四川省廣安市城關(guān)中學(xué)鳳鳴街校區(qū)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省廣安市城關(guān)中學(xué)鳳鳴街校區(qū)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式對(duì)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A

B

C

D

參考答案：B略2.展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和等于1024，則所有項(xiàng)的系數(shù)中最大的值是(

)A．330

B．462

C．680

D．790參考答案：B略3.在△ABC中，若a＝2，b＝，c＝，則A的度數(shù)為()A．30°

B．45°C．60°

D．75°參考答案：4.設(shè),則不大于S的最大整數(shù)等于A.2016

B.2015

C.2014

D.2013參考答案：C5.由1名老師隨機(jī)從3男3女共6人中帶2名學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中這名老師帶1名男生和1名女生的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.設(shè)a∈Z，且0≤a≤13，若512012+a能被13整除，則a=（）A．0 B．1 C．11 D．12參考答案：D【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由二項(xiàng)式定理可知512012+a=（52﹣1）2012+a的展開式中的項(xiàng)含有因數(shù)52，要使得能512012+a能被13整除，只要a+1能被13整除，結(jié)合已知a的范圍可求【解答】解：∵512012+a=（52﹣1）2012+a=+…++a由于含有因數(shù)52，故能被52整除要使得能512012+a能被13整除，且a∈Z，0≤a≤13則可得a+1=13∴a=12故選D7.已知等比數(shù)列滿足，則的公比為

（

）A．8

B．-8

C．2

D．-2參考答案：C略8.設(shè)點(diǎn)P(x，y)是曲線a|x|＋b|y|＝1(a＞0，b＞0)上任意一點(diǎn)，其坐標(biāo)(x，y)滿足取值范圍為A．(0，2]

B．[1，2]

C．[1，＋∞)

D．[2，＋∞)參考答案：D設(shè)，則滿足的點(diǎn)P的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，其方程為．曲線為如下圖所示的菱形ABCD，．由于，所以，即．所以．選D．考點(diǎn)：1、曲線與方程；2、不等式．9.如圖所示，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒芝麻，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為（

）A.

B.

C.

D.無法計(jì)算參考答案：C10.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為(

)A．B．C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若0＜α＜，0＜β＜且tanα＝，tanβ＝，則α＋β的值是________．參考答案：12.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_______________參考答案：13.設(shè)x，y滿足不等式組，且此不等式組表示的平面區(qū)域的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n（整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），則z=nx﹣3y﹣1的最大值為

．參考答案：47【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出整點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象知平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)為16個(gè)，即n=16，則z=16x﹣3y﹣1，即y=x﹣，平移直線y=x﹣，由圖象知當(dāng)直線y=x﹣經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）時(shí)，y=x﹣的截距最小，此時(shí)z最大，此時(shí)z=16×3﹣0﹣1=47，故答案為：4714.如圖是網(wǎng)格工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行，數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行；依此類推，若數(shù)字195在第m行從左至右算第n個(gè)數(shù)字，則為_______.參考答案：25【分析】每行的行號(hào)數(shù)和這一行的數(shù)字的個(gè)數(shù)相同，奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小，偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大，每行中相鄰的數(shù)字為連續(xù)正整數(shù)，由此結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可得結(jié)果．【詳解】由網(wǎng)格可知每行的行號(hào)數(shù)和這一行的數(shù)字的個(gè)數(shù)相同，奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小，偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大，由等差數(shù)列的求和公式可得前19行共有個(gè)數(shù)，第19行最左端的數(shù)為190，第20行從左到右第5個(gè)數(shù)字為195，故數(shù)字195在第20行從左至右第5個(gè)數(shù)字，即m=20,n=5,可得m+n=25,故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查合情推理、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查邏輯思維能力、數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，綜合性較強(qiáng).15.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔距離為__________km.參考答案：3016.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為__

__.參考答案：17.已知向量，若，則x=

；若則x=

．參考答案：，﹣6．【考點(diǎn)】向量語言表述線線的垂直、平行關(guān)系．【分析】兩個(gè)向量垂直時(shí)，他們的數(shù)量積等于0，當(dāng)兩個(gè)向量共線時(shí)，他們的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比列，解方程求出參數(shù)的值．【解答】解：若，則

?=．若，則==，∴x=﹣6，故答案為，﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)以及兩個(gè)向量平行的性質(zhì)，待定系數(shù)法求參數(shù)的值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知+=1的焦點(diǎn)F1、F2，在直線l：x+y－6=0上找一點(diǎn)M，求以F1、F2為焦點(diǎn)，通過點(diǎn)M且長軸最短的橢圓方程參考答案：解：由，得F1（2，0），F(xiàn)2（-2，0）

（3分）F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)F1/（6，4）

（4分），連F1/F2交l于一點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)M，∴2a=|MF1|+|MF2|=|F1/F2|=4，a=2（4分）∴，又c=2，∴b2=16，

（4分）故所求橢圓方程為．

（3分）19.（13分）已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（,0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是.⑴求曲線C的方程；⑵是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，圓內(nèi)切于，求面積的最小值．參考答案：⑴設(shè)是曲線上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)滿足：

化簡得.……5分⑵設(shè)，不妨設(shè)．直線的方程:，化簡得．又圓心到的距離為1，，故，易知，上式化簡得，同理有．

所以，，則．因是拋物線上的點(diǎn)，有，則，．所以．.……11分當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，此時(shí)．因此的最小值為8．………………13分

20.（12分）在中，已知求點(diǎn)A的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形。設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為。-----------------------------2分由，得-------------6分方程兩邊同時(shí)平方得：，整理得：。化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：-----------------------10分所以，點(diǎn)A的軌跡是以（3,0）為圓心，為半徑的圓（除去圓與BC的交點(diǎn)）。---12分參考答案：21.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓過點(diǎn)，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）求過點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：（1）將點(diǎn)代入橢圓C的方程得，，……1分由，得，，……………3分橢圓C的方程為.…………4分（2）過點(diǎn)且斜率為的直線為，…………………5分設(shè)直線與橢圓C的交點(diǎn)為，，將直線方程代入橢圓C方程，整理得，………………7分由韋達(dá)定理得，.…………

10分由中點(diǎn)坐標(biāo)公式中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，所以所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為.………12分22.(本小題滿分13分)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，，過斜率為1的直線與橢圓相交于，