2021年河南省周口市項(xiàng)城第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年河南省周口市項(xiàng)城第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，記∠APB=θ，則sin2θ的值是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】由解析式求出函數(shù)的周期與最值，做出輔助線過p作PD⊥x軸于D，根據(jù)周期的大小看出直角三角形中直角邊的長(zhǎng)度，解出∠APD與∠BPD的正弦和余弦，利用兩角和與差公式求出sinθ，進(jìn)而求得sin2θ． 【解答】解：函數(shù)y=sin（πx+φ） ∴T==2， 過P作PD⊥x軸于D，則AD是四分之一個(gè)周期，有AD=，DB=，DP=1，AP= 在直角三角形中有sin∠APD=，cos∠APD=；cos∠BPD=，sin∠BPD= ∴sinθ=sin（∠APD+∠BPD）== cosθ= ∴sin2θ=2sinθcosθ=2×= 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用與兩角和的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函數(shù)的定義得到結(jié)果，本題是一個(gè)中檔題目． 2.若動(dòng)點(diǎn)A，B分別在直線l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為（） A．3 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【專題】直線與圓． 【分析】求出兩直線的距離為=，原點(diǎn)到直線的l2：x+y﹣5=0距離=，運(yùn)用線段的關(guān)系求解． 【解答】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直線， ∴可判斷：過原點(diǎn)且與直線垂直時(shí)，中的M到原點(diǎn)的距離的最小值 ∵直線l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0， ∴兩直線的距離為=， ∴AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為+=3， 故選：A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)距離公式，直線的方程，屬于中檔題． 3.已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，那么f（2）=（）A．﹣20 B．10 C．﹣4 D．18參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c﹣8=4，從而32a+8b+2c=﹣12，由此能求出f（2）．【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c﹣8=4，解得32a+8b+2c=﹣12，∴f（2）=32a+8b+2c﹣8=﹣12﹣8=﹣20．故選：A．4.已知冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)）的圖象過點(diǎn)P(2，)，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，0）

B．（﹣∞，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，0）與（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意代入點(diǎn)的坐標(biāo)可求得α=﹣1；從而寫出單調(diào)區(qū)間．【解答】解：由題意得：2α=，則α=﹣1；則y=f（x）=x﹣1，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0），（0，+∞）；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.3．運(yùn)行右面的算法程序輸出的結(jié)果應(yīng)是

A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：B略6.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于（

）A．

B．

C．-8

D．8參考答案：A由題意得，設(shè)冪函數(shù)，所以，所以。7.集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，則(A∩B)∪C＝A．{1,2,3}

B．{1,2,4}

C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}參考答案：D8.在中，則等于（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵，∴，∴．，∴．故選：．9.若存在的鈍角，使得成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 （

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，如果不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）．A． B．(1,2) C． D．參考答案：A解：偶函數(shù)在上是減函數(shù)，∴其在上是增函數(shù)，由此可以得出，自變量的絕對(duì)值越小，函數(shù)值越大，∴不等式可以變?yōu)?，解得．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，向量，，，是以為圓心、為半徑的圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值是______.參考答案：【分析】將兩邊平方，利用數(shù)量積的運(yùn)算化簡(jiǎn)可得，用基本不等式即可求得最大值．【詳解】因?yàn)?，，，所?因?yàn)闉閳A上，所以，，，，，，，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．?dāng)?shù)量積的運(yùn)算主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.12.已知U=則集合A=

參考答案：13.a=log0.55,b=log0.53,c=log32,d=20.3,則a,b,c,d依小到大排列為

參考答案：略14.定義在R上的偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值是

參考答案：15.已知函數(shù)f（x）的定義域是[4，+∞），則函數(shù)的定義域是．參考答案：[16，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意可得≥4，解不等式可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域是[4，+∞），∴≥4，解得x≥16．∴函數(shù)f（）的定義域是：[16，+∞）．故答案為：[16，+∞）．16.已知是第二象限角，且則的范圍是

.參考答案：17.把函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖像，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的，滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若存在正整數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）由函數(shù)方程，得整理，得，即，從而；（2）設(shè)當(dāng)，，顯然不存在正整數(shù)，使得，舍去；當(dāng)，對(duì)稱軸為，此時(shí)；當(dāng)，開口向下，對(duì)稱軸為，此時(shí)只需或，即綜上，或

19.（滿分13分）已知函數(shù).（1）如果的定義域?yàn)?求的取值范圍.（2）如果的值域?yàn)?求的取值范圍.參考答案：（1）由題意知， ………………1分顯然不符合題意，

………………2分

………………5分

實(shí)數(shù)的范圍是

………………6分（2）由題意知，真數(shù)需取遍所有的正數(shù).

………………1分

時(shí)，符合條件；

………………2分

當(dāng)時(shí)，則有

………………5分

解得：.

………………6分

綜上可得：

………………7分20.已知A，B分別在射線CM，CN（不含端點(diǎn)C）上運(yùn)動(dòng)，，在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c.（1）若依次成等差數(shù)列，且公差為2．求c的值；（2）若，，試用表示△ABC的周長(zhǎng)，并求周長(zhǎng)的最大值參考答案：（1）或.（2），試題分析：（1）由題意可得a=c-4、b=c-2．又因∠MCN=π，,可得恒等變形得c2-9c+14=0，再結(jié)合c＞4，可得c的值．（2）在△ABC中，由正弦定理可得AC=2sⅠnθ,BC=，△ABC的周長(zhǎng)f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,再由利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（θ）取得最大值．試題解析：（1）∵a、b、c成等差，且公差為2，∴a=c-4、b=c-2．又因∠MCN=π，,可得,恒等變形得c2-9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．（2）在△ABC中，由正弦定理可得.∴△ABC的周長(zhǎng)f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,又,當(dāng),即時(shí)，f（θ）取得最大值.考點(diǎn)：1.余弦定理;2．正弦定理21.(本小題12分)某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗噸需要耗一級(jí)子棉噸、二級(jí)子棉噸；生產(chǎn)乙種棉紗噸需要耗一級(jí)子棉噸、二級(jí)子棉噸.每噸甲種棉紗的利潤(rùn)是元，每噸乙種棉紗的利潤(rùn)是元.工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級(jí)子棉不超過噸，二級(jí)子棉不超過噸.則甲乙兩種棉紗各應(yīng)生產(chǎn)多