中綜合性較強(qiáng)的題型，題后注意題設(shè)中條件轉(zhuǎn)化的技巧．19.(本小題滿分12分)設(shè)集合，集合.(1)當(dāng)時(shí)，求和(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)依題可知，當(dāng)時(shí)，

所以，(2)由，可知

當(dāng)時(shí)，，顯然，符合題意；當(dāng)時(shí)，，要使，則需

得：綜上所述，的取值范圍為20.（20）在長(zhǎng)方體中，已知，求異面直線與所成角的余弦值.

參考答案：（20）連接，為異面直線與所成的角.連接，在△中，，

則.略21.（本題8分）已知函數(shù)

(1)求證:在上為增函數(shù);

(2)當(dāng),且