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文檔簡介

不等式證明的方法與技巧

一、比較法1、作差比較法

作差—變形—判斷符號(hào)，把差變形為一個(gè)常數(shù)或一個(gè)常數(shù)與一個(gè)或幾個(gè)式子平方和的形式，也可化為幾個(gè)因式的積的形式，以便于判斷其正負(fù)。此法常用于兩邊的差是一個(gè)次數(shù)較高的多項(xiàng)是這類不等式的證明。2、作商比較法其一般步驟為：作商—變形—判斷（商比1大還是比1?。?。常用到的變形方法有：（1）將商變形為冪的形式，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷。（2）在使用求商比較法時(shí)，作為除式的式子的值必須有確定的符號(hào)。二、分析法從求證的不等式出發(fā)，利用不等式的性質(zhì)，推出一個(gè)非常明顯的不等式，如果推理的每一步均可逆，那么就可以斷定原不等式成立。其思路是：執(zhí)過索因，從結(jié)論出發(fā)，步步尋求上一步成立的充分條件。其形式是（結(jié)論）分析：左邊為分式，右邊為整式，若從左邊推右邊，則需去分母，因此需湊成能約分的形式。三、綜合法由已知條件或已被證明的重要不等式出發(fā)，運(yùn)用不等式的性質(zhì)，來證明原不等式成立。其思路是：由因?qū)Ч?，從已知出發(fā)，步步導(dǎo)出上一步的必要條件。其形式是（已知）

四、換元法用換元法證明不等式常見的有代數(shù)代換和三角代換兩種，要根據(jù)條件靈活運(yùn)用。如已知分析：左邊三個(gè)分式的分母是多項(xiàng)式，不能直接通分推證，又考慮到a、b、c的對(duì)稱性，可用和式代換，將分母化作單項(xiàng)。五、放縮法放縮法的理論根據(jù)是不等式的傳遞性，欲證A≤B，可尋找中間變量，使A≤C≤B，由A到C叫做“放”，由B到C叫做“縮”，值得注意的是“放”、“縮”都不要過頭。此法一般用于兩邊差別較大的

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