初中數(shù)學(xué)-勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回顧勾股定理，提出問題：[活動(dòng)1]創(chuàng)設(shè)情景：1．同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到直角?用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長的12段,一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié),兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié),拉緊繩子就得到一個(gè)直角三角形,其直角在第4個(gè)結(jié)處.2．分別以2.5cm、6cm、6.5cm和4cm、7.5cm、8.5cm為三邊畫出兩個(gè)三角形，請(qǐng)觀察并說出此三角形的形狀？3．結(jié)合三角形三邊長度的平方關(guān)系，你能猜一猜三角形的三邊長度與三角形的形狀之間有怎樣的關(guān)系嗎？PPT展示構(gòu)造直角三角形的過程，學(xué)生觀察、思考在活動(dòng)1中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生在活動(dòng)中的參與意識(shí)和動(dòng)手能力；（2）是否清楚三角形的三邊長度的平方關(guān)系是因，直角三角形是果，即先有數(shù)，后有形．（3）數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法及歸納能力．通過動(dòng)手實(shí)踐、介紹數(shù)學(xué)史，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手能力培養(yǎng)和數(shù)學(xué)史教育的同時(shí)，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，自然地得出勾股定理的逆命題．[活動(dòng)2]建立模型1．你能證明以3cm、4cm、5cm為三邊長的三角形是直角三角形嗎？圖18.2-22．如圖18.2-2，若△ABC的三邊長、、滿足，試證明△是直角三角形，請(qǐng)簡要地寫出證明過程．圖18.2-2[活動(dòng)3]理論釋意任意三角形的三邊長、、，只要滿足，一定可以得到此三角形為直角三角形。1．教材75頁練習(xí)第1題．學(xué)生結(jié)合活動(dòng)1的體驗(yàn)，獨(dú)立思考問題1，通過小組交流、討論，完成問題2．在此基礎(chǔ)上，說出問題2的證明思路．教師提出問題，并適時(shí)誘導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生完成問題2的證明．之后，歸納得出勾股定理的逆定理．在此基礎(chǔ)上，類比定理與逆定理的關(guān)系，介紹逆命題（定理）的概念，并與學(xué)生一起完成問題．在活動(dòng)2中教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生能否聯(lián)想到了“‘全等’，進(jìn)而設(shè)法構(gòu)造全等三角形”這一問題獲解的關(guān)鍵；（2）學(xué)生在問題2中，所表現(xiàn)出來的構(gòu)造直角三角形的意識(shí)；（3）是否真正地理解了AB=A/B/（如圖18.2-2）；數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法；在活動(dòng)3中（1）利用幾何畫板，從理論上改變?nèi)切稳叺拇笮?，度量∠BAC是否為直角.從實(shí)踐上去檢驗(yàn)命題的正確性,加深學(xué)生對(duì)勾股逆定理的理解;變“命題+證明=定理”的推理模式為定理的發(fā)生、發(fā)展、形成的探究過程，把“構(gòu)造直角三角形”這一方法的獲取過程交給學(xué)生，讓他們在不斷的嘗試、探究的過程中，親身體驗(yàn)參與發(fā)現(xiàn)的愉悅．利用幾何畫板去驗(yàn)證勾股定理的逆定理,讓理論上釋意形象生動(dòng),可強(qiáng)化學(xué)生的記憶,使學(xué)生對(duì)定理的理解更深刻.[活動(dòng)4]拓展應(yīng)用1．例1：判斷由線段、、組成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2）．小試牛刀1.教材76頁習(xí)題18.2第1題（1）、（3）．2.在下列長度的四組線段中，不能組成直角三角形的是（）．A.a=5,b=12,c=13B．C.a=9,b=40,c=41D．3．若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，則BC的長是_____．A．14B．4C．14或4D．以上都不對(duì)在活動(dòng)4中學(xué)生說出問題（1）的判斷思路，部分學(xué)生演板問題2，剩下的學(xué)生在課堂作業(yè)本上完成．教師板書問題1的詳細(xì)解答過程，并糾正學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的問題，最后向?qū)W生介紹勾股數(shù)的概念．