2022年山東省菏澤市東明縣中考數(shù)學(xué)三模試題及答案解析

2022年山東省荷澤市東明縣中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.2022的相反數(shù)是（）

A?募B.一劇C,2022D.-2022

2.下列圖案中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）

3.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒的直徑約為000012mm,數(shù)據(jù)0.00012用科學(xué)記數(shù)法表示正確

的是（）

A.1.2x104B.1.2x103C.1.2x10-4D.1.2x10-3

4.如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：an）,根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個幾何體的

側(cè)面積是（）

A.12cm2

B.（12+7r）cm2

C.6ircm2

D.8ncm2

5.當(dāng)/?+c=5時，關(guān)于x的一元二次方程3/+bx-c=0的根的情況為（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根

D.無法確定

6.如圖，4B是。0的直徑，點C,D,E在。。上，若41ED=20。，則NBCO的度數(shù)為（）

A.100°

B.110°

C.115°

D.120°

7.如圖，點P是/1BCD邊上一動點，沿AtD-CtB的路徑移動，設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為4,

△BAP的面積是y,則下列能大致反映y與％的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

8.一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是

()

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.把多項式a——9ay2分解因式的結(jié)果是.

10.一組2,2x,y,12中，唯一的眾數(shù)是12,平均數(shù)是10,則數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

x3%+3—,11v2rx+1），的解集為______.

{--1

12.如圖所示，直角三角板的60。角壓在一組平行線上，AB//CD,乙4BE=40。，則

Z.EDC=度.

13.如圖，矩形4BC7）中，點G,E分別在邊BC,DC上，連接AG,EG,AE,將AzlBG和^ECG

分別沿4G,EG折疊，使點8,C恰好落在4E上的同一點，記為點F.若CE=3,CG=4,則

sinZ.DAE=

14.有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下:

當(dāng)輸入的數(shù)是16時，則輸出的數(shù)是

三、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題6.0分）

計算：會譏45。一（的60。尸+（瓦也）°+tan2300.

16.（本小題6.0分）

先化簡，再求值：￡（急-1）+曠2：丫2,其中x=y+2022.

17.（本小題6.0分）

在菱形4BCD中，點P是BC邊上一點，連接4P,點E,F是4P上的兩點，連接DE,BF,使得

Z.AED=Z.ABC,Z.ABF=乙BPF.

求證：⑴aABF三△D4E；

（2）DE=BF+EF.

18.（本小題6.0分）

現(xiàn)有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊種植原品種，第二塊種植新品種，結(jié)果分別收獲小

麥12000kg和14000kg.已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少1500kg,求第一塊試驗田

每公頃的產(chǎn)量.

19.（本小題7.0分）

2022年冬季奧運會在北京舉行，激起了人們對冰雪運動的極大熱情.如圖是某滑雪場高級雪

道纜車線路示意圖，滑雪者從點4出發(fā)，途經(jīng)點B后到達終點C,其中48=200m,BC=300m,

且48段的運行路線與水平面的夾角為30。，BC段的運行路線與水平面的夾角為37。，求從點4

運行到點C垂直上升的高度.(結(jié)果保留整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.6,cos37°?0.8,tan37°?

0.75)

20.(本小題7.0分)

如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=：的圖象交于力、B兩點，過點4作4c垂直工

軸于點C,連結(jié)BC.若AABC的面積為2.

(1)求k的值；

(2)x軸上是否存在一點D,使△48。為直角三角形？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請

說明理由.

21.(本小題10.0分)

某學(xué)校利用“世界獻血日”開展自愿義務(wù)獻血活動，經(jīng)過檢測，獻血者血型有“A,B,AB,

0-四種類型，隨機抽取部分獻血結(jié)果進行統(tǒng)計，根據(jù)結(jié)果制作了如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖表:

血型統(tǒng)計表

血型ABAB0

人數(shù)105

(1)本次隨機抽取獻血者人數(shù)為人，圖中m=

(2)補全表中的數(shù)據(jù)；

(3)現(xiàn)有4個自愿獻血者，2人為0型，1人為4型，1人為B型，若在4人中隨機挑選2人，利用

樹狀圖或列表法求兩人血型均為。型的概率.

