第三章-定量分析中的誤差與數(shù)據(jù)處理-課件

第三章定量分析中的誤差和數(shù)據(jù)處理§

3.2隨機(jī)誤差的正態(tài)分布§3.3有限數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理§3.4提高分析準(zhǔn)確度的方法§3-5有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則§3.1誤差的分類(lèi)、準(zhǔn)確度與精密度一.誤差的分類(lèi)

誤差系統(tǒng)誤差（可測(cè)誤差）隨機(jī)誤差（偶然誤差）§3.1誤差的分類(lèi)、準(zhǔn)確度與精密度1.特點(diǎn)：對(duì)測(cè)定結(jié)果的影響比較恒定同樣條件下的重復(fù)測(cè)定會(huì)重復(fù)出現(xiàn)“重現(xiàn)性”大小正負(fù)變化有一定規(guī)律“單向性”，可以測(cè)定“可測(cè)性”。系統(tǒng)誤差只影響測(cè)量的準(zhǔn)確度,不影響精密度

。（一).系統(tǒng)誤差是由于測(cè)定過(guò)程中某些確定原因所造成的誤差2.來(lái)源：

a.方法誤差：由于分析方法本身不夠完善所造成的誤差。b.儀器誤差：主要是儀器本身不夠準(zhǔn)確或未經(jīng)校準(zhǔn)所引起的。c.試劑誤差：由于試劑不純或蒸餾水中含有微量雜質(zhì)所引起。d.主觀誤差操作人員主觀因素造成例：滴定管、移液管，容量瓶未校正例：對(duì)指示劑顏色辨別偏深或偏淺；滴定管讀數(shù)不準(zhǔn)例：重量分析中沉淀的溶解損失、雜質(zhì)的吸附，滴定分析中指示劑選擇不當(dāng)俯視仰視a.方法誤差——對(duì)照試驗(yàn)P92b.試劑誤差——空白試驗(yàn)P93c.儀器誤差——校正儀器P93d.主觀誤差——規(guī)范操作（勤學(xué)苦練）3.消除系統(tǒng)誤差的方法（二）、隨機(jī)誤差(偶然誤差)1.特點(diǎn):（1）不恒定，大小正負(fù)難以預(yù)測(cè)無(wú)法校正；某些難以控制的偶然原因所引起的誤差（2）服從正態(tài)分布規(guī)律：（3）隨機(jī)誤差影響測(cè)量數(shù)據(jù)的精密度。

小誤差出現(xiàn)的頻率較高，而大誤差出現(xiàn)的頻率較低;大小相近的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等;很大誤差出現(xiàn)的幾率近于零。2.產(chǎn)生的原因：（2）分析人員操作的微小差異等(滴定管讀數(shù))（1）偶然因素(室溫，氣壓的微小變化)；3.消除系統(tǒng)誤差的方法增加平行測(cè)定的次數(shù)

過(guò)失誤差由粗心大意、操作不正確引起，如加錯(cuò)試劑、試液濺失，讀錯(cuò)刻度，運(yùn)算和記錄錯(cuò)誤等。初學(xué)者必須避免過(guò)失誤差屬于不應(yīng)有的誤差。二.準(zhǔn)確度和精密度1.準(zhǔn)確度

測(cè)定結(jié)果與“真值”接近的程度.

其高低用誤差或相對(duì)誤差來(lái)衡量單次測(cè)定絕對(duì)誤差E=xi-xT對(duì)多次重復(fù)測(cè)定E

=

-xTx相對(duì)誤差真值測(cè)定值Er=例:滴定的體積誤差VEEr20.00mL0.02mL0.1%10.00ml0.02mL0.5%2.00mL0.02mL1.0%故

Er≤±0.1%,滴定體積V≥20.00絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差相比，相對(duì)誤差更能反映出誤差對(duì)測(cè)定結(jié)果的影響2.精密度精密度：相同條件下，多次重復(fù)測(cè)定結(jié)果

