2021年上海市北橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年上海市北橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D2.若正數(shù)x，y滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知可整理得：，解得，將所求式子轉(zhuǎn)化后利用基本不等式即可計算得其最大值．【詳解】解：∵正數(shù)滿足，∴，解得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，∴的最大值為．故選：B．【點睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．3.已知扇形的圓心角為，半徑等于20，則扇形的弧長為（）A．4π B． C．2π D．參考答案：A【考點】弧長公式．【分析】根據(jù)扇形的弧長公式進行求解即可．【解答】解：∵扇形的圓心角為，半徑等于20，∴扇形的弧長l=rα=20×=4π．故選A．4.如圖的曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象.已知分別取，四個值，與曲線、、、相應(yīng)的依次為（

）.A．

B.C.

D.

參考答案：A5.若某程序圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k的值是（

）

A.4

B.5

C.6

D.7

參考答案：B6.四個物體沿同一方向同時開始運動，假設(shè)其經(jīng)過的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式分別是，，，，如果運動的時間足夠長，則運動在最前面的物體一定是 A.

B.

C.

D. 參考答案：D7.已知集合，則集合=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設(shè)數(shù)列滿足：，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.在實數(shù)運算中,定義新運算“”如下:當(dāng)時,;當(dāng)時,.則函數(shù)(其中)的最大值是（

）（“”仍為通常的加法）A.3

B.8

C.9

D.18參考答案：D10.在印度有一個古老的傳說:舍罕王打算獎賞國際象棋的發(fā)明人一宰相西薩·班·達依爾.國王問他想要什么,他對國王說:“陛下,請您在這張棋盤的第1個小格里,賞給我1粒麥子,在第2個小格里給2粒,第3小格給4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍.請您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的麥粒,都賞給您的仆人吧!”國王覺得這要求太容易滿足了,就命令給他這些麥粒當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來開始計數(shù)時,國王才發(fā)現(xiàn):就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來,也滿足不了那位宰相的要求,那么,宰相要求得到的麥粒到底有多少粒?下面是四位同學(xué)為了計算上面這個問題而設(shè)計的程序框圖,其中正確的是（

）A B C D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）在上的值域是，若函數(shù)g（x）=ax﹣m﹣4的圖象不過第二象限，則m的取值范圍是

參考答案：m≥﹣2考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：對a分類討論：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a=2．由于函數(shù)g（x）=2x﹣m﹣4的圖象不過第二象限，可得g（0）≤0，解出即可．解答：當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，∴l(xiāng)oga1=0，loga2=1，解得a=2．當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，∴l(xiāng)oga1=1，loga2=0，舍去．故a=2．∵函數(shù)g（x）=2x﹣m﹣4的圖象不過第二象限，∴g（0）=2﹣m﹣4≤0，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=1+f（）log2x，則f（2）=．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【分析】通過表達式求出f（），然后求出函數(shù)的解析式，即可求解f（2）的值．【解答】解：因為，所以．，∴．∴=．故答案為：．13.經(jīng)過圓的圓心，并且與直線垂直的直線方程為___

__.參考答案：

14.我國2001年底的人口總數(shù)為M，要實現(xiàn)到2011年底我國人口總數(shù)不超過N(其中M<N)，則人口的年平均自然增長率p的最大值是______．參考答案：15.一船向正北方向勻速行駛，看見正西方向兩座相距5海里的燈塔恰好與該船在同一直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見其中一座燈塔在南偏西30o方向上，另一燈塔在南偏西60o方向上，則該船的速度是

海里／小時．參考答案：15略16.如圖，半徑為8cm的圓形紙板內(nèi)有一個相同圓心的半徑為1cm的小圓．現(xiàn)將半徑為1cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使硬幣整體隨機落在紙板內(nèi)，則硬幣落下后與小圓無公共點的概率為

.參考答案：略17.（3分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，則A∪B=

．參考答案：R考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 求解一元二次不等式化簡A，然后直接利用并集運算得答案．解答： 解：由x2﹣2x＞0，得x＜0或x＞2．∴A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，又B={x|﹣＜x＜}，∴A∪B=R．故答案為：R．點評： 本題考查了并集及其運算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知（Ⅰ）求的最小值及取最小值時的集合；（Ⅱ）求在時的值域;（Ⅲ）在給出的直角坐標(biāo)系中，請畫出在區(qū)間上的圖象（要求列表,描點）．參考答案：化簡得

4分（1）

最小值為

5分的集合為

6分（2）當(dāng)時，，

9分（3）由知11分故在區(qū)間上的圖象如圖所示．19.數(shù)列的前項和為，且滿足⑴求的通項公式；⑵設(shè)的前項和為，求參考答案：⑴；⑵.20.已知函數(shù).（1）若f(x)為奇函數(shù)，求a的值；（2）在（1）的條件下判斷f(x)在R上的單調(diào)性，并證明之；（3）若對任意，總有成立，其中，求a的取值范圍.參考答案：解：（1），解得，經(jīng)驗證的：當(dāng)時，為奇函數(shù).（2）由（1）在上遞增，證明過程如下：任取，且，，因為，所以，所以，即，所以在上遞增.（3）即，則①；②當(dāng)時，成立；③，綜上所述.

21.一個體育訓(xùn)練小組測試的50m跑的成績(單位:s)如下:6.4，6.5，7.0，6.8，7.1，7.3，6.9，7.4，7.5，請設(shè)計一個算法，從這些成績中搜索出小于6.8s的成績.并畫出程序框圖.參考答案：22.17．(本小題14分)某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組，…后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答：（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（3）若該校高一年級共有學(xué)生800人，估計成績在65～85分之間的人數(shù).參考答案：解：（1）第四小組的頻率為

P=

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3分

畫圖：

略

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5分

（2