2023學(xué)年完整公開課版《鴿巢問題》

數(shù)學(xué)廣角

抽屜原理蔡榨小學(xué)：夏冬霞例1：把4支鉛筆放進3個文具盒中，不管怎么放,總有一個文具盒里至少有2支鉛筆.

為什么呢？如何驗證呢？小組合作：拿出4支鉛筆和3個文具盒，把這4支鉛筆放進3個文具盒中擺一擺，放一放，看看有幾種情況？我們動手擺一擺：（用你喜歡的方式把結(jié)果記錄下來）0000列舉法0000不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進2支鉛筆。請同學(xué)們觀察這幾種不同的擺法，你能發(fā)現(xiàn)什么？還可以這樣想：先放3支,在每個文具盒中放1支，剩下的1支還要放進其中的一個文具盒。所以至少有一個文具盒里有2支鉛筆。你能寫算式表示出來嗎？4÷3＝1

（支）······1

（支）1﹢1＝2（支）例1：把4支鉛筆放進3個文具盒中，不管怎么放，總有一個文具盒里至少有2支鉛筆。交流一下：你喜歡哪種方法？為什么？把5支鉛筆放進4個文具盒里呢？拓展把7支鉛筆放進6個文具盒里呢？把6支鉛筆放進5個文具盒里呢？把——支鉛筆放進——個文具盒里呢？你發(fā)現(xiàn)什么？只要鉛筆的支數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，總有一個文具盒里至少有2支鉛筆。

如果待分物體比抽屜的數(shù)量多1

至少數(shù)=商+1我們的發(fā)現(xiàn)：“抽屜原理”最先是由19世紀的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷（Dirichlet）運用于解決數(shù)學(xué)問題的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。“抽屜原理”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。抽屜原理簡介1、把10個蘋果放到9個抽屜里，總有一個抽屜里至少放有（）個蘋果。2、6只鴿子飛進5個鴿巢，————————。答：如果一個鴿籠里飛進一只鴿子，5個鴿籠飛進了5只鴿子，剩下的2只鴿子還要分別飛進其中的2個鴿籠里。所以，無論怎么飛，總有一個鴿籠里至少飛進了2只鴿子。

7只鴿子飛進了5個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？你會列式嗎？

如果待分物體比抽屜的數(shù)多1

、多2……（1倍多）至少數(shù)=商+1我們又發(fā)現(xiàn)：說一說：生活中有哪些鴿巢問題？身邊的數(shù)學(xué)：

1、3個小朋友同行，其中一定有2個小朋友性別相同。為什么？

2、某學(xué)校有31名學(xué)生是6月份出生的，其中至少有幾名學(xué)生的生日是在同一天？3、在我們班的任意13人中，至少幾個人的屬相相同？想一想，為什么？4、大家玩過石頭.剪刀.布的游戲嗎?如果請一位同學(xué)任意劃四次,肯定至少有()次劃出的手勢是一樣的。5、考考你

今年任意的370

名學(xué)生中，至少有（）名學(xué)生在同一天過生日。為什么？（）→待分的物體（

）→抽屜370名學(xué)生365天

370÷365=1（名）……5（名）1+1=2（名）

只要待分物體數(shù)量是抽屜數(shù)量的1倍多，總有一個抽屜里放進2個待分物體。

至少抽屜原理