之間相符合的程度。常用偏差來(lái)衡量其高低。偏差平均偏差相對(duì)平均偏差

例：四個(gè)分析工作者對(duì)同一鐵標(biāo)樣(WFe=37.40%)中的鐵含量進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如圖，比較其準(zhǔn)確度與精密度。36.0036.5037.0037.5038.00DCBA表觀準(zhǔn)確度高，精密度低準(zhǔn)確度高，精密度高準(zhǔn)確度低，精密度高準(zhǔn)確度低，精密度低（不可靠）3.準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系

測(cè)量點(diǎn)平均值真值準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系1精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件2在規(guī)范實(shí)驗(yàn)操作的同時(shí)建立量的概念，減少測(cè)量誤差，提高測(cè)定結(jié)果的精密度和準(zhǔn)確確度精密度好不一定準(zhǔn)確度高(系統(tǒng)誤差)。衡量一個(gè)測(cè)量結(jié)果的可靠性如否，既要看精密度又要看準(zhǔn)確度，缺1不可一、頻率分布在相同條件下測(cè)定工業(yè)純堿中NaCO3含量，得到113個(gè)測(cè)定值如下§3.2隨機(jī)誤差的正態(tài)分布工業(yè)純堿中NaCO3含量測(cè)定結(jié)果73.3074.3874.6274.9775.0875.3373.3074.3874.6274.9775.0875.3973.3074.4074.6274.9775.0975.4073.5374.4074.6774.9775.1075.4073.6174.4074.7074.9775.1075.4573.6474.4574.7174.9775.1175.4574.0074.4574.7574.9875.1175.4774.0074.4974.8375.0075.1175.4774.0674.5074.8375.0075.1275.4774.0974.5174.8475.0075.1275.5074.1274.5174.8475.0275.1375.5074.1974.5274.8675.0275.1975.5174.2074.5274.8675.0275.2275.6074.2074.5574.8675.0275.2575.6374.2074.5874.9075.0575.3275.9874.3074.6074.9175.0675.3276.0174.3074.6174.9175.0675.3276.0774.3074.6174.9175.0675.3278.1774.3874.6274.9475.0875.33

數(shù)據(jù)有大有小，參差不齊為避免“騎墻”，組界值比測(cè)量值多取一位小數(shù)將數(shù)據(jù)按統(tǒng)計(jì)學(xué)處理方法進(jìn)行分組分組數(shù)：m=1.52（n-1)2/5≈10

113個(gè)數(shù)據(jù)分成10組組距：（組中最大值和最小值之差）

ΔS≈R/m≈0.400頻數(shù)：(每組中數(shù)據(jù)出現(xiàn)的個(gè)數(shù)）相對(duì)頻數(shù)=頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)之比

分組（%）頻數(shù)相對(duì)頻率1組73.105-73.50530.0262組73.505-73.90530.0263組73.905-74.305120.1064組74.305-75.705250.2215組74.705-75.105380.3366組75.105-75.505250.2217組75.505-75.90530.0268組75.905-76.30530.0269組...…10組77.905-78.30510.009

