典型相關(guān)分析及其應用實例

/摘要典型相關(guān)分析是多元統(tǒng)計分析的一個重要研究課題。它是研究兩組變量之間相關(guān)的一種統(tǒng)計分析方法，能夠有效地揭示兩組變量之間的相互線性依賴關(guān)系。它借助主成分分析降維的思想，用少數(shù)幾對綜合變量來反映兩組變量間的線性相關(guān)性質(zhì).目前它已經(jīng)在眾多領(lǐng)域的相關(guān)分析和預測分析中得到廣泛應用.本文首先描述了典型相關(guān)分析的統(tǒng)計思想，定義了總體典型相關(guān)變量及典型相關(guān)系數(shù)，并簡要概述了它們的求解思路，然后深入對樣本典型相關(guān)分析的幾種算法做了比較全面的論述.根據(jù)典型相關(guān)分析的推理，歸納總結(jié)了它的一些重要性質(zhì)并給出了證明，接著推導了典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗.最后通過理論與實例分析兩個層面論證了典型相關(guān)分析的應用于實際生活中的可行性與優(yōu)越性?！娟P(guān)鍵詞】典型相關(guān)分析，樣本典型相關(guān)，性質(zhì)，實際應用ABSTRACTTheCanonicalCorrelationAnalysisisanimportantstudyingtopicoftheMultivariateStatisticalAnalysis。Itisthestatisticalanalysismethodwhichstudiesthecorrelationbetweentwosetsofvariables。Itcanworktorevealthemutuallinedependencerelationavailablybetweentwosetsofvariables.WiththehelpofthethoughtaboutthePrincipalComponents，wecanuseafewcomprehensivevariablestoreflectthelinearrelationshipbetweentwosetsofvariables.NowadaysIthasalreadybeenusedwidelyinthecorrelationanalysisandforecastedanalysis。ThistextdescribesthestatisticalthoughtoftheCanonicalCorrelationAnalysisfirstly，andthendefinesthetotalcanonicalcorrelationvariablesandcanonicalcorrelationcoefficient，andsumuptheirsolutionmethodbriefly.AfteritIgodeepintodiscusssomealgorithmofthesamplecanonicalcorrelationanalysisthoroughly.AccordingtothereasoningoftheCanonicalCorrelationAnalysis，sumupsomeofitsimportantpropertiesandgivetheidentification,followingit，Iinferthesignificancetestingaboutthecanonicalcorrelationcoefficient。Accordingtotheanalysisfromthetheoriesandtheapplication,wecanachievethepossibilityandthesuperiorityfromcanonicalcorrelationanalysisinthereallife?！綤eywords】CanonicalCorrelationAnalysis，Samplecanonicalcorrelation,Character，Practicalapplications目錄TOC\o"1-3”\h\z\u_Toc168575294”第1章典型相關(guān)分析的數(shù)學描述 2第2章典型變量與典型相關(guān)系數(shù) 32.1總體典型相關(guān) 32。2樣本典型相關(guān) 42.2。