2023年浙江省湖州市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2023年浙江省湖州市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+39.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

10.

11.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件12.A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.3B.2C.1D.2/314.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

15.

A.

B.

C.

D.

16.A.A.1B.2C.-1D.0

17.

（）

18.

19.

20.

21.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

22.設f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

23.A.A.-1B.-2C.1D.224.A.A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.（）。A.-3B.0C.1D.3

27.

28.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.∫sinxcos2xdx=_________。

57.58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．

69.

70.

71.

72.

73.

74.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

75.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.(本題滿分10分)設z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．

103.

104.105.設函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。106.107.設拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.

2.D

3.B

4.B

5.D

6.A

7.B

8.C

9.D

10.D

11.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

12.A

13.D

14.D

15.D本題考查的知識點是復合函數(shù)的求導公式．

根據(jù)復合函數(shù)求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

16.D

17.C

18.

19.

20.C解析：

21.B

22.CC項不成立，其余各項均成立.

23.A

24.A

25.C

26.A

27.D

28.B

29.C

30.C

31.

32.

33.-(3/2)

34.

35.

36.D

37.-2

38.[01)

39.(42)

40.1/21/2解析：

41.

42.-arcosx2

43.44.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

45.

46.

47.8/38/3解析：

48.2(x-1)

49.B50.應填0．

用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡得z=lnx+lny，再求偏導得

51.

52.0

53.

54.55.應填2π．

利用奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分的性質(zhì)．

56.57.1/658.應填2xex2．

59.

60.

61.

62.63.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

64.

65.

66.

67.68.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

69.

70.

71.

72.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

73.

74.

75.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

83.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知識點是隱函數(shù)求偏導數(shù)的計算和