2021年天津小站第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年天津小站第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)滿足不等式組

則的最大值是

A．11

B．23

C．26

D．30參考答案：D做出可行域如圖，設(shè)，即，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大。由解得，即，代入得，所以最大值為30，選D.2.若是上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：①是偶函數(shù)；

②對(duì)任意的都有；③在上單調(diào)遞增；

④在上單調(diào)遞增．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且=3，則=（）A．+

B．+C．+

D．+參考答案：A【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】根據(jù)向量的三角形法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵∴==（﹣），則=+=+（﹣）=，故選：A4.復(fù)數(shù)滿足（a+3i）+（2-i）=5+bi，則a+b=（

）. （A）-4 （B）7 （C）-8 （D）5參考答案：D略5.已知命題p：t=，命題q：sinxdx=1，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出關(guān)于命題q的t的范圍，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由sinxdx=1，得﹣cosx=﹣（cost﹣cos0）=1﹣cost=1，故cost=0，t=kπ+，故命題q：t=kπ+，k∈Z．而命題p：t=，則p是q的充分不必要條件，故選：A．6.函數(shù)y＝cos2是()A．最小正周期是π的偶函數(shù)B．最小正周期是π的奇函數(shù)C．最小正周期是2π的偶函數(shù)D．最小正周期是2π的奇函數(shù)參考答案：A略7.四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，且，，則四棱錐外接球的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.在下面四個(gè)圖中，有一個(gè)是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象，則f(－1)等于()參考答案：B9.一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由幾何體的三視圖求該幾何體的表面積.

G2【答案解析】B

解析：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)長方體與一個(gè)半圓柱夠成的組合體.所以其表面積為：故選.【思路點(diǎn)撥】由三視圖得該幾何體的結(jié)構(gòu)，以及組成該幾何體的各部分的棱長，底面邊長等，從而求得該幾何體的表面積.10.已知集合，，則（）

A．B．C．D．參考答案：B,，所以,

選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镽，則的取值范圍為_______.參考答案：答案：解析：恒成立，恒成立，

12.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，若方程的一個(gè)根為，則______________.參考答案：3根號(hào)下50/100613.已知，則

．參考答案：略14.已知，若f（a）=，則a=_________．參考答案：或；15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+xy+y2=3，則x2﹣xy+y2的取值范圍為

．參考答案：[1，9]考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：設(shè)x2﹣xy+y2=m，又x2+xy+y2=3，可得3﹣m=2xy．由于x2+y2≥2|xy|，可得﹣3≤xy≤1，即可得出．解答： 解：設(shè)x2﹣xy+y2=m，∵x2+xy+y2=3，∴3﹣m=2xy．∵x2+y2≥2|xy|，當(dāng)且僅當(dāng)x=±y時(shí)取等號(hào)．∴3≥﹣2xy+xy，3≥2xy+xy，化為﹣3≤xy≤1，∴﹣6≤2xy≤2．∴﹣6≤3﹣m≤2，解得1≤m≤9．∴x2﹣xy+y2的取值范圍為[1，9]．故答案為：[1，9]．點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了靈活變形能力，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．16.若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：略17.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為參考答案：【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得該幾何體是，四分之三圓柱上疊一個(gè)半圓錐，把數(shù)據(jù)代入體積公式即可求出結(jié)果．【解答】解：由三視圖得該幾何體是，四分之三圓柱上疊一個(gè)半圓錐，該幾何體的體積為V==故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知=，，=，，設(shè).（Ⅰ）求的最小正周期;（Ⅱ）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)有不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù),且,求的值.參考答案：===

………………2分所以的最小正周期

……………4分（Ⅱ）又由，∈Z，

得，∈Z．

故的單調(diào)遞減區(qū)間是（∈Z）．

………….8分（Ⅲ）由得,故.

………….9分

又,于是有,得

………11分

所以.

……………13分19.（本小題滿分10分）選修4－5:不等式選講已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；(Ⅱ)若關(guān)于的不等式≥的解集是R，求實(shí)數(shù)的最大值．參考答案：(Ⅰ)解：由題設(shè)知：，

…………………1分

①當(dāng)時(shí)，得，解得.

………………2分

②當(dāng)時(shí),得,無解.

…………………3分③當(dāng)時(shí),得,解得.

……………4分∴函數(shù)的定義域?yàn)?

…………………5分(Ⅱ)解：不等式，即，

…………………6分∵R時(shí)，恒有，…………8分又不等式的解集是R，

∴，即.……………9分∴的最大值為.

…………10分20.已知二次函數(shù)g(x)對(duì)任意x∈R都滿足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1且g(1)=-1，設(shè)函數(shù)f(x)=g(x+)+m+(m∈R，x>0)．(1)求g(x)的表達(dá)式；(2)若存在x∈(0，+∞)，使f(x)≤0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)設(shè)1<m≤e，H(x)=f(x)-(m+1)x，求證：對(duì)于任意x1,x2∈［1,m］，恒有|H(x1)-H(x2)|<1.參考答案：(1)設(shè)g(x)=ax2+bx+c(a≠0)，于是g(x-1)+g(1-x)=2a(x-1)2+2c=(x-1)2-2，所以又g(1)=-1，則所以g(x)=…………………4分(2)f(x)=g(x+)+m+=x2+m(m∈R,x>0).當(dāng)m>0時(shí)，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，f(x)的值域?yàn)镽；當(dāng)m=0時(shí)，f(x)=，對(duì)任意x>0，f(x)>0恒成立；當(dāng)m<0時(shí)，由f′(x)=x+=0得列表：x(0,)(,+∞)f′(x)－0＋f(x)↘極小值↗這時(shí)f(x)min=f()=由f(x)min≤0得所以m≤-e,綜上，存在x>0使f(x)≤0成立，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,-e］∪(0,+∞)．…………8分(3)由題知H(x)=x2-(m+1)x+mlnx,因?yàn)閷?duì)任意x∈［1,m］，所以H(x)在［1,m］內(nèi)單調(diào)遞減.于是|H(x1)-H(x2)|≤H(1)-H(m)=m2-mlnm-.要使|H(x1)-H(x2)|<1恒成立，則需m2-mlnm-<1成立，即m-lnm-<0.記則所以函數(shù)h(m)=m-lnm-在(1,e］上是單調(diào)增函數(shù)，所以h(m)≤h(e)=-1-=<0，故命題成立.…13分略21.（選修4-5：不等式選講）（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ），恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），即，即，------2分，-----3分解得或，-------4分所以不等式的解集為或.------5分（Ⅱ）------6分故的最