在活動(dòng)4中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生的解題過程是否規(guī)范；（2）是不是用兩條較小邊長的平方和與較大邊長的平方進(jìn)行比較；（3）活動(dòng)4中的練習(xí)可視課堂情形而定，如果時(shí)間不允許，可處理部分.進(jìn)一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其運(yùn)用，理解勾股數(shù)的概念，突出本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)．例2：“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里．如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？圖18.圖18.2-3跟蹤練習(xí)：如圖1，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，則四邊形ABCD的面積是________．圖1[活動(dòng)5]小結(jié)：圖11.勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么？2、勾股定理的逆定理的主要作用是什么？2．（思考題）如圖2，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN=300，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160米，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否回受到噪聲的影響？說明理由．如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18千米/時(shí)，那么學(xué)校受影圖2響的時(shí)間為多少秒？圖2學(xué)生根據(jù)題意畫出圖形（如圖18.2-3），并在教師的啟發(fā)下，給出例2的解答過程．教師與學(xué)生一起完成建模與轉(zhuǎn)化過程，幫助、引導(dǎo)學(xué)生完成解答過程，規(guī)范解題格式．在活動(dòng)4中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）圖形語言和符號(hào)語言的表述是否準(zhǔn)確；（2）知道三角形的三邊，應(yīng)用勾股定理逆定理去探究三角形形狀的意識(shí)；（3）是否清楚解應(yīng)用問題的三個(gè)基本過程：建立數(shù)學(xué)模型→求解數(shù)學(xué)模型→回到實(shí)際問題中去；（4）學(xué)生在解決實(shí)際問題中所表現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)情感與態(tài)度．（5）補(bǔ)充練習(xí)，視時(shí)間而定，部分學(xué)生演板，剩余學(xué)生在課堂練習(xí)本上獨(dú)立完成．（6）教師巡視，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況．1.勾股定理的逆定理；2.勾股定理的逆定理的運(yùn)用；（7）思考題主要看學(xué)生能否熟練地應(yīng)用勾股定理定理及逆定理去分析和解決問題．從實(shí)際生活中所遇到的問題出發(fā)，以本節(jié)的知識(shí)為載體建立數(shù)學(xué)模型，在利用數(shù)學(xué)模型（勾股定理的逆定理）去解決實(shí)際問題，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，有效的培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)．及時(shí)反饋教學(xué)效果，查漏補(bǔ)缺．對(duì)學(xué)有困難的同學(xué)給予鼓勵(lì)和幫助．設(shè)計(jì)一個(gè)思考題的目的是，延續(xù)探究性學(xué)習(xí)的時(shí)間與空間．梳理學(xué)習(xí)內(nèi)容，養(yǎng)成整理、系統(tǒng)知識(shí)的習(xí)慣．[活動(dòng)6]作業(yè)：1．練習(xí)：教材76頁練習(xí)題1、3．2．思考：教材77頁習(xí)題18.2第6題．在活動(dòng)6中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生在練習(xí)中反映出的問題，有針對(duì)性地講解；加強(qiáng)教、學(xué)反思，進(jìn)一步提高教、學(xué)效果．教后反思本節(jié)課節(jié)課的教學(xué)，我采用了體驗(yàn)探究的教學(xué)方式。在課堂教學(xué)中，我首先創(chuàng)設(shè)情境，提出問題；再讓學(xué)生通過畫圖、測量、判斷、找規(guī)律，猜想出一般的結(jié)論；然后讓學(xué)生嘗試去驗(yàn)證結(jié)論······使學(xué)生自始至終感悟、體驗(yàn)、嘗試到了知識(shí)的生成過程，品嘗到成功的樂趣。