22.(本小題10.0分)

如圖，D為。。上一點，點C在直徑B4的延長線上，且NCD4=NCBD.

(1)求證：CD2=CA-CB；

(2)求證：CD是。。的切線;

(3)過點B作。。的切線BE交CD的延長線于點E,若BC=12,CA=4,求BE的長.

23.(本小題10.0分)

閱讀材料，回答問題:

小聰學(xué)完了“銳角三角函數(shù)”的相關(guān)知識后，通過研究發(fā)現(xiàn):

如圖1,在Rt△ABC中，如果NC=90°,44=30°,BC=a=1,AC=b=V3,AB=c=2,

那么三=3=2.通過上網(wǎng)查閱資料，他又知'公譏90。=1"，因此他得至IJ”在含30。角的

直角三角形中，存在著急=焉=肅的關(guān)系，，

這個關(guān)系對于一般三角形還適用嗎？為此他做了如下的探究:

⑴如圖2,在出△4BC中，"=90。,BC=a,AC=b,AB=c,請判斷此時“急=焉=肅

的關(guān)系是否成立?

(2)完成上述探究后，他又想“對于任意的銳角△ABC,上述關(guān)系還成立嗎？”因此他又繼續(xù)

進行了如下的探究：

如圖3,在銳角AABC中，BC=a,AC=b,AB=c,請判斷此時“三=3=三”的關(guān)

sinAsinBsinC

系是否成立？并證明你的判斷.

在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aH0)的圖象與x軸的交點為4(一3,0),

8(1,0)兩點，與y軸交于點C(0,-3),頂點為D,其對稱軸與*軸交于點E.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)點P為第三象限內(nèi)拋物線上一點，AAPC的面積記為S,求S的最大值及此時點尸的坐標(biāo).

圖1備用圖

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2022的相反數(shù)等于一2022,

故選：D.

直接根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

此題考查的是相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

2.【答案】C

【解析】解：4、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

8、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

。、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找時稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.【答案】C

【解析】解：0.00012=1.2x10-4

故選：C.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlCT",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOf,其中l(wèi)S|a|<10,n為由原

數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

此題主要考查了由三視圖確定幾何體及圓柱體的側(cè)面積，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱

體.

根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體，再計算圓柱體的側(cè)面積.

【解答】

解：先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑為2+2=l(cm),高是3cm.

所以該幾何體的側(cè)面積為2兀x1x3=67i(cm2).

故選C.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△>()時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

由b+c=5可得出c=5—b,根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出AMCb—6y+24,由偶次

方的非負(fù)性可得出使一6)2+24>0,即△>(),由此即可得出關(guān)于x的一元二次方程3/+故一

c=0有兩個不相等的實數(shù)根.

【解答】

解：<b+c=5,

■■c=5—b.

△=爐—4x3x(-c)=b2+12c=b2—12b+60=(b—6)2+24.

(b-6)2>0,

(b-6)2+24>0,

0,

二關(guān)于x的一元二次方程3M+故-c=。有兩個不相等的實數(shù)根.

故選A.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查圓周角定理及其推論，解題的關(guān)鍵是掌握直徑所對的圓周角是90。.

連接4C,根據(jù)直徑所對的圓周角是90。，得乙4cB=90°,再根據(jù)圓周角定理，可求出NACD=20°,

即可求出NBCC的度數(shù).

【解答】

解：連接AC,

B

■：AB為。。的直徑，

???乙ACB=90°,

v乙AED=20°,

???Z.ACD=20°,

/.BCD=乙4cB+Z.ACD=110°,

故選8.

7.【答案】4

【解析】解：點P沿4運動，ABAP的面積逐漸變大；

點P沿DTC移動，ABAP的面積不變；

點P沿C-B的路徑移動，的面積逐漸減小.

故選：A.

分三段來考慮點P沿4-D運動，ABAP的面積逐漸變大：點P沿。-C移動，aBAP的面積不變;

點P沿CTB的路徑移動，的面積逐漸減小，據(jù)此選擇即可.