以相對(duì)頻率為縱坐標(biāo)，測(cè)定結(jié)果為橫坐標(biāo)做圖

頻率分布的直方圖測(cè)量值相對(duì)頻數(shù)全部測(cè)定結(jié)果是分散的，但又有明顯的集中趨勢(shì)（向均值集中）若增加測(cè)定次數(shù)，組距再小，頻率分布的直方圖的趨近極限正態(tài)分布曲線正態(tài)分布函數(shù)N（μ，σ2）總體平均值，表征數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，沒(méi)有系統(tǒng)誤差時(shí)它是真值。隨機(jī)誤差二、正態(tài)分布N（μ，σ2）y:概率密度x:測(cè)量值μ:總體平均值，表征數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，沒(méi)有系統(tǒng)誤差時(shí)它是真值?！铴?總體標(biāo)準(zhǔn)差，是μ到曲線拐點(diǎn)的距離，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的分散性。★x-μ:隨機(jī)誤差正態(tài)分布的概率密度函數(shù)式：誤差的正態(tài)分布圖h0.607h2σ相同，不同相同，不同說(shuō)明1：μ、σ不同，正態(tài)分布不同曲線形狀相同，沿X軸平移曲線形狀不同，大曲線平坦小陡峭大小3>2>1故：正態(tài)分布以N（μ，σ2）表示3.測(cè)定值的平均值比個(gè)別測(cè)定值可靠。以隨機(jī)誤差x-μ為橫坐標(biāo)做圖說(shuō)明21.偏差大小相等、符號(hào)相反的測(cè)定值出現(xiàn)的概率大致相等；隨機(jī)誤差的規(guī)律：2.偏差小的測(cè)定值比偏差較大的測(cè)定值出現(xiàn)的概率大，偏差很大的測(cè)定值出現(xiàn)的概率極?。浑S機(jī)誤差的正態(tài)分布圖三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）正態(tài)分布函數(shù)曲線形狀隨、變化而變化曲線形狀不隨、變化而變化用變量轉(zhuǎn)換另：68.3%u

yu

yu

y95.5%99.7%u

y68.3%95.5%68.3%95.5%99.7%68.3%95.5%99.7%68.3%95.5%標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線與橫坐標(biāo)之間所夾的面積表示隨機(jī)誤差的區(qū)間概率-其值為1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線N(0,1)曲線不隨、變化而變化它也表示全部數(shù)據(jù)出現(xiàn)概率的總和。隨機(jī)誤差的區(qū)間概率是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線與橫坐標(biāo)之間所夾的面積。四、隨機(jī)誤差的區(qū)間概率

P(-∞≤u≤

+∞)

=用P表示即測(cè)量值x出現(xiàn)在(μ–σ，μ+σ)區(qū)間的概率是68.3%

u=±1，測(cè)量值x出現(xiàn)在μ±σ區(qū)間的概率是：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線與橫坐標(biāo)之間所夾的面積。也表示全部數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率。X=μ±σ即測(cè)量值x出現(xiàn)在(μ–2σ，μ+2σ)區(qū)間的概率是95.5%

例u=±2，測(cè)量值x出現(xiàn)在μ±2σ區(qū)間的概率是：P(-2＜u＞+2)=0.955X=μ±2σ即測(cè)量值x出現(xiàn)在(μ–3σ，μ+3σ)區(qū)間的概率是99.7%

例u=±3，測(cè)量值x出現(xiàn)在μ±3σ區(qū)間的概率是：P(-2＜u＞+2)=0.997X=μ±3σ隨機(jī)誤差出現(xiàn)的區(qū)間（以為單位）測(cè)量值出現(xiàn)的區(qū)間概率u=1u=1.96u=2u=2.58u=3x=1x=1.96x=2x=2.58x=368.3%95.0%95.5%99.0%99.7%取不同的u值，得正態(tài)分布誤差概率表§3.3有限數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理基本術(shù)語(yǔ)總體（母體）：所考察對(duì)象的全體樣本（子樣）：總體中隨機(jī)抽出的一組測(cè)量值樣本容量n：樣本中試樣的數(shù)量，即測(cè)定次數(shù)一、數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度（一）、數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的表示方法2.總體平均值當(dāng)消除系統(tǒng)誤差時(shí)，μ即為真值3.中位數(shù)：M偏差平均偏差（二）、數(shù)據(jù)分散程度的表示方法1.偏差、平均偏差和相對(duì)平均偏差0idn1i=?=標(biāo)準(zhǔn)偏差2.標(biāo)準(zhǔn)差和相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差f=n-1，自由度當(dāng)n∞,sRSD或變異系數(shù)CV有限次測(cè)量無(wú)限次測(cè)量若無(wú)系統(tǒng)誤差，就是真值xT3.平均偏差和標(biāo)準(zhǔn)偏差的關(guān)系例兩者都表示一組測(cè)定數(shù)據(jù)的分散程度，但S更能真實(shí)反映一組數(shù)據(jù)的離散程度兩組數(shù)據(jù)10.02，10.02，9.98，9.9810.01，10.01，10.02，9.9610.0010.000.020.02S0.020.03極差0.06極差0.044.極差(全距)