這不僅使學(xué)生學(xué)到獲取知識(shí)的思想和方法，同時(shí)也體會(huì)到在解決問題的過程中與他人合作的重要性，而且為學(xué)生今后獲取知識(shí)以及探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造打下了良好的基礎(chǔ)，更增強(qiáng)了學(xué)生敢于實(shí)踐、勇于探索、不斷創(chuàng)新和努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的信心和勇氣。要想真正搞好以探究活動(dòng)為主的課堂教學(xué)，必須掌握多種教學(xué)思想、方法和教學(xué)技能，不斷更新與改變教學(xué)觀念和教學(xué)態(tài)度，使課堂真正成為學(xué)生既能自主探究，師生又能合作互動(dòng)的場所，培養(yǎng)學(xué)生成為既有創(chuàng)新能力，又能適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的公民。勾股定理的逆定理班級(jí)九（5）班教學(xué)內(nèi)容勾股定理的逆定理主講人王玲玉學(xué)情分析盡管已到初二下學(xué)期學(xué)生知識(shí)增多，能力增強(qiáng)，但思維的局限性還很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的證明方法學(xué)生第一次見到，它要求根據(jù)已知條件構(gòu)造一個(gè)直角三角形，根據(jù)學(xué)生的智能狀況，學(xué)生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節(jié)的難點(diǎn)，這樣如何添輔助線就是解決它的關(guān)鍵，這樣就確定了本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵。效果分析1.重難點(diǎn)的處理：本節(jié)課是安排在勾股定理之后，主要內(nèi)容包括勾股定理的逆定理及其應(yīng)用、勾股數(shù)的概念，其中前者是重點(diǎn)，勾股定理的逆定理的證明是難點(diǎn)，鑒于學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知能力，對(duì)于勾股定理的證明，筆者引導(dǎo)學(xué)生掌握直角三角形知道兩條直邊便可以求出斜邊的長便可，而具體證明過程學(xué)生只需了解，對(duì)于勾股定理的逆定理證明有興趣的學(xué)生，可課下討論、查閱資料、上網(wǎng)搜索資料等方式解決．2.“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透：勾股定理的逆定理既是對(duì)直角三角形的再認(rèn)識(shí)，也是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形（確定直角）的一種重要方法，除此以外，它還是向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材．作為一種數(shù)學(xué)模型，它在日常生活中（比如，測量等）也有著極其廣闊的應(yīng)用．3.強(qiáng)化勾股定理的逆定理：在教學(xué)中，我們首先從勾股定理的反面出發(fā)，給出三組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生通過擺、畫三角形的實(shí)踐，并結(jié)合觀察、歸納、猜想等一系列探究性活動(dòng)，得出勾股定理的逆命題，再通過幾何畫板釋意，讓學(xué)生能夠形象生動(dòng)的掌握勾股定理的逆定理．4.充分運(yùn)用教材資源：對(duì)于勾股定理的逆定理應(yīng)用的教學(xué)，利用課本提供的兩道例題，著眼于“雙基”和“應(yīng)用”這兩個(gè)層面，來突出本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)，學(xué)生如果能夠掌握這兩個(gè)例題，并能解決這一類的問題，學(xué)生的雙基和應(yīng)用已經(jīng)得到了很好的落實(shí)．5.情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)：本節(jié)課立足于創(chuàng)新和學(xué)生可持續(xù)發(fā)展，把教學(xué)內(nèi)容分解為一系列富有探究性的問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，把知識(shí)的發(fā)現(xiàn)權(quán)交給學(xué)生，讓他們在獲取知識(shí)的過程中，體驗(yàn)成功的喜悅，真正體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師只是學(xué)習(xí)的參與者、合作者、引導(dǎo)者．一、精心選一選(每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi))．