2典型相關(guān)變量的一般解法 92.2.3從相關(guān)矩陣出發(fā)計算典型相關(guān) 9第3章典型相關(guān)變量的性質(zhì) 12HYPERLINK\l”_Toc168575302”第4章典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗 16HYPERLINK\l”_Toc168575303”第5章典型相關(guān)分析的計算步驟及應用實例 195.1典型相關(guān)分析的計算步驟 19HYPERLINK\l”_Toc168575305”5.2實例分析 20參考文獻 29HYPERLINK\l”_Toc168575309”附錄 29前言典型相關(guān)分析（CanonicalCorrelationAnalysis，CCA)作為多元統(tǒng)計學的一個重要部分，是相關(guān)分析研究的一個主要內(nèi)容。典型相關(guān)分析不僅其方法本身具有重要的理論意義，而且它還可以作為其他分析方法,如多重回歸、判別分析和相應分析的工具,因此在多元分析方法中占有特殊的地位.典型相關(guān)的概念是在兩個變量相關(guān)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。我們知道，兩個隨機變量的相關(guān)關(guān)系可以用它們的簡單相關(guān)系數(shù)來衡量；一個隨機變量與一組隨機變量之間的相關(guān)關(guān)系可以用復相關(guān)系數(shù)來衡量。但考慮一組隨機變量與另一組隨機變量的關(guān)系時,如果運用兩個變量的相關(guān)關(guān)系，分別考慮第一組每個變量和第二組中每個變量的相關(guān),或者運用復相關(guān)關(guān)系，考慮一組變量中的每個變量和另一組變量的相關(guān),這樣做比較繁瑣，抓不住要領(lǐng)。因此，為了用比較少的變量來反映兩組變量之間的相關(guān)關(guān)系，一種考慮的思路就是類似主成分分析，考慮兩組變量的線性組合，從這兩個線性組合中找出最相關(guān)的綜合變量,通過少數(shù)幾個綜合變量來反映兩組變量的相關(guān)性質(zhì)，這樣便引出了典型相關(guān)分析。典型相關(guān)分析的基本思想是首先在每組變量中找出變量的線性組合，使其具有最大相關(guān)性，然后再在每組變量中找出第二對線性組合，使其分別與第一對線性組合不相關(guān)，而第二對本身具有最大的相關(guān)性，如此繼續(xù)下去，直到兩組變量之間的相關(guān)性被提取完畢為止.有了這樣線性組合的最大相關(guān)，則討論兩組變量之間的相關(guān)，就轉(zhuǎn)化為只研究這些線性組合的最大相關(guān),從而減少研究變量的個數(shù).典型相關(guān)分析是由Hotelling于1936年提出的.就目前而言,它的理論己經(jīng)比較完善，計算機的發(fā)展解決了典型相關(guān)分析在應用中計算方面的困難，成為普遍應用的進行兩組變量之間相關(guān)性分析技術(shù).如在生態(tài)環(huán)境方面，用典型相關(guān)理論對預報場與因子場進行分析，實現(xiàn)了短期氣象預測；借助典型相關(guān)，分析了植被與環(huán)境的關(guān)系;在社會生活領(lǐng)域,應用典型相關(guān)分析了物價指標和影響物價因素的相關(guān)關(guān)系等等.第1章典型相關(guān)分析的數(shù)學描述一般地，假設(shè)有一組變量與另一組變量，我們要研究這兩組變量之間的相關(guān)關(guān)系,如何給兩組變量之間的相關(guān)性以數(shù)量的描述.當1時，就是我們常見的研究兩個變量與之間的簡單相關(guān)關(guān)系，其相關(guān)系數(shù)是最常見的度量，定義為：當(或）時，維隨機向量，設(shè),，其中,是第一組變量的協(xié)方差陣,是第一組與第二組變量的協(xié)方差陣，是第二組變量的協(xié)方差陣.則稱為與的全相關(guān)系數(shù)，全相關(guān)系數(shù)用于度量一個隨機變量與另一組隨機變量的相關(guān)系數(shù)。當時，利用主成分分析的思想,可以把多個變量與多個變量之間的相關(guān)化為兩個新的綜合變量之間的相關(guān)。也就是做兩組變量的線性組合即其中，和為任意非零向量，于是我們把研究兩組變量之間的問題化為研究兩個變量之間的相關(guān)問題，希望尋求，使，之間最大可能的相關(guān)，我們稱這種相關(guān)為典型相關(guān),基于這種原則的分析方法就是典型相關(guān)分析.第2章典型變量與典型相關(guān)系數(shù)2。