本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象.注意分段考慮.

8.【答案】D

【解析】解：4、由拋物線可知，a<0,%=-^-<0,得b<0,由直線可知，a>0,b>0,

2a

故本選項錯誤；

B、由拋物線可知，a>0,%=-^->0,得b<0,由直線可知，>0,b>0,故本選項錯誤;

2a

C、由拋物線可知，a<0,x=—?<0,得b<0,由直線可知，<0,b>0,故本選項錯誤;

2a

D、由拋物線可知，a<0,x=<0,得b<0,由直線可知，<0,Z><0,故本選項正確;

故選：D.

逐一分析四個選項，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口以及對稱軸與y軸的關(guān)系即可得出a、b的正負(fù)，由

此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進行對比即可得出結(jié)論.

本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)a、b的正負(fù)確定一次函數(shù)圖象

經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.

9【答案】a(x+3y)(x-3y)

【解析】解:ax2-9ay2

—a(x2—9y2)

=a(x+3y)(x-3y),

故答案為：a(x+3y)(x-3y).

先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先

提公因式.

10.【答案】12

【解析】解：因為數(shù)據(jù)2,2x,y,12的平均數(shù)是10,

所以(2+2x+y+12)+4=10,

解得：2x+y=26,

又因為數(shù)據(jù)2,2x,y,12中，唯一的眾數(shù)是12,

所以x=6,丫=14或%=7,y-12,

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列都為：2,12,12,14,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是12.

故答案為：12.

先根據(jù)數(shù)據(jù)2,2%,y,12的平均數(shù)是10,求出2x+y=26,再根據(jù)數(shù)據(jù)2,2x,y,12中，唯一

的眾數(shù)是12,求出x,y的值，最后把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，即可得出答案.

本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列

后，如果數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，則最中間的那個數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，則最

中間兩個數(shù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)

據(jù)的眾數(shù).

11.【答案】一1Wx<3

【解析】解：不等式①的解集為3,

不等式②的解集為x2-1,

所以不等式組的解集為-1<x<3.

故答案為：—1<x<3.

先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集

主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣:

同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）.

12.【答案】20

【解析】解：延長BE交CD于H,如圖：

CHD

"ABHCD,/.ABE=40°,

???4BHD=^ABE=40°,

v乙BHD+乙EDC=乙BED=60°,

:.乙EDC=20°.

故答案為：20.

如圖延長BE交CD于H.利用平行線的性質(zhì)求出NEHD,再利用三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可.

本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中

考?？碱}型.

13.【答案】1

【解析】

【分析】

本考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)

的知識等，利用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求線段的長度是本題的關(guān)鍵.

根據(jù)折疊的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求得GE=5,BC=AD=8,證得Rt△EGF-Rt△E4G,求得EA=y,

再利用勾股定理得到DE的長，即可求解.

【解答】

解：矩形4BCD中，GC=4,CE=3,ZC=90°,

GE=y/GC2+CE2=V42+32=5.

根據(jù)折疊的性質(zhì)：BG=GF,6產(chǎn)=GC=4,CE=EF=3,=Z.AGF,/.EGC=乙EGF,乙GFE=

Z.C=90°,zB=Z.AFG=90°,

???BG=GF=GC=4,^AFG+乙EFG=180°,

ABC=AD=8,點4點尸，點E三點共線，

v乙AGB+乙AGF+&EGC+Z.EGF=180°,

???N4GE=90°,

Rt△EGF~Rt△EAG>

EGEFp1n53

EAEG1EA5

:.E?A.—亍25

DE=>/AE2-AD2=J(y)2-82=?

7

.r\ArtDE37

sm/ZME=^=25=25'

3

故答案為:

14.【答案】V2

【解析】

【解答】

解：：V16=4.4是有理數(shù)，

???繼續(xù)轉(zhuǎn)換，

vV4=2，2是有理數(shù)，

???繼續(xù)轉(zhuǎn)換，

:2的算術(shù)平方根是我，是無理數(shù),

二符合題意，

故答案為：y/2-

【分析】

把16代入數(shù)值轉(zhuǎn)換器，根據(jù)要求進行計算，得到輸出的數(shù)值.

