2022年江蘇省常州市中陽第一高級中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022年江蘇省常州市中陽第一高級中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是正實數(shù)，則不等式組是不等式組成立的（

）（A）充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)

充分且必要條件

(D)既不充分又不必要條件參考答案：B2.若直線始終平分圓：的周長，則的最小值為

（

）A．8

B．12

C．16

D．20參考答案：C3.實數(shù)滿足，則的最小值是

A．

B．

C．0

D．4參考答案：A4.如圖為函數(shù)f(x)=x3＋bx2＋cx＋d的大致圖象，則x12＋x22=

▲

。參考答案：略5.已知對k∈R，直線y－kx－1＝0與橢圓恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】球內(nèi)接多面體；由三視圖求面積、體積；球的體積和表面積．【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r．【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則8﹣r+6﹣r=，∴r=2．故選：B．7.命題的否定是A．

B．

C．

D．參考答案：B因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“?x∈R，x＞1”否定是“?x∈R，x≤1”．故選：B．

8.有下列命題：①有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；③有兩個面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱；④用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺。⑤有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。其中正確的命題的個數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知某射擊運動員，每次擊中目標的概率是0.8，則該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A．0.85 B．0.75 C．0.8 D．0.8192參考答案：D【考點】n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】利用相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k的概率公式，求得結(jié)果．【解答】解：某射擊運動員，每次擊中目標的概率是0.8，則該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為：?0.83?0.2+?0.84=0.4096+0.4096=0.8192，故選：D．10.已知集合A＝{(x，y)|x，y為實數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y為實數(shù)，且x＋y＝1}，則A∩B的元素個數(shù)為()．

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓相交于A、B兩點，且，則______________.參考答案：12.已知實數(shù)滿足則的取值范圍是________．參考答案：[-5,7]13.定義在R上的奇函數(shù)滿足則=

▲

參考答案：-214.若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，定義，則數(shù)列{bn}也為等差數(shù)列.類比上述性質(zhì)，若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，定義數(shù)列{bn},bn=______，則數(shù)列{bn}也為等比數(shù)列.參考答案：【分析】可證明當為等差數(shù)列時，也為等差數(shù)列，從這個證明過程就可以得到等比數(shù)列中類似的結(jié)論.【詳解】因為為等差數(shù)列，從而，所以，，所以為等差數(shù)列，而當為等比數(shù)列時，，故，若，則，此時（為的公比），所以為等比數(shù)列，填.【點睛】等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)的類比，往往需要把一類數(shù)列中性質(zhì)的原因找到，那么就可以把這個證明的過程類比推廣到另一類數(shù)列中，從而得到兩類數(shù)列的性質(zhì)的類比.需要提醒的是等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)的類比不是簡單地“和”與“積”或“差”與“商”的類比.15.設(shè)x，y滿足約束條件，向量=（y﹣2x，m），=（1，﹣1），且∥，則m的最小值為

．參考答案：﹣6【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由向量共線的坐標表示得到m=2x﹣y，再由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合求得m的值．【解答】解：∵=（y﹣2x，m），=（1，﹣1），且∥，∴﹣1×（y﹣2x）﹣1×m=0，即m=2x﹣y．由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得C（1，8）．由m=2x﹣y，得y=2x﹣m，∴當直線y=2x﹣m在y軸上的截距最大時，m最小，即當直線y=2x﹣m過點C（1，8）時，m的最小值為2×1﹣8=﹣6．故答案為：﹣6．16.某儀表顯示屏上一排有7個小孔，每個小孔可顯示出0或1，若每次顯示其中三個孔，但相鄰的兩孔不能同時顯示，則這顯示屏可以顯示的不同信號的種數(shù)有種．參考答案：80略17.設(shè)x、y∈R+且=1，則x+y的最小值為

．參考答案：16【考點】基本不等式．【專題】計算題．【分析】將x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展開后應(yīng)用基本不等式即可．【解答】解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）?（）==10+≥10+2=16（當且僅當，x=4，y=12時取“=”）．故答案為：16．【點評】本題考查基本不等式，著重考查學生整體代入的思想及應(yīng)用基本不等式的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集，非空集合．（I）當時，求；（II）條件,條件,若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：1)

2)且19.設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an2﹣2Sn=2﹣an（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由，得，兩式相減得，即，即an+1﹣an=1（n∈N*）即可求數(shù)列{an}的通項公式；累加即可求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）由，

得兩式相減得即，即（an+1﹣an）（an+1+an）﹣（an+1+an）=0因為an＞0，解得an+1﹣an=1（n∈N*）故數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差d=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又，解得a1=2或a1=﹣1（舍去）故an=n+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.（本小題滿分14分）在直角坐標系中，O為坐標原點，直線經(jīng)過點雙曲線的右焦點.(1)求直線的方程；(2)如果一個橢圓經(jīng)過點,且以點為它的一個焦點,求橢圓的標準方程；[](3)若在(1)、（2）情形下，設(shè)直線與橢圓的另一個交點為，且，當

最小時，求的值.參考答案：解：(1)由題意雙曲線的右焦點為

……2分

根據(jù)兩點式得，所求直線的方程為

即

.

直線的方程是

……4分（2）設(shè)所求橢圓的標準方程為

一個焦點為

即

①

點在橢圓上，

②由①②解得

所以所求橢圓的標準方程為

……8分（3）由題意得方程組

解得

或

……12分當時，最小。

……14分略21.（本小題滿分12分）已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)為減函數(shù)，命題q：當x∈[，2]時，函數(shù)恒成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題，求c的取值范圍．參考答案：②p為假，q為真時，p為假，c≤0或c≥1；q真，c＞，∴c≥1.………………10綜上可知，c的取值范圍為0＜c≤或c≥1

………