1總體典型相關(guān)設(shè)有兩組隨機變量,,分別為隨機向量，根據(jù)典型相關(guān)分析的思想,我們用和的線性組合和之間的相關(guān)性來研究兩組隨機變量和之間的相關(guān)性。我們希望找到，使得最大。由相關(guān)系數(shù)的定義易得出對任意常數(shù)，均有這說明使得相關(guān)系數(shù)最大的并不唯一。因此,為避免不必要的結(jié)果重復,我們在求綜合變量時常常限定，于是，我們就有了下面的定義：設(shè)有兩組隨機變量,，維隨機向量的均值向量為零，協(xié)方差陣（不妨設(shè)）。如果存在和,使得在約束條件，下，則稱是的典型相關(guān)變量，它們之間的相關(guān)系數(shù)稱為典型相關(guān)系數(shù)；其他典型相關(guān)變量定義如下：定義了前對典型相關(guān)變量之后,第對典型相關(guān)變量定義為：如果存在和，使得⑴和前面的對典型相關(guān)變量都不相關(guān)；⑵，；⑶的相關(guān)系數(shù)最大，則稱是的第對(組）典型相關(guān)變量，它們之間的相關(guān)系數(shù)稱為第個典型相關(guān)系數(shù)()。2.2樣本典型相關(guān)以上是根據(jù)總體情況已知的情形進行，而實際研究中，總體均值向量和協(xié)方差陣通常是未知的,因而無法求得總體的典型相關(guān)變量和典型相關(guān)系數(shù)，首先需要根據(jù)觀測到的樣本數(shù)據(jù)陣對進行估計.2.2。1第一對典型相關(guān)變量的解法設(shè)總體,已知總體的次觀測數(shù)據(jù)為：(），于是樣本數(shù)據(jù)陣為若假定則由參考文獻【2】中定理2。5.1知協(xié)方差陣的最大似然估計為其中=，樣本協(xié)方差矩陣為:式中，令，，則樣本的相關(guān)系數(shù)為又因為：所以由于,乘以任意常數(shù)并不改變他們之間的相關(guān)系數(shù)，即不妨限定取標準化的與，即限定及的樣本方差為1,故有：（2。2.1）則（2.2.2）于是我們要求的問題就是在（2.2。1）的約束條件下,求，，使得式（2。2。2)達到最大。這是條件極值的問題，由拉格朗日乘子法,此問題等價于求,,使(2。2.3）達到最大。式中，,為拉格朗日乘數(shù)因子.對上式分別關(guān)于,求偏導并令其為0,得方程組:（2.2.4）分別用,左乘方程（2.2.4）得又所以也就是說，正好等于線性組合與之間的相關(guān)系數(shù),于是（2。2。4)式可寫為:或（2.2.5）而式（2。2。5)有非零解的充要條件是：(2。2。6）該方程左端是的次多項式，因此有個根。求解的高次方程(2.2。6)，把求得的最大的代回方程組(2.2。5）,再求得和，從而得出第一對典型相關(guān)變量.具體計算時，因的高次方程(2.2。6)不易解，將其代入方程組（2.2。5)后還需求解階方程組。為了計算上的方便，我們做如下變換:用左乘方程組（2.2.5）的第二式，則有—即=又由(2.2。5）的第一式，得代入上式：（2.2.7)再用左乘式（2。2。7),得(2.2。8）因此，對有個解，設(shè)為,對也有個解.類似地,用左乘式(2.2.5）中的第一式，則有（2。2。9）又由(2。2.5）中的第二式,得代入到(2。2。8）式，有再以左乘上式,得（2.2.10）因此對有個解,對也有個解，因此為的特征根，是對應于的特征向量.同時也是的特征根，為相應特征向量。而式（2。2。8）和(2.2。10）有非零解的充分必要條件為：（2.2.11）對于（2。2。11）式的第一式，由于，，所以，，故有：而與有相同的特征根.如果記則=類似的對式（2.2。11）的第二式，可得而與有相同的非零特征根，從而推出（2。2.8）和（2。2。10）的非零特征根是相同的.設(shè)已求得的個特征根依次為:則的個特征根中，除了上面的個外，其余的個都為零.故個特征根排列是，,因此，只要取最大的，代入方程組(2.2.5）即可求得相應的，.令=與為第一對典型相關(guān)變量，而為第一典型相關(guān)系數(shù).可見求典型相關(guān)系數(shù)及典型相關(guān)變量的問題，就等價于求解的最大特征值及相應的特征向量.2。2.2典型相關(guān)變量的一般解法從樣本典型相關(guān)變量的解法中，我們知道求典型相關(guān)變量和典型相關(guān)系數(shù)的問題，就是求解的最大特征值及相應的特征向量.不僅如此，求解第對典型相關(guān)變量和典型相關(guān)系數(shù)，類似的也是求的第大的特征值和相應的特征向量.