2022-2023學(xué)年黑龍江省綏化市昌德中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省綏化市昌德中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，逐次計算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，可得：第1次循環(huán)：，不滿足判斷條件；第2次循環(huán)：，滿足判斷條件；終止循環(huán)，輸出計算的結(jié)果，故選A．【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算與輸出結(jié)果，其中解答中正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算功能，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2.若A．

B．C．

D．參考答案：C3.已知（為虛數(shù)單位，，），在（

）A． B． C． D．參考答案：B試題分析：由得，所以，故選B.考點：復(fù)數(shù)的運算.4.已知集合則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，，,則a，b，c的大小關(guān)系為（）AA．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a(chǎn)＜c＜bD．c＜b＜a參考答案：A略6.已知函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.化簡復(fù)數(shù)得（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略8.從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)種任取一個，其個位數(shù)為0的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：D

法一：對于符合條件“個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)”分成兩種類型：一是十位數(shù)是奇數(shù)，個位數(shù)是偶數(shù)，共有個，其中個位數(shù)為0的有10,30,50,70,90共5個；二是十位數(shù)是偶數(shù)，個位數(shù)是奇數(shù)，共有，所以．故選D．法二：設(shè)個位數(shù)與十位數(shù)分別為，則，1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以分別為一奇一偶，第一類為奇數(shù)，為偶數(shù)共有個數(shù)；第二類為偶數(shù)，為奇數(shù)共有個數(shù)。兩類共有45個數(shù)，其中個位是0，十位數(shù)是奇數(shù)的兩位有10,30,50,70,90這5個數(shù)，所以其中個位數(shù)是0的概率是，選D。9.設(shè)的值為

A．1

B.－1

C．－

D．參考答案：D10.等差數(shù)列滿足：，則A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=lgx，若f（ab）=1，則f（a2）+f（b2）=．參考答案：2略12.若x、y滿足約束條件，則z＝x＋2y的最大值為

參考答案：如圖13.已知函數(shù)f（x）=x﹣3+sinx+1．若f（a）=3，則f（﹣a）=．參考答案：﹣1【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】化簡可得f（x）﹣1=x﹣3+sinx是奇函數(shù)，從而解得．【解答】解：∵f（x）﹣1=x﹣3+sinx是奇函數(shù)，又∵f（a）﹣1=3﹣1=2，∴f（﹣a）﹣1=﹣2，∴f（﹣a）=﹣1；故答案為：﹣1．【點評】本題考查原函數(shù)構(gòu)造了奇函數(shù)f（x）﹣1，從而利用函數(shù)的奇偶性求解．14.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積等于

cm3．

參考答案：24【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，再利用體積公式計算即可．【解答】解：幾何體為三棱柱去掉一個三棱錐后的幾何體，底面是直角三角形，直角邊分別為3，4，側(cè)面的高為5，被截取的棱錐的高為3．如圖：V=V棱柱﹣V棱錐==24（cm3）故答案為：24．15.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則曲線的離心率等于

。參考答案：略16.若命題“存在實數(shù)x，使”的否定是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為

。

參考答案：略17.設(shè)a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊.已知，，且，則a=______.參考答案：2【分析】利用正弦定理角化邊公式化簡，再運用余弦定理得出，即可求出.【詳解】因為，所以，又，，所以，所以，則，解得.故答案為：2.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知實數(shù)a，b，c滿足a＞0，b＞0，c＞0，且abc=1．（Ⅰ）證明：（1+a）（1+b）（1+c）≥8；（Ⅱ）證明：．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】（Ⅰ）利用，相乘即可證明結(jié)論．（Ⅱ）利用，，，，相加證明即可．【解答】證明：（Ⅰ），相乘得：（1+a）（1+b）（1+c）≥8abc=8．實數(shù)a，b，c滿足a＞0，b＞0，c＞0，且abc=1．（1+a）（1+b）（1+c）≥8﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ），，，，相加得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值;(2)用定義證明在上為減函數(shù).(3)若對于任意,不等式恒成立,求的范圍.參考答案：（1）

經(jīng)檢驗符合題意.

(2)任取

則=

(3)

,不等式恒成立,

為奇函數(shù),為減函數(shù),即恒成立,而

(2）定義域關(guān)于原點對稱，且，所以為奇函數(shù).

(3)當(dāng)

，又

所以相等.20.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點，求．參考答案：（Ⅰ）直線的普通方程是即，曲線的直角坐標(biāo)方程是即；（Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程是，代入曲線的極坐標(biāo)方程得：，所以．21.（本小題滿分10分）已知PQ與圓O相切于點A，直線PBC交圓于B、C兩點，D是圓上一點，且AB∥CD，DC的延長線交PQ于點Q（1）求證：（2）若AQ=2AP，AB=,BP=2，求QD.參考答案：（Ⅰ）因為AB∥CD，所以∠PAB=∠AQC,又PQ與圓O相切于點A，所以∠PAB=∠ACB,因為AQ為切線，所以∠QAC=∠CBA,所以△ACB∽△CQA,所以,所以

………5分（Ⅱ）因為AB∥CD，AQ=2AP，所以,由AB=,BP=2得,PC=6為圓O的切線又因為為圓O的切線

………10分22.在如圖所示的多面體中，平面，，平面平面，，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）因為，平面，平面，所以平面，

………………………3分又平面，平面平面，所以．

…