四川省宜賓市仙臨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省宜賓市仙臨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若一個命題的逆命題為真,則

(

)

A．它的逆否命題一定為真

B．它的原命題一定為真

C．它的原命題一定為假

D．它的否命題一定為真參考答案：D2.在中，有如下四個命題：①；②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形．其中正確的命題序號是A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④參考答案：C略3.當(dāng)時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是（

）A B

C

D參考答案：C4.下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（）A．1∶B．1∶9C．1∶D．1∶

參考答案：D略6.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則這個冪函數(shù)的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.若點(diǎn)在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，且滿足：，，函數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)等差和等比數(shù)列的性質(zhì)得到進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)有.故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題，對于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項(xiàng)和公比或者公差，其二是觀察各項(xiàng)間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).9.不等式x2＋x－12≥0的解集是（

）A.{x|x<-4或x>3}

B.{x|-4<x<3}

C.{x|x≤-4或x≥3}

D.{x|-4≤x≤3}參考答案：C10.A. B. C. D.參考答案：A試題分析：?？键c(diǎn)：誘導(dǎo)公式二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則=

參考答案：略12.若，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡所求表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．【解答】解：，則====．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．13.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)=

．參考答案：3【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，∴，解得．∴．∴．故答案為3．【點(diǎn)評】正確理解冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14.是R上奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，則

▲

.參考答案：-215.寫出滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情況是

．參考答案：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】利用已知條件，直接寫出結(jié)果即可．【解答】解：{1，3}∪A={1，3，5}，可得A中必須含有5這個元素，也可以含有1，3中的數(shù)值，滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情況是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．故答案為：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．【點(diǎn)評】本題考查集合的并集的元素，基本知識的考查．16.若對滿足的任何角,都有

，則數(shù)組=

.參考答案：.解析：左邊與右邊比較得17.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第3個數(shù)為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）函數(shù)在區(qū)間上有最大值，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：對稱軸，當(dāng)是的遞減區(qū)間，；當(dāng)是的遞增區(qū)間，；當(dāng)時與矛盾；所以或?！?2分19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC.

(1)求角B的大??；(2)若△ABC的面積為，且b＝，求a＋c的值；參考答案：(1)因?yàn)?2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理，得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，即2sinAcosB＝sinCcosB＋sinBcosC＝sin(C＋B)＝sinA.在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，所以cosB＝.又因?yàn)?＜B＜π，故B＝.(2)因?yàn)椤鰽BC的面積為，所以acsinB＝，所以ac＝3.因?yàn)閎＝，b2＝a2＋c2－2accosB，所以a2＋c2－ac＝3，即(a＋c)2－3ac＝3.所以(a＋c)2＝12，所以a＋c＝2.

略20.設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，a5=9．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）證明：++…+＜（n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由等比中項(xiàng)可知及等差數(shù)列通項(xiàng)公式，即可求得{an}的首項(xiàng)和公差，即可寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，當(dāng)n=1，，顯然成立，當(dāng)n≥2，采用放縮法及裂項(xiàng)法即可證明++…+=＜．【解答】解：（1）由題意知．設(shè){an}的公差為d，則，…解得：．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n﹣1．…（2）證明：由（1）知…當(dāng)n=1時，左邊=，故原不等式顯然成立．…當(dāng)n≥2時，因?yàn)?，∴?，=，=，即．…綜上所述，．…21.（12分）如圖，△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點(diǎn)，用坐標(biāo)法，證明：（|AB|2+|BC|2+|AC|2）=|AD|2+|BE|2+|CF|2．參考答案：考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 以B為原點(diǎn)，BC為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)C（a，0），A（b，c），可得，由距離公式驗(yàn)證即可．解答： 以B為原點(diǎn)，BC為x軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：設(shè)C（a，0），A（b，c），則，由左邊公式可得左邊==同理可得右邊==∴點(diǎn)評： 本題考查兩點(diǎn)間的距離公式，建系是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．22.已知tan=2，求（1）tan（α+）的值（2）的值．參考答案：【考點(diǎn)】弦切互化；兩角和與差的正切函數(shù)；二倍角的正切．【分析】（1）根據(jù)正切的二倍角公式，求出tanα的值，再利用正切的兩角和公式