培優(yōu)提能課(五) 解析幾何 2023高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件(共77張PPT)

培優(yōu)提能課(五)解析幾何CONTENTS目錄02提能2隱圓問(wèn)題01提能1圓錐曲線中常見的對(duì)稱類型03提能3圓錐曲線中的最值(范圍)問(wèn)題04專題檢測(cè)01提能1圓錐曲線中常見的對(duì)稱類型近幾年高考和?？嫉膱A錐曲線綜合題中出現(xiàn)了不少與軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、平行、垂直、中垂線、弦的中點(diǎn)、特殊幾何圖形或特殊幾何圖形內(nèi)接于圓錐曲線等有關(guān)的問(wèn)題，用解析幾何呈現(xiàn)出來(lái)的形式往往是過(guò)定點(diǎn)或?yàn)槎ㄖ?、角相等或互補(bǔ)、斜率相等或互為相反數(shù)或互為負(fù)倒數(shù)等．這種題型能有效考查直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理等核心素養(yǎng)，倍受命題者青睞．(1)求C的方程；解得c＝4.(2)斜率為－3的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D.若直線PA，PD的斜率存在且分別為k1，k2，證明：k1k2為定值．解證明：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則D(－x2，－y2)．設(shè)直線l的方程為y＝－3x＋m，與雙曲線C的方程聯(lián)立，消去y得8x2－6mx＋m2＋8＝0，由Δ＝(－6m)2－32(m2＋8)＞0，得|m|＞8，(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線與x軸相交于N點(diǎn)，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為B，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B′，直線PB′交x軸于M，求證：|OM||ON|為定值(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)M，N為橢圓C上相異的兩點(diǎn)，直線AM與直線BN關(guān)于直線x＝t(0＜t＜a)對(duì)稱，求MN所在直線的斜率．解易知直線AM與直線BN的斜率均存在且不為0，因?yàn)橹本€AM與直線BN關(guān)于直線x＝t(0＜t＜a)對(duì)稱，所以直線AM與直線BN的斜率互為相反數(shù)．設(shè)直線AM的方程為y＝k(x－2)，則直線BN的方程為y＝－kx＋1.|感悟提升|求解線關(guān)于線對(duì)稱的關(guān)鍵(1)若直線與對(duì)稱軸平行，則在直線上取一點(diǎn)，求出該點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用點(diǎn)斜式求解(斜率存在)；(2)若直線與對(duì)稱軸相交，則先求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后取直線上一點(diǎn)，求該點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，最后由兩點(diǎn)式求解(不包含與坐標(biāo)軸平行的直線)．

(1)求a，b的值；(2)點(diǎn)A，B，D是雙曲線C上不同的三點(diǎn)，且B，D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，△ABD的外接圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O.求證：直線AB與圓x2＋y2＝1相切．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；解：設(shè)橢圓C的半焦距為c.(2)設(shè)直線l與橢圓C相切于點(diǎn)A，A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥l，垂足為M，求△ABM面積的最大值．解：設(shè)點(diǎn)A(x0，y0)，B(－x0，－y0)，易知直線l的斜率一定存在，設(shè)直線l：y－y0＝k(x－x0)，所以直線l：x0x＋2y0y＝4，又直線BM⊥l交于點(diǎn)M，得直線BM：2y0x－x0y＝－x0y0，故△ABM面積的最大值為2.02提能2隱圓問(wèn)題隱圓問(wèn)題在近幾年各地?？己透呖嫉奶羁疹}和解答題中都出現(xiàn)過(guò)，難度為中、高檔題．在題設(shè)中沒(méi)有明確給出圓的相關(guān)信息，而是隱含在題目中，要通過(guò)分析、轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)圓(或圓的方程)，從而最終利用圓的知識(shí)來(lái)求解，我們稱這類問(wèn)題為“隱圓”問(wèn)題．角度一利用圓的定義(垂直)確定隱圓【例4】已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和兩點(diǎn)A(－m，0)，B(m，0)(m＞0)，若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB＝90°，則m的取值范圍是 (

)A．[5，7]

B．[5，6]C．[4，5] D．[4，6]D|感悟提升|利用圓的定義或圓的幾何性質(zhì)確定隱圓，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．

|感悟提升|在解決與圓相關(guān)的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意充分利用圓的幾何性質(zhì)或一些簡(jiǎn)單的軌跡知識(shí)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與圓或圓與圓的位置關(guān)系問(wèn)題．

