2021-2022學(xué)年安徽省滁州市明光蘇巷中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省滁州市明光蘇巷中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={y|y=2﹣x，x＜0}，集合B={x|x≥0}，則A∩B=（） A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．[0，+∞）參考答案：A【考點】交集及其運算． 【專題】集合． 【分析】求出A中y的范圍確定出A，找出A與B的交集即可． 【解答】解：由A中y=2﹣x，x＜0，得到y(tǒng)＞1，即A=（1，+∞）， ∵B=[0，+∞）， ∴A∩B=（1，+∞）， 故選：A． 【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵． 2.下面幾何體中，過軸的截面一定是圓面的是（

）A.圓柱

B.圓錐

C.球

D.圓臺參考答案：C3.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于直線DE，則DE與AB的位置關(guān)系是（

）A.異面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能參考答案：B∵A1B1∥AB，AB?平面ABC，A1B1?平面ABC，∴A1B1∥平面ABC．又A1B1?平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.又AB∥A1B1，∴DE∥AB．考點：線面平行的性質(zhì).4.函數(shù)，若實數(shù)x0是函數(shù)的零點，且0＜x1＜x0，則f（x1）（）A．恒為正值 B．恒為負值 C．等于0 D．不大于0參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點的存在性定理進行判斷．【解答】解：函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，若實數(shù)x0是函數(shù)的零點，則f（x0）=0．∵0＜x1＜x0，∴f（x1）＞f（x0）=0．即f（x1）恒為正值．故選A．5.過點（1，0）且與直線平行的直線方程是A.

B.

C.

D.參考答案：A6.在三角形ABC中，，則三角形ABC是（

）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：C【分析】直接代正弦定理得,所以A=B，所以三角形是等腰三角形.【詳解】由正弦定理得,所以=0，即,所以A=B,所以三角形是等腰三角形.

故答案為：C7.函數(shù)，則

（

）.

B..

.參考答案：B略8.右邊的程序語句輸出的結(jié)果S為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：A9.某時段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過60km/h的汽車數(shù)量為（）A．38輛 B．28輛 C．10輛 D．5輛參考答案：A【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布．【專題】計算題．【分析】根據(jù)頻率分步直方圖看出時速超過60km/h的汽車的頻率比組距的值，用這個值乘以組距，得到這個范圍中的頻率，用頻率當概率，乘以100，得到時速超過60km/h的汽車數(shù)量．【解答】解：根據(jù)頻率分步直方圖可知時速超過60km/h的概率是10×（0.01+0.028）=0.38，∵共有100輛車，∴時速超過60km/h的汽車數(shù)量為0.38×100=38（輛）故選A．【點評】本題考查用樣本的頻率估計總體分布，頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系是知二求一，這種問題會出現(xiàn)在選擇和填空中，有的省份也會以大題的形式出現(xiàn)，把它融于統(tǒng)計問題中．10.的值等于（）A．

B． C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知+=20，則|3x–4y–100|的最大值為

，最小值為

。

參考答案：100+25，100–25。

12.已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，則cos2α=．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（α﹣β）和cos（α+β）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]的值．【解答】解：∵＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，∵sin（α+β）=﹣，∴cos（α+β）=﹣=﹣，則cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]=cos（α+β）cos（α﹣β）﹣sin（α﹣β）sin（α﹣β）=﹣?﹣?（﹣）=，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.若a與b為非零向量，|a+b|=|a-b|，則a與b的夾角為_

．參考答案：略14.數(shù)列{an}滿足：an+1–an=12，n=1，2，3，…，且a6=4，當此數(shù)列的前n項和Sn>100時，n的最小值是

。參考答案：1215.△ABC中，已知cosA=，cosB=，則sinC=．參考答案：【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式可求得sinA==，sinB=，利用誘導(dǎo)公式與兩角和的正弦即可求得sinC的值．【解答】解：△ABC中，∵cosA=＞0，cosB=＞0，∴A、B均為銳角，∴sinA===，同理可得sinB=，∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，故答案為：．16.若偶函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)，且，則x的取值范圍是________。參考答案：17.化簡：_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，求的值。參考答案：略19.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=an+n﹣3．（1）求證：數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；（2）令cn=log3（a1﹣1）+log3（a2﹣1）+…+log3（an﹣1），對任意n∈N*，++…+＜k都成立，求k的最小值．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）根據(jù)數(shù)列遞推公式得到an=3an﹣1﹣2，即可得到{an﹣1}是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，問題得以解決；（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，得到cn=，再根據(jù)裂項求和恒成立得到k≥2，問題得以解決．【解答】解：（1）①②①﹣②，得，即an=3an﹣1﹣2，∴an﹣1=3（an﹣1﹣1），即，由可得，a1=4∴{an﹣1}是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，則，∴（2）log3（an﹣1）=n，∴，恒成立，∴k≥2，即kmin=220.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（I）求角C的大?。唬↖I）若，求c的最小值.參考答案：（I）；（II）最小值為2.【分析】（I）,化簡即得C的值；（II）【詳解】（I）因為，所以；（II）由余弦定理可得，，因為，所以，當且僅當?shù)淖钚≈禐?.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形和基本不等式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.如圖，在ABC中，G為中線，AM為中點，O為ABC外一點，若，，，求（用、、表示）

參考答案：解：

略22.（10分）已知函數(shù)f（x）=a﹣（1）當a為何值時，y=f（x）是奇函數(shù)；（2）證明：不論a為何值，y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，依此求出a的值；（2）利用單調(diào)性的定義容易證明之．解答： （1）定義域為{x|x∈R且x≠0}，關(guān)于原點對稱．因為f（x）為奇函數(shù)，