R=xmax

-xmin大偏差得不到應(yīng)有反映5.平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差對(duì)有限次測(cè)量對(duì)無(wú)限次測(cè)量總體總體樣本樣本注：增加測(cè)定次數(shù)n,減小。（三）、分析結(jié)果的報(bào)告平均值，標(biāo)準(zhǔn)偏差和測(cè)定次數(shù),s,n各測(cè)定值的偏差分別為+0.11％，-0.04％，

-0.14％，+0.16％，-0.09％x=37.34％，s=0.13％，n=5例1分析某鐵礦試樣中鐵的含量，得到下列數(shù)據(jù)：37.45％，37.30％，37.20％，37.50％，37.25％，報(bào)告分析結(jié)果。解：二、置信度和置信區(qū)間分析結(jié)果在某一區(qū)間出現(xiàn)的概率置信度相應(yīng)的區(qū)間置信區(qū)間是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)在這一區(qū)間的積分值u=±1x=μ±置信度68.3%，置信區(qū)間（μ-，μ+），即：分析結(jié)果X在μ±

區(qū)間概率68.3%在μ±2區(qū)間概率95.5%,在μ±3區(qū)間概率97.7%單次測(cè)定值的置信區(qū)間平均值的置信區(qū)間若進(jìn)行了n次平行測(cè)定得平均值,標(biāo)準(zhǔn)偏差可用n次測(cè)定結(jié)果的平均值預(yù)測(cè)μ的置信區(qū)間X例2：分析某鋼樣的含磷量，進(jìn)行4次平行測(cè)定，得平均值＝0.0087％，σ＝0.0022％，求置信度為68％和95％的置信區(qū)間。解（1）p=68%，u＝±1，

μ＝（0.0087±0.0022/√4）％＝（0.0087±0.0011）％（2）p=95%，u=±1.96，

μ＝（0.0087±1.96*0.0022/√4）％＝（0.0087±0.0022）％表示有95％的把握斷定區(qū)間(0.0087±0.0022）％

%將包含磷含量的真值。表示有68％的把握斷定區(qū)間(0.0087±0.0011）％

將包含磷含量的真值。p=68%

μ＝（0.0087±0.0011）％p=95%μ＝（0.0087±0.0022）％置信度定的越高置信區(qū)間越寬，判斷失誤的機(jī)會(huì)越小，但保留過(guò)多，易犯“存?zhèn)巍钡腻e(cuò)誤。置信度定的越低，置信區(qū)間越窄判斷失誤的機(jī)會(huì)增大，因舍去過(guò)多，易犯“拒真”的錯(cuò)誤。100%的置信度沒(méi)有意義,一般為90%~95%

t值定義：三.t－分布無(wú)限次測(cè)量已知：表示：在一定置信度下，以平均值為中心包括總體平均值μ的范圍，即平均值的置信區(qū)間。x

利用有限次測(cè)量：，n，s，計(jì)算總體均值μ的置信區(qū)間（t值查表）x有限次測(cè)量S＞σ平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差

f和p一定時(shí)是常數(shù)t值表(t:

某一置信度下的概率系數(shù))(或P85表4-5）1.

