2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市宜興東山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市宜興東山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，則（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2） D．f（x1）＜f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】找到f（x）的對稱軸x=﹣1，再考慮到以﹣1＜（x1+x2）＜，當(dāng)（x1+x2）=﹣1時，此時f（x1）=f（x2），再通過圖象平移求得．【解答】解：∵0＜a＜3，由函數(shù)表達(dá)式f（x）=ax2+2ax+4=a（x+1）2+4﹣a知，其對稱軸為x=﹣1，又x1+x2=1﹣a，所以（x1+x2）=（1﹣a），∵0＜a＜3，∴﹣2＜1﹣a＜1，∴﹣1＜（1﹣a）＜，當(dāng)（x1+x2）=﹣1時，此時f（x1）=f（x2），當(dāng)圖象向右移動時，又x1＜x2，所以f（x1）＜f（x2）．故選：A．2.為了得到的圖象，只需把余弦曲線上的所有點

A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C3.函數(shù)y＝lncosx

,的圖象是

參考答案：A4.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下列四個命題：①若α∥β，則l⊥m；②若α⊥β，則l∥m；③若l∥m，則α⊥β；④若l⊥m，則α∥β．其中，正確命題的序號是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④參考答案：C【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用線面垂直、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對四個命題分別分析解答．【解答】解：已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，對于①，若α∥β，得到直線l⊥平面β，所以l⊥m；故①正確；對于②，若α⊥β，直線l在β內(nèi)或者l∥β，則l與m的位置關(guān)系不確定；對于③，若l∥m，則直線m⊥α，由面面垂直的性質(zhì)定理可得α⊥β；故③正確；對于④，若l⊥m，則α與β可能相交；故④錯誤；故選C．5.手機(jī)屏幕面積與整機(jī)面積的比值叫手機(jī)的“屏占比”，它是手機(jī)外觀設(shè)計中一個重要參數(shù)，其值通常在(0,1)間，設(shè)計師將某手機(jī)的屏幕面積和整機(jī)面積同時增加相同的數(shù)量，升級為一款新手機(jī)的外觀，則該手機(jī)“屏占比”和升級前比有什么變化？A.“屏占比”不變

B.“屏占比”變小

C.“屏占比”變大

D.變化不確定參考答案：C設(shè)升級前“屏占比”為升級后“屏占比”為，因為，所以手機(jī)“屏占比”和升級前比“屏占比”變大，選C.

6.若為第二象限的角，則下列各式恒小于零的是A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶獨立發(fā)現(xiàn)的計算三角形面積的“三斜求積術(shù)”，與著名的海倫公式等價，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減小，余四約之，為實．一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式并整理，即．現(xiàn)有周長為的△ABC滿足：，試用“三斜求積術(shù)”求得△ABC的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A∵∴由正弦定理得∵∴，，∴，∴故選A.

8.當(dāng)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知點（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（）A．﹣7＜a＜24 B．﹣24＜a＜7 C．a(chǎn)＜﹣1或a＞24 D．a(chǎn)＜﹣24或a＞7參考答案：A【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，由二元一次不等式與平面區(qū)域的關(guān)系可得[（3×3﹣2×1+a）][3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0，化簡解可得a的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若點（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則有[（3×3﹣2×1+a）][3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0，即（a+7）（a﹣24）＜0，解可得﹣7＜a＜24；故選：A．10.若，，則以下諸式中錯誤的是

（）

A．=

B．

C．=，

D．=參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，f（3）=2，則f（1）=___________．參考答案：212.下列各數(shù)

、，

中最小的數(shù)是

參考答案：111111(2)略13.若，則函數(shù)的定義域為____________；參考答案：14.比較的大?。ㄓ?lt;,>,或=表示）

．參考答案：略15.已知，，且，則向量與夾角為

★

；參考答案：16.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么

．參考答案：略17.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的增區(qū)間是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，點A（3，5），（1）求過點A的圓的切線方程；（2）O點是坐標(biāo)原點，求三角形AOC的面積S。參考答案：（1）切線方程為或，（2）19.已知函數(shù).在一個周期內(nèi)，當(dāng)時，取得最大值，當(dāng)時，取得最小值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與對稱中心坐標(biāo)；（3）當(dāng)時，函數(shù)的圖像與軸有交點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）；（2）遞增區(qū)間；對稱中心；（3），所以.

略20.（本小題8分）如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D.測得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB參考答案：即

解得

（2分）21.已知函數(shù)．求函數(shù)的最小正周期、最小值和最大值；參考答案：解析：函數(shù)的最小正周期、最小值和最大值分別是，，；22.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實數(shù)a，b的值；

（2）判斷f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調(diào)性；（3）若f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0對任意x≥1恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)f（x）為R上的奇函數(shù)便可得到，這樣便可求出a=2，b=1；（2）分離常數(shù)可以得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2x的單調(diào)性可以判斷出x增大時，f（x）減小，從而可判斷出f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；（3）根據(jù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性便可由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得到（3x）2﹣（k+1）?3x﹣2＞0對于任意的x≥1恒成立，可設(shè)3x=t，從而有t2﹣（k+1）t﹣2＞0對于任意的t≥3恒成立，可設(shè)g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，從而可以得到，這樣解該不等式組便可得出k的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）在R上為奇函數(shù)；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大時，2x+1增大，減小，f（x）減??；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減；（3）∵f（x）為奇函數(shù)，∴由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k?3x）＞f（