1．已知圓O：x2＋y2＝1，圓M：(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1.若圓M上存在點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，使得∠APB＝60°，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________________．[－2，1]03提能3圓錐曲線中的最值(范圍)問(wèn)題(1)若M(2，3)，四邊形MF1NF2的面積為12，求雙曲線C的方程；解因?yàn)橹本€y＝kx交雙曲線C于M，N兩點(diǎn)，所以M，N兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而四邊形MF1NF2是平行四邊形，解設(shè)M(x1，y1)，則N(－x1，－y1)．|感悟提升|圓錐曲線中的離心率最值問(wèn)題與范圍問(wèn)題類型較多，解法靈活多變，總體來(lái)講，有以下兩個(gè)思路：(1)若P，Q是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AP，BQ的斜率分別為k1，k2(k1k2≠0)，求|k1|＋|k2|的最小值；解設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，顯然有－3＜x0＜3，由橢圓的對(duì)稱性知Q(x0，－y0)．不妨令y0＞0.|感悟提升|求參數(shù)的最值(范圍)問(wèn)題的思路(1)利用根的判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，其核心是在兩個(gè)參數(shù)間建立等量關(guān)系；(3)利用已知的或隱含的不等關(guān)系建立關(guān)于參數(shù)的不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；(4)利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍．

D

又因?yàn)橹悬c(diǎn)M(x0，y0)在直線y＝kx＋1上，(1)求雙曲線S的方程；(2)若雙曲線S上存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線l：y＝kx＋4對(duì)稱，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解：由雙曲線S上存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線l：y＝kx＋4對(duì)稱，則k≠0，設(shè)M，N為S上關(guān)于直線l：y＝kx＋4的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)MN：x＋ky＋n＝0，則聯(lián)立雙曲線方程，消去x，得(3k2－1)y2＋6kny＋3n2－3＝0，Δ＝36k2n2－4(3n2－3)(3k2－1)＞0，化簡(jiǎn)整理得，12k4－7k2＋1＞0，專題檢測(cè)04B

C

C

D

ABD

BD

18．油紙傘是中國(guó)傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史，

為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，北京市文化宮于春分時(shí)節(jié)

開展油紙傘文化藝術(shù)節(jié)．活動(dòng)中，某油紙傘撐開后擺放

在戶外展覽場(chǎng)地上，如圖所示，該傘的傘沿是一個(gè)半徑

為2的圓，圓心到傘柄底端距離為2,陽(yáng)光照射油紙傘在地面形成了一個(gè)橢圓形影子(春分時(shí)，北京的陽(yáng)光與地面夾角為60°)，若傘柄底正好位于該橢圓的焦點(diǎn)位置，則該橢圓的離心率為________．(1)若橢圓上存在兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線y＝－2x＋1對(duì)稱，求直線AB的方程；解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中點(diǎn)(x0，y0)，因?yàn)锳B中點(diǎn)(1，－1)在橢圓內(nèi)，所以直線AB存在，Δ＝16(k2＋10k－24)＞0，得k＜－12或k＞2，(1)求∠AMB的最大值；過(guò)點(diǎn)M作MH⊥x軸，垂足為H，則H(x0，0)．所以tan∠AMB＝tan(∠AMH＋∠BMH)因?yàn)辄c(diǎn)M(x0，y0)在橢圓上，此時(shí)y0＝2，即點(diǎn)M為橢圓C的上頂點(diǎn)．解：設(shè)直線BM的斜率為k′，M(x0，y0)，(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；聯(lián)立①②得a2＝4，b2＝2.解：根據(jù)題意可設(shè)直線AB的方程為y＝－x＋n.由Δ＝(－4n)2－4×3×2(n2－2)＞0，得n2＜6.設(shè)A(x1，－x1＋n)，B(x2，－x2＋n)，設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x0，－x0＋n)，由于點(diǎn)A，B關(guān)于直線y＝x＋m對(duì)稱，則AB的中點(diǎn)M在直線y＝x＋m上，(1)求C的方程；(2)若動(dòng)直線l與C恰有1個(gè)公共點(diǎn)，且與C的兩條漸近線分別交于點(diǎn)M，N.求證：點(diǎn)M與點(diǎn)N的橫坐標(biāo)之積為定值．解：證明：分以下兩種情況討論：①當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，直線l的方程為x＝±2，此時(shí)點(diǎn)