置信度不變時(shí):

n

增加，t

變小，置信區(qū)間變小2.

n不變時(shí)：

置信度增加，

t

變大，置信區(qū)間變大例3測(cè)定某礦石中鐵的含量，得平均值15.30%，s=0.10%，n=4，求P=95%和P=99%的置信區(qū)間。解：查t值表（1）

n=4，f=3，P=95%時(shí)t=?；

t=3.182

表示有95％的把握斷定區(qū)間(15.30±0.16)%將包含鐵含量的真值。（2）P=99%時(shí),f=3,t=?t=5.841μ=(15.30±5.841×0.10/2)％

=(15.30±0.29)％表示有99％的把握斷定區(qū)間(15.30±0.29)%將包含鐵含量的真值。置信度—真值在置信區(qū)間出現(xiàn)的概率置信區(qū)間—以平均值為中心，真值出現(xiàn)的范圍置信度和置信區(qū)間練習(xí)1測(cè)定某試樣的含鐵量，六次測(cè)定的結(jié)果（以%計(jì)）20.48,20.55,20.58,20.60,20.53和20.50。計(jì)算這個(gè)數(shù)據(jù)集的平均值、中位數(shù)、平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差和全距。應(yīng)如何報(bào)告分析結(jié)果？計(jì)算95%的置信度的置信區(qū)間。四.測(cè)定數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)目的1.判別個(gè)別測(cè)定值（可疑值）與其它測(cè)定值相差較大時(shí)，在計(jì)算平均值時(shí)可疑值是保留？舍棄？按數(shù)據(jù)處理取舍規(guī)則進(jìn)行（不能任意取舍)2.檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否有顯著性差異（差異是系統(tǒng)誤差引起，還是隨機(jī)誤差引起）取舍規(guī)則Q檢驗(yàn)法或格魯布斯（Grubbs)法顯著性檢驗(yàn)Ｆ－檢驗(yàn)法和t－檢驗(yàn)法格魯布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法步驟:（1）數(shù)據(jù)從小至大排列x1，x2

，……，xn（2）計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差S（3）計(jì)算T：(一).可疑數(shù)據(jù)的取舍(p89)（4）根據(jù)測(cè)定次數(shù)和要求的置信度（如95%）查表：測(cè)定次數(shù)

T0.95T0.

99

3

1.151.1541.461.4951.671.7561.821.9471.942.1082.032.2292.112.32102.182.41當(dāng)有兩個(gè)可疑值時(shí)，舍去一個(gè)后，檢查另一個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，測(cè)定次數(shù)應(yīng)少算一次。表4-7不同置信度下，格魯布斯T

值表（5）將T計(jì)與T表（如T0.95）相比若T計(jì)≥T表可疑值舍,（過(guò)失誤差造成）若T計(jì)≤T表可疑值保留

（隨機(jī)誤差所致）例9某一標(biāo)準(zhǔn)溶液的四次標(biāo)定值為：0.1014，0.1012，0.1025，0.1016(mol·L-1)，其中可疑值0.1025是否可以棄去?(置信度為95%)解：=0.1017mol/L，s=0.00057mol/LP=95%，n=4，查P89表，T表=1.46，T計(jì)＜T表，所以0.1025不應(yīng)舍去，應(yīng)該保留(二)、顯著性檢驗(yàn)比較幾種不同分析方法的分析結(jié)果比較不同實(shí)驗(yàn)室的分析結(jié)果比較不同分析人員的分析結(jié)果進(jìn)行各種測(cè)定條件試驗(yàn)等等都要按照數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的方法檢驗(yàn)數(shù)據(jù)之間是否存在顯著性差異。目的是對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行合理評(píng)價(jià)如若數(shù)據(jù)間的差異是由系統(tǒng)誤差引起的差異顯著若數(shù)據(jù)間的差異是由隨機(jī)誤差引起的差異不顯著（不可避免的）Ｆ－檢驗(yàn)法和t－檢驗(yàn)法顯著性檢驗(yàn)方法若F計(jì)>F表，說(shuō)明兩組數(shù)據(jù)的精密度有顯著性差異

步驟：（1）計(jì)算兩個(gè)樣本的方差S21、Ｆ－檢驗(yàn)法

——檢驗(yàn)兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差有無(wú)顯著性差異（3）查表（Ｆ表），比較：（2）計(jì)算Ｆ值：若F計(jì)<F表，說(shuō)明兩組數(shù)據(jù)的精密度無(wú)顯著性差異