本題考查的是算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)，掌握一個正數(shù)的正的平方根是這個數(shù)的算術(shù)平方根是解

題的關(guān)鍵，注意有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別.

15.【答案】解：-sin45°-(cos60°)-1+(-1---)0+tan230°

ivC4rIT*O

=先登2+1+的

11

=；-2+1+1

43

一工一1

【解析】先計算特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)累和零次嘉，再計算乘法，后計算加減.

此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關(guān)鍵是能確定準(zhǔn)確的運算順序，并能對各種運算進行準(zhǔn)確計算.

16?【答案】解：原式=W.(急—累)+麗品F

機7案,(“+,)3一為

=y-x,

???%=y+2022,

y-x=-2022,

則原式=-2022.

【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再得出y-x的值，代入計算即可.

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

17.【答案】證明：（1）?.,四邊形/BCD是菱形,

：.AB=AD,AD]IBC,

???Z.BPA=Z-DAE9

???Z-ABC=4AED,

:.Z-BAF=Z.ADE,

???/.ABF=乙BPF,/-BPA=Z.DAE,

???Z.ABF=Z-DAE,

vAB=DA,

.^ABF^ADAE(AAS)；

(2),?,△ABF=LDAE,

：.AE=BF,DE=AFf

vAF—AE+EF=BF+EF,

:.DE=BF+EF.

【解析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到力B=AC,AD//BC,由平行線的性質(zhì)得到NBP4=ND4E,根據(jù)

三角形內(nèi)角和定理得到NBAF=N40E,等量代換求得乙4BF=NZME,根據(jù)全等三角形的判定定

理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ZE=BF,DE=AF,根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解:設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為xkg,則第二塊試驗田每公頃產(chǎn)量為。+1500)kg,

由題意得:12000_14000

x—x+1500,

解得：x=9000,

檢驗：當(dāng)x=9000時，x(x+1500)K0,

所以x=9000是方程的解.

答：第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為9000kg.

【解析】設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為xkg,根據(jù)有兩塊面積相同的小麥試驗田，以試驗田的

面積做為等量關(guān)系可列方程求解.

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找出以兩塊面積相同的試驗田做為等量關(guān)系是解決問題

的關(guān)鍵.

19.【答案】解：在中，

v/.ADB=90°,/.BAD=30。，AB=200m,

...BD==100m,

在Rt△BCE中，

???乙BEC=90°,UBE=37°,BC=300m,

CE=BC-sin370?300x0.6=180(m),

；.CF=EF+CE=BD+CE*100+180=280(m),

答：從點4運行到點C垂直上升的高度約為280nl.

【解析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CE=BC-sin370,進而得出答案.

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確表示出EC的長是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：⑴???反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于4、B兩點,

???4、B兩點關(guān)于原點對稱，

???OA=OB,

BOC的面積=△AOC的面積=2+2=1,

又???4是反比例函數(shù)y=§圖象上的點，且4c1x軸于點C,

???△40C的面積=g\k\,

=1，

Vk>0,

???k=2.

故這個反比例函數(shù)的解析式為y=I；

(2)x軸上存在一點D,使△ABD為直角三角形.

將y=2x與y=:聯(lián)立成方程組得：

Ur

解得:播：上

71(1,2),B(-l,-2),

設(shè)點。的坐標(biāo)為(m,0),

則AB=+(2+2+=2A/5,

AD=V(w-l)2+22,

BD=y/(m+lY+22,

①當(dāng)AC_L/1B時，如圖1,

則+4苗2=BD2)

即(m-l)2+22+20=(m+l)2+22,

解得m=5,

???0(5,0)；

②當(dāng)B0J.4B時,如圖2,

^\BD2+AB2=AD2,

即(m+l)2+22+20=(m-l)2+22,

解得m=-5,

???。(-5,0)；

③當(dāng)時，若。在x軸的正半軸，如圖3,

???D(V5,0).