勾股定理的逆定理班級(jí)九（5）班教學(xué)內(nèi)容勾股定理的逆定理主講人王玲玉教材分析“勾股定理的逆定理”一節(jié)，是在上節(jié)“勾股定理”之后，繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)直角三角形的判斷定理，它是前面知識(shí)的繼續(xù)和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應(yīng)用，同時(shí)在應(yīng)用中滲透了利用代數(shù)計(jì)算的方法證明幾何問題的思想，為將來學(xué)習(xí)解析幾何埋下了伏筆，所以本節(jié)也是本章的重要內(nèi)容之一。課標(biāo)要求學(xué)生必須掌握。評(píng)測練習(xí)1．下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（

）．

A．3，4，5

B．6，8，10

C，2，

D．5，12，13考查目的：勾股定理及逆定理的理解．答案：C

解析：根據(jù)勾股定理的逆定理，一個(gè)三角形中兩條較小邊長的平方和等于最大邊長的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．2．下列命題的逆命題正確的是（

）．A．全等三角形的面積相等

B．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C．如果，那么

D．等邊三角形的三個(gè)角都等于600考查目的：互逆命題的概念的理解．答案：D．解析：根據(jù)互逆命題的關(guān)系得出原命題的逆命題再判斷命題的真假．A的逆命題是:面積相等的三角形是全等三角形；B的逆命題是:對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形；C的逆命題是:如果，那么；D的逆命題是:三個(gè)角都等于600的三角形是等邊三角形．

所以四個(gè)逆命題中只有D是正確的，故選擇D．3．已知三角形三邊長為，如果，則的形狀是

（

）．A．以為斜邊的直角三角形

B．以為斜邊的直角三角形

C．以為斜邊的直角三角形

D．不是直角三角形考查目的：勾股定理的逆定理應(yīng)用及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．

答案：C．解析：將式子左邊變形得:

，因?yàn)椋?，，所以，，，即，，，又因?yàn)?，所以，所以是以為斜邊的直角三角形?/p>

二、細(xì)心填一填(直接把答案填在題中橫線上)．

4．測得一個(gè)三角形花壇的三邊長為5cm、12cm、13cm，則這個(gè)花壇的面積是

cm2．

考查目的：運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀及三角形面積求法．答案：30．5．已知為的三邊長，且滿足，則它的形狀為

．考查目的：勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀及因式分解．答案：直角三角形或等腰三角形．

解析：因?yàn)槭阶涌勺冃螢榧?，所以或，即或，所以為直角三角形或等腰三角形?．有下列判斷：①△ABC中，，則△ABC不是直角三角形；②△ABC是直角三角形，∠C＝900，則；③若△ABC中，，則△ABC是直角三角形；④若△ABC是直角三角形，則，以上判斷正確的是

（填序號(hào)）．考查目的：勾股定理及逆定理的概念．

答案：②③④．解析：根據(jù)勾股定理的逆定理，一個(gè)三角形中兩條較小邊長的平方和等于最大邊長的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，①中三邊大小關(guān)系未知，或有可能成立，故①是錯(cuò)誤的；根據(jù)勾股定理②是正確的；③中可變形為，④中變形為即，所以③和④都正確；所以正確的序號(hào)是②③④．三、用心做一做(解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程)．

7．已知是的三邊長，根據(jù)下列條件，判斷是不是直角三角形．①a＝2．5，b＝1．5，c＝2；②a：b：c＝5：13：12．考查目的：勾股定理的逆定理判斷三角形形狀．答案:①②都是直角三角形．

解析：①∵a＞c＞b，，

∴∴△ABC是直角三角形

②設(shè)a＝5k，b＝13k，c＝12k（k＞0）

∵b＞c＞a，，

∴

∴△ABC是直角三角形．

8．在中，，，，其中是正整數(shù)，且．試判斷是否是直角三角形．考查目的：勾股定理的逆定理判斷三角形及整式運(yùn)算．答案:

是直角三角形．解析：因?yàn)槭钦麛?shù)，且，,

所以，，即，

因?yàn)椋?/p>

又因?yàn)椋?/p>

所以，所以是直角三角形．勾股定理的逆定理班級(jí)九（5）班教學(xué)內(nèi)容勾股定理的逆定理主講人王玲玉課標(biāo)分析《課標(biāo)》要求：1．經(jīng)歷勾股定理的逆定理的探索過程，知道勾股定理和勾股定理逆定理的聯(lián)系和區(qū)別，能用勾股定理的逆定理解決一些簡單的實(shí)際問題．2．初步認(rèn)識(shí)勾股定理的