正弦函數(shù)-余弦函數(shù)的性質(zhì)習(xí)題課課件

6

3．函數(shù)y＝sin(2x＋φ)為偶函數(shù)，0≤φ<2π，則φ的值為或

.4．函數(shù)y＝2cos3x的單調(diào)增區(qū)間為，

.>

<

重點(diǎn)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．難點(diǎn)：正、余弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、值域的應(yīng)用．2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象都有無(wú)窮多條對(duì)稱(chēng)軸，其相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間距離為半個(gè)周期，其對(duì)稱(chēng)軸一定經(jīng)過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)．3．解答三角函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題一定要注意復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，更要注意函數(shù)的定義域．求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，ω<0時(shí)，先利用誘導(dǎo)公式把x的系數(shù)化為正數(shù)，然后把ωx＋φ看作一個(gè)整體t，考慮函數(shù)y＝Asint(或y＝－Asint)的單調(diào)區(qū)間利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判定方法，構(gòu)造不等式解之．正弦曲線、余弦曲線的對(duì)稱(chēng)中心是正弦曲線、余弦曲線與x軸的交點(diǎn)，即此時(shí)的正弦值或余弦值為0.4．利用平方關(guān)系化為二次函數(shù)與利用正、余弦函數(shù)的有界性是求三角函數(shù)值域與最值的常用方法．在求有關(guān)三角函數(shù)值域問(wèn)題時(shí)，要注意變量的取值范圍．(2)①若a>0，當(dāng)cosx＝1，即x＝2kπ(k∈Z)時(shí)，y取最大值為a＋b；當(dāng)cosx＝－1，即x＝2kπ＋π(k∈Z)時(shí)，y取最小值為－a＋b.②若a<0，當(dāng)cosx＝1，即x＝2kπ(k∈Z)時(shí)，ymin＝a＋b；當(dāng)cosx＝－1，即x＝2kπ＋π(k∈Z)時(shí)，ymax＝－a＋b.[分析]

f(n)為正弦函數(shù)，函數(shù)值周期性變化，故應(yīng)先求其周期，根據(jù)周期簡(jiǎn)化計(jì)算．[答案]

B[例3]一機(jī)械振動(dòng)中，某質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移x(cm)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)求該函數(shù)的周期；(2)求t＝37.5s時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移．[辨析]

∵b的符號(hào)未定，故－bcosx的最值不僅與cosx有關(guān)，還與b的正負(fù)有關(guān)，因此應(yīng)按b>0與b<0討論．[答案]

C2．函數(shù)y＝－x·cosx的部分圖象是(

)[答案]

D

3．函數(shù)y＝sinx＋|sinx|的值域?yàn)?

)A．[－2,2] B