根據(jù)對稱性，當(dāng)。為直角頂點，且。在x軸負(fù)半軸時，D(-V5,o).

故x軸上存在一點。，使AABD為直角三角形，點。的坐標(biāo)為⑸0)或(—5,0)或(通,0)或(一遍,0).

【解析】本題主要考查函數(shù)圖象的交點及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握圖象的交點的坐標(biāo)滿足

兩個函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.另外第(2)問要分3種情況討論.

(1)首先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象特征，可知4、B兩點關(guān)于原點對稱，則。為線段4B的

中點，故ABOC的面積等于△AOC的面積，都等于1,然后由反比例函數(shù)y=5的比例系數(shù)k的幾何

意義，可知△AOC的面積等于3代|,從而求出土的值；

(2)先將y=2%與y=|聯(lián)立成方程組，求出4、B兩點的坐標(biāo)，然后分三種情況討論：①當(dāng)ZD1AB

時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，分別根據(jù)勾股定理、直角三角形中線的性質(zhì)，即可求出

。點的坐標(biāo).

21.【答案】(1)50,20

(2)0型獻血的人數(shù)為46%x50=23(人)，

4型獻血的人數(shù)為50-10-5-23=12(A),

補全表中的數(shù)據(jù)如下表

血型ABAB0

人數(shù)1210523

AAAA

BOOAOOABOABO

共有12個等可能的結(jié)果，兩人血型均為0型的結(jié)果有2個，

兩人血型均為。型的概率為看=i

1ZO

【解析】解：(1)這次隨機抽取的獻血者人數(shù)為5+10%=50(人),

10

m=^xl00=20；

故答案為：50,20：

(1)用4B型的人數(shù)除以它所占的百分比得到隨機抽取的獻血者的總?cè)藬?shù)，然后計算m的值；

(2)先計算出0型的人數(shù)，再計算出4型人數(shù)，從而可補全上表中的數(shù)據(jù)；

(3)畫HI樹狀圖，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)果.

本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式：隨機事件4的概率P(4)=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除

以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).也考查了統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表.

22.【答案】(1)證明：???NC￡M=NCBD,NC=NC,

???△ADCs&DBC,

CDCArrD

CD=CA'CB

CDCD

(2)證明：連結(jié)OD,如圖所示:

貝lj44D0=乙BAD,

???4B是。。的直徑，

???Z.BDA=90°,

???(CBD+^BAD=90°,

vZ-CDA=乙CBD,

???Z,CDA+L.ADO=90°=zCDO,

???CD1OD,

???CD是。。的切線；

(3)解：???BE是。。的切線,

???Z.CBE=90°,

由(2)知400=90。，

:.Z.CDO=乙CBE,

又??.zC=zC,

CD0s&CBE,

CD_OP

'CB='BE9

vBC=12,CA=4,

:.AB=8,

：?OA=OD=4,

??.OC=CA+OA=8,

在Rt△C。。中，CD=y/OC2-OD2=V82-42=4舊，

4G4

,

12BE

解得：BE=4V3.

【解析】(1)易證△(?以4sACBD,由相似三角形的對應(yīng)邊成比例來證得結(jié)論；

(2)連結(jié)0D,貝此力。。=4BAD,由圓周角定理得出48。4=90°,zCBD+4BAD=90°,由=

/.CBD,得出NCDA+44D。=90。=4。。。，即可得出結(jié)論；

(3)證明△CDOs^CBE,得出空=要，由已知求出48=8,0A=0D=4,0C=8,由勾股定理

CDDE

求得CD的長，代入比例式即可得出結(jié)果.

本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理等知識；熟練

掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)“3b三”的關(guān)系成立.

sinB

.:工=C-2-=c上

sinA'sinB'sinC

=_A_=成I

sinAsinBsinC

(2)作CD1AB于D.

圖3

在RtZk/DC和Rt△BDC中，Z.ADC=￡.BDC=90°,

..CD.CD

*,?sLTLA——j~,sinBn—,

ba

a_abb_ab

sinACD'sinBCD

--a------b--,

sinAsinB

同理,作4hBC于H,可證磊=肅

ab