解：用F－檢驗(yàn)法判斷因F計(jì)<F表，說(shuō)明兩種方法的標(biāo)準(zhǔn)差無(wú)顯著性差異。例4測(cè)定堿灰中Na2CO3的含量。用兩種不同的方法測(cè)得的結(jié)果報(bào)告如下：方法1：=42.34%，s1=0.10%，n1=5方法2：=42.44%，s2=0.12%，n2=4這兩種方法的精密度有無(wú)顯著性差異（P=95％）。查P87表，f1=5-1=4，f2=4-1=3，F(xiàn)表=6.59精密度2.t－檢驗(yàn)法

(1)平均值與公認(rèn)真值的比較b.由要求的置信度和測(cè)定次數(shù)，查表得t表，比較t計(jì)與t表

a.計(jì)算t值常用于檢驗(yàn)一種新分析方法可行性的斷定若t計(jì)t表，表示有顯著性差異，存在系統(tǒng)誤差，被檢驗(yàn)方法需要改進(jìn)若t計(jì)<t表，表示無(wú)顯著性差異，被檢驗(yàn)方法可以采用。步驟：例6為了鑒定一種分析方法，取基準(zhǔn)物（含量為100.0％）進(jìn)行了10次平行測(cè)定，結(jié)果為：100.3，99.2，99.4，100.0，99.4，99.9，99.4，100.1，99.4，99.6（％）。試對(duì)此分析方法作出評(píng)價(jià)（95％置信度）。解：分析結(jié)果報(bào)告如下：=99.7%，s=0.4%，n=10因t計(jì)＞t表，說(shuō)明平均值與公認(rèn)真值有顯著性差異，即這種方法有系統(tǒng)誤差。查P85表，f=10-1=9，P=95%，t表=2.262例7用某種新方法分析一種由標(biāo)準(zhǔn)局提供的鐵礦試樣，得如下結(jié)果若標(biāo)準(zhǔn)局的分析結(jié)果為10.60%，問(wèn)這兩種分析結(jié)果是否存在顯著性差異（95%置信度）解：查P85表，f=10-1=9，P=95%，t表=2.262因t計(jì)＞t表，說(shuō)明平均值與標(biāo)準(zhǔn)值有顯著性差異，即這種方法有系統(tǒng)誤差。(2)兩組數(shù)據(jù)的平均值比較（同一試樣）a．計(jì)算ｔ值：ｃ．查表（自由度f(wàn)＝f1＋f2＝n1＋n2－2）

t計(jì)>t表，表示有顯著性差異

t計(jì)<t表，表示無(wú)顯著性差異b．計(jì)算S合：一般取S合＝S小設(shè)兩組測(cè)定結(jié)果,n1,s1;,n2,s2比較：比較兩種方法的結(jié)果有無(wú)顯著性差異（95％置信度）？例8

用兩種方法測(cè)定w(Na2CO3)實(shí)際工作中對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，首先進(jìn)行F檢驗(yàn)，確定數(shù)據(jù)的精密度不存在顯著性差異后，再對(duì)測(cè)定結(jié)果進(jìn)行t-檢驗(yàn)，作出準(zhǔn)確度的判斷