下面引用參考文獻【2】中定理10.1。1來得出樣本典型相關(guān)的一般求法.設(shè)總體的次觀測數(shù)據(jù)為：（）不妨設(shè)，樣本均值為0，協(xié)方差矩陣為：記,并設(shè)階方陣的特征值依次為(）；而為相應的單位正交特征向量。令，則，為第對典型相關(guān)變量，為第典型相關(guān)系數(shù).由上述分析不難看出,典型相關(guān)系數(shù)越大說明相應的典型變量之間的關(guān)系越密切，因此一般在實際中忽略典型相關(guān)系數(shù)很小的那些典型變量，按的大小只取前個典型變量及典型相關(guān)系數(shù)進行分析.2。2。3從相關(guān)矩陣出發(fā)計算典型相關(guān)以上我們從樣本協(xié)方差陣出發(fā)，導出了樣本典型相關(guān)變量和樣本典型相關(guān)系數(shù).下面我們從樣本相關(guān)陣出發(fā)來求解樣本典型相關(guān)變量和樣本典型相關(guān)系數(shù).設(shè)樣本相關(guān)陣為，其中，為樣本協(xié)方差陣的行列元素.把相應剖分為有時,的各分量的單位不全相同，我們希望在對各分量作標準化變換之后再做典型相關(guān).記，則，，,對的各分量作標準化變換,即令，現(xiàn)在來求和的典型相關(guān)變量,，.于是因為所以式中,有同理：式中,有，由此可見，為的第對典型系數(shù)，其第個典型相關(guān)系數(shù)為，在標準化變換下具有不變性.第3章典型相關(guān)變量的性質(zhì)根據(jù)典型相關(guān)分析的統(tǒng)計思想及推導，我們歸納總結(jié)了典型相關(guān)變量的一些重要性質(zhì)并對總體與樣本分別給出證明.性質(zhì)1同一組的典型變量互不相關(guān)ⅰ總體典型相關(guān)設(shè)的第對典型變量為,，則有證明詳見參考文獻【5】.ⅱ樣本典型相關(guān)設(shè)的第對典型變量為，,因為，,，,表明由組成的第一組典型變量互不相關(guān),且均有相同的方差1；同樣，由組成的第二組典型變量也互不相關(guān)，且也有相同的方差1.性質(zhì)2不同組的典型變量之間的相關(guān)性ⅰ總體典型相關(guān)證明詳見參考文獻【5】。ⅱ樣本典型相關(guān)，表明不同組的任意兩個典型變量，當時，相關(guān)系數(shù)為；當時是彼此不相關(guān)的.記，,則上述性質(zhì)可用矩陣表示為或其中性質(zhì)3原始變量與典型變量之間的關(guān)系求出典型變量后，進一步計算原始變量與典型變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣，也稱為典型結(jié)構(gòu)。下面我們分別對總體與樣本進行討論.ⅰ總體典型相關(guān)的原始變量與典型變量的相關(guān)性詳見參考文獻【2】。ⅱ樣本典型相關(guān)記=則所以利用協(xié)方差進一步可以計算原始變量與典型變量之間的相關(guān)關(guān)系.若假定原始變量均為標準化變量，則通過以上計算所得到的原始變量與典型變量的協(xié)方差陣就是相關(guān)系數(shù)矩陣.，，性質(zhì)4設(shè)分別為隨機向量,令，，其中為階非退化矩陣，為維常數(shù)向量,為階非退化矩陣，維常數(shù)向量.則：ⅰ對于總體典型相關(guān)有:⑴的典型相關(guān)變量為和,其中，（）；而是的第對典型相關(guān)變量的系數(shù).⑵，即線性變換不改變相關(guān)性.證明詳見參考文獻【2】。ⅱ對于樣本典型相關(guān)有:⑴的典型相關(guān)變量為和，其中，（)；而是的第對典型相關(guān)變量的系數(shù).⑵，即線性變換不改變相關(guān)性.證明:⑴設(shè)的典型相關(guān)變量分別為，由于，，所以即有是的第對典型相關(guān)變量的系數(shù).⑵由⑴的證明可知由于與都是常數(shù),所以即有線性變換不改變相關(guān)性.性質(zhì)5簡單相關(guān)、復相關(guān)和典型相關(guān)之間的關(guān)系當，之間的（惟一）典型相關(guān)就是它們之間的簡單相關(guān);當之間的（惟一）典型相關(guān)就是它們的復相關(guān)。復相關(guān)是典型相關(guān)的一個特例,而簡單相關(guān)又是復相關(guān)的一個特例.從第一個典型相關(guān)的定義可以看出，第一個典型相關(guān)系數(shù)至少同的任一分量與的復相關(guān)系數(shù)一樣大,即使所有這些復相關(guān)系數(shù)都很小，第一個典型相關(guān)系數(shù)仍可能很大;同樣,從復相關(guān)的定義也可以看出，當(或）時，之間的復相關(guān)系數(shù)也不會小于的任一分量之間的相關(guān)系數(shù)，即使所有這些相關(guān)系數(shù)都很小，復相關(guān)系數(shù)仍可能很大。第4章典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗設(shè)總體的兩組變量，，且，在做兩組變量，的典型相關(guān)分析之前，首先應該檢驗兩組變量是否相關(guān)，如果不相關(guān)，則討論兩組變量的典型相關(guān)就毫無意義?？紤]假設(shè)檢驗問題：：：至少有一個不為零其中。若檢驗接受，則認為討論兩組變量之間的相關(guān)性沒有意義；若檢驗拒絕，則認為第一對典型變量是顯著的.上式實際上等價于假設(shè)檢驗問題：,：用似然比方法可導出檢驗的似然比統(tǒng)計量其中階樣本離差陣是的最大似然估計,且=，，分別是,的最大似然估計。該似然比統(tǒng)計量的精確分布已由霍特林（1936）,Girshik（1939)和Anderson(1958）給出，但表達方式很復雜，又不易找到該分布的臨界值表,下面我們采用的近似分布。利用矩陣行列式及其分塊行列式的關(guān)系，可得出：=所以其中是的特征值（），按大小次序排列為，當時，在成立下近似服從分布，這里，，因此在給定檢驗水平之下，若由樣本算出的臨界值，則否定，也就是說第一對典型變量，具有相關(guān)性,其相關(guān)系數(shù)為，即至少可以認為第一個典型相關(guān)系數(shù)為顯著的.將它除去之后，再檢驗其余個典型相關(guān)系數(shù)的顯著性,這時用提出的大樣本檢驗計算統(tǒng)計量：則統(tǒng)計量近似地服從（）（）個自由度的分布，如果，則認為顯著，即第二對典型變量,相關(guān),以下逐個進行檢驗，直到某一個相關(guān)系數(shù)檢驗為不顯著時截止.這時我們就找出了反映兩組變量相互關(guān)系的對典型變量.檢驗：當否定時，表明相關(guān)，進而可以得出至少第一個典型相關(guān)系數(shù)，相應的第一對典型相關(guān)變量可能已經(jīng)提取了兩組變量相關(guān)關(guān)系的絕大部分信息。兩組變量余下的部分可認為不相關(guān),這時,故在否定后，有必要再檢驗，即第個及以后的所有典型相關(guān)系數(shù)均為。為了減少計算量，下面我們采用二分法來減少檢驗次數(shù)，取檢驗統(tǒng)計量為它近似服從個自由度的分布。在檢驗水平下，若，則拒絕，即認為第對典型相關(guān)系數(shù)在顯著性水平下是顯著的，否則不顯著.從第2個典型相關(guān)系數(shù)到第個典型相關(guān)系數(shù),共個數(shù)，所以根據(jù)二分法的原理，將它們分為一個區(qū)間,然后先檢驗第個典型相關(guān)系數(shù)即中位數(shù)，當時,即認為第個典型相關(guān)系數(shù)不相關(guān)，否定原假設(shè)，接著檢驗；若當時，則檢驗.如此劃分區(qū)間依次檢驗下去,由數(shù)學分析上的區(qū)間套定理，一定存在第個數(shù)，使得,而.以上的一系列檢驗實際上是一個序貫檢驗，檢驗直到對某個值未被拒絕為止.事實上,檢驗的總顯著性水平已不是了，且難以確定.還有，檢驗的結(jié)果易受樣本容量大小的影響。因此，檢驗的結(jié)果只宜作為確定典型變量個數(shù)的重要參考依據(jù)，而不宜作為惟一的依據(jù).第5章典型相關(guān)分析的計算步驟及應用實例5.1典型相關(guān)分析的計算步驟設(shè)為取自正態(tài)總體的樣本（實際上，相當廣泛的情況下也對），每個樣品測量兩組指標,分別記為，，原始資料矩陣為：第一步計算相關(guān)矩陣，并將剖分為其中,分別為第一組變量和第二組變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣,為第一組與第二組變量之間的相關(guān)系數(shù)。第二步求典型相關(guān)系數(shù)及典型變量首先求的特征根，特征向量;的特征根，特征向量.