查P87表，f1=5-1=4，f2=4-1=3，F(xiàn)表=6.59（2）t－檢驗(yàn)法當(dāng)f=n1+n2-2=5+4-2=7，P=95%，查表t表=2.365，（1）F－檢驗(yàn)法解：因F計(jì)<F表，說(shuō)明兩種方法的精密度無(wú)顯著性差異。因t計(jì)<t表，說(shuō)明兩種方法無(wú)顯著性差異，不存在系統(tǒng)誤差?！?.4提高分析準(zhǔn)確度的方法一般分析中準(zhǔn)確度與含量的關(guān)系P90表4-8一分析化學(xué)中對(duì)準(zhǔn)確度的要求一般科學(xué)研究和生產(chǎn)中對(duì)分析準(zhǔn)確度的要求與試樣中各組分相對(duì)含量有關(guān)稱(chēng)量：試樣質(zhì)量必須在0.2g以上消耗滴定劑的體積必須在20mL以上，最好使體積在25mL左右，一般在20至30mL之間。減小隨機(jī)誤差。在一般分析測(cè)定中，平行測(cè)定3～5次①對(duì)照試驗(yàn)②空白試驗(yàn)③校準(zhǔn)儀器④分析結(jié)果的校正.2.增加平行測(cè)定的次數(shù)3.消除測(cè)量中的系統(tǒng)誤差1.減小測(cè)量誤差二、減少分析過(guò)程的誤差對(duì)照試驗(yàn)又稱(chēng)對(duì)照分析主要用于校正方法誤差。取一個(gè)已知準(zhǔn)確組成的試樣，（標(biāo)準(zhǔn)試樣或純物質(zhì)，其組成最好與未知試樣的組成相似，含量相近），標(biāo)樣組分含量用相同的方法和條件平行測(cè)定未知試樣和標(biāo)準(zhǔn)試樣得測(cè)定平均值校正系數(shù)未知試樣的真實(shí)含量通過(guò)校正后求得說(shuō)明：已知準(zhǔn)確組成的試樣有下列幾種1.標(biāo)準(zhǔn)試樣由國(guó)家有關(guān)部門(mén)組織生產(chǎn)并由權(quán)威機(jī)構(gòu)發(fā)給證書(shū)的試樣，如標(biāo)準(zhǔn)鋼樣、標(biāo)準(zhǔn)硅酸鹽試樣等2.合成試樣根據(jù)分析試樣的大致組成用純化合物配制而成，含量已知。3.管理樣由于標(biāo)準(zhǔn)試樣的數(shù)量和品種有限，單位自制的樣品（只是沒(méi)有權(quán)威機(jī)構(gòu)認(rèn)可）。

§3-5有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則一、有效數(shù)字:實(shí)際上能測(cè)量到的數(shù)字有效數(shù)字=各位確定數(shù)字+最后一位可疑數(shù)字有效數(shù)字的位數(shù)與測(cè)定的準(zhǔn)確度有關(guān)。例

結(jié)果

絕對(duì)誤差

相對(duì)誤差

有效數(shù)字位數(shù)

0.32400±0.00001±0.002%50.3240±0.0001±0.02%40.324±0.001±0.2%3記錄的數(shù)字不僅表示數(shù)量的大小，還要正確地反映測(cè)量的精確程度說(shuō)明：1.數(shù)字0在數(shù)據(jù)中具有雙重作用：（1）若作為普通數(shù)字使用，0是有效數(shù)字

如0.31804位有效數(shù)字

3.18010-1

（2）若只起定位作用，0不是有效數(shù)字。如

0.03183位有效數(shù)字3.1810-22．改變單位不改變有效數(shù)字的位數(shù)：如19.02mL為19.0210-3L3．注意幾點(diǎn)1滴定管；移液管；小數(shù)點(diǎn)后取2位有效數(shù)字2萬(wàn)分之一分析天平稱(chēng)量小數(shù)點(diǎn)后取4位有效數(shù)字3標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度用4位有效數(shù)字表示:0.1000mol/L4pH=11.02,小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字位數(shù)為有效數(shù)字位數(shù)[H+]=9.6×10-2二有效數(shù)字運(yùn)算中的修約規(guī)則例如,要修約為四位有效數(shù)字時(shí):

尾數(shù)≤4時(shí)舍,0.52664-------0.5266

尾數(shù)≥6時(shí)入,0.36266-------0.3627

尾數(shù)＝5時(shí),若后面數(shù)為0,

舍5成雙:10.2350----