，寫出樣本的典型變量為，，,第三步典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗首先，檢驗第一對典型變量的相關(guān)系數(shù),即:,：它的似然比統(tǒng)計量為則統(tǒng)計量給定顯著性水平,查表得,若，則否定，認為第一對典型變量相關(guān)，否則不相關(guān).如果相關(guān)則依次逐個檢驗其余典型相關(guān)系數(shù)，直到某一個相關(guān)系數(shù)檢驗為不顯著時截止。5.2實例分析例1：某康復俱樂部對20名中年人測量了三個生理指標：體重、腰圍（）、脈搏（)和三個訓練指標：引體向上（）、起坐次數(shù)（）、跳躍次數(shù)（）.數(shù)據(jù)如附錄1：解:記，，其中樣本容量。附錄1中的數(shù)據(jù)用SPSS統(tǒng)計軟件計算得六個變量之間的相關(guān)矩陣如下： CorrelationsX1X2X3Y1Y2Y3X1PearsonCorrelation1.870(**)-。366-。390-.493（*)-。226Sig。（2—tailed）.。000.113.089.027.337N202020202020X2PearsonCorrelation。870（*＊)1-.353-.552(＊）—。646（**）—.191Sig。(2-tailed）。000。.127。012.002。419N202020202020X3PearsonCorrelation-.366—。3531。151.225.035Sig.（2-tailed)。113。127。.526.340。884N202020202020Y1PearsonCorrelation—。390-.552(＊)。1511。696(＊＊）.496(*)Sig.（2—tailed)。089.012.526.。001。026N202020202020Y2PearsonCorrelation—.493(*）—.646（*＊).225.696(**)1。669（＊*）Sig.(2-tailed)。027.002.340.001..001N202020202020Y3PearsonCorrelation—.226-.191。035.496(＊）.669（**)1Sig.(2—tailed)。337.419。884.026.001.N202020202020**Correlationissignificantatthe0。01level(2—tailed）.*Correlationissignificantatthe0.05level(2-tailed)。即樣本相關(guān)矩陣為：===于是特征方程用求得矩陣的特征值分別為0。6630、0.0402和0。0053，于是，,下面我們進行典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗,先檢驗第一對典型變量的相關(guān)系數(shù)，欲檢驗：：，：它的似然比統(tǒng)計量為=查分布表得，，因此在的顯著性水平下,,所以拒絕原假設(shè),也即認為第一對典型相關(guān)變量是顯著相關(guān)的.然后檢驗第二對典型變量的相關(guān)系數(shù)，即進一步檢驗::,：它的似然比統(tǒng)計量為所以無法否定原假設(shè)，故接受：，即認為第二對典型相關(guān)變量不是顯著相關(guān)的。由以上檢驗可知只需求第一對典型變量即可.于是求的特征向量，而，解得,，因此,第一對樣本典型變量為第一對典型變量的相關(guān)系數(shù)為，可見兩者的相關(guān)性較為密切，即可認為生理指標與訓練指標之間存在顯著相關(guān)性。例2：為了研究某企業(yè)不同部門人員工作時間的關(guān)系，隨機選取25個企業(yè)進行入戶調(diào)查，達到25個被訪企業(yè)業(yè)務(wù)部門和技術(shù)部門經(jīng)理每月工作時間和員工每月工作時間(單位為小時）,具體數(shù)據(jù)如附表2分析：設(shè)業(yè)務(wù)部門經(jīng)理和員工每月工作時間為（），技術(shù)部門經(jīng)理和員工每月工作時間為（）,利用典型相關(guān)分析研究企業(yè)業(yè)務(wù)部門和技術(shù)部門人員工作時間的關(guān)系.解：樣本容量為，，分別為隨機變量的維數(shù).⑴標準化隨機變量與。根據(jù)樣本均值與標準差，依照公式，對數(shù)據(jù)標準化.⑵求解的相關(guān)矩陣,并將其分塊。將數(shù)據(jù)輸入SPSS軟件求得相關(guān)系數(shù)矩陣如下： CorrelationsX1X2Y1Y2X1PearsonCorrelation1。735(*＊）。711(＊*)。705(＊*）Sig.（2—tailed)。.000。000.000N25252525X2PearsonCorrelation。735(＊＊）1.693（*＊).705（**)Sig.(2—tailed）.000.。000.000N25252525Y1PearsonCorrelation.711(**）。693（＊*）1。834（＊＊）Sig。（2—tailed).000。000。。000N25252525Y2PearsonCorrelation.705(＊＊).705(*＊).834（**)1Sig。（2-tailed)。000。000。000。N25252525*＊Correlationissignificantatthe0.01level（2—tailed）。所以樣本相關(guān)矩陣分塊后⑶求解的兩個非零特征根，解得兩個非零特征根為，。⑷進行相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗,取個顯著性檢驗不為0的特征根.第一對典型變量的相關(guān)系數(shù)為，第二對典型變量的相關(guān)系數(shù)為。先檢驗第一對典型變量的相關(guān)系數(shù)，假設(shè)：（即第一對典型變量不相關(guān)），由典型相關(guān)系數(shù)的值可得計算統(tǒng)計量對于給定的顯著性水平所以否定零假設(shè).：，即第一對典型變量是顯著相關(guān)的.然后檢驗第二對典型變量的相關(guān)系數(shù)，假設(shè):（即第二對典型變量不相關(guān)）,由典型相關(guān)系數(shù)的值可得計算統(tǒng)計量對于給定的顯著性水平所以無法否定假設(shè)。：，即第二對典型變量不是顯著相關(guān)的.由以上檢驗可知，只需求第一對典型變量即可。⑸求個顯著性檢驗不為0的特征根的特征向量,而，解得，.⑹求出對典型相關(guān)變量，， 根據(jù)上面求得的特征向量，得第一對典型相關(guān)變量為第一對典型變量的相關(guān)系數(shù)為，可見其相關(guān)性較為密切.⑺由于，與業(yè)務(wù)部門經(jīng)理和員工每月工作時間都成正比，而且系數(shù)差不多,所以可以解釋為業(yè)務(wù)部門人員工作時間。同理可以解釋為技術(shù)部門人員的工作時間.可見一個企業(yè)技術(shù)部門和業(yè)務(wù)部門人員月工作時間存在顯著的相關(guān)性.結(jié)語典型相關(guān)分析是一種采用類似主成分分析的做法，在每一組變量中都選擇若干個有代表性的綜合指標(變量的線性組合），通過研究兩組的綜合指標之間的關(guān)系來反映兩組變量之間的相關(guān)關(guān)系.在實際中,只須著重研究相關(guān)關(guān)系較大的那幾對典型相關(guān)變量。本文首先根據(jù)典型相關(guān)分析的統(tǒng)計理論,初步探討了總體典型相關(guān)變量和典型相關(guān)系數(shù)，然后重點討論了樣本典型相關(guān)分析，以及它們的一系列性質(zhì)與顯著性檢驗，并做了相應的實例分析.通過實例分析，我們進一步明確了典型相關(guān)分析是研究兩組變量之間相關(guān)性的一種降維技術(shù)的統(tǒng)計分析方法。而復相關(guān)是典型相關(guān)的一個特例，簡單相關(guān)是復相關(guān)的一個特例.第一對典型相關(guān)包含有最多的有關(guān)兩組變量間相關(guān)的信息,第二對其次，其他對依次遞減。各對典型相關(guān)變量所含的信息互不重復.并且經(jīng)標準化的兩組變量之間的典型相關(guān)系數(shù)與原始的兩組變量間的相應典型相關(guān)系數(shù)是相同的。致謝本文是在我的指導老師吳可法教授的精心指導和悉心關(guān)懷下完成的，在我的學習生涯和論文工作中無不傾注著老師的辛勤汗水和殷切關(guān)懷。吳老師寬厚的人格、敏捷的思維、嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度、淵博的知識、積極向上的人生態(tài)度、平易近人的師長風范和兩年來的諄諄教導,使我深受啟迪，并永遠銘記在心.將成為惠及一生的寶貴財富.在此謹向吳老師致以最衷心的感謝和美好的祝愿！論文期間，我得到了許多老師和同學的幫助,本人在這里對他們致以衷心的感謝。我還要感謝我的家人，是他們的理解、支持和鼓勵,使我的學習能夠順利進行.最后衷心感謝在百忙之中評審論