2021-2022學年湖北省荊門市石化第一中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學年湖北省荊門市石化第一中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若對于任意實數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.等差數(shù)列的前n項和記為，若為一個確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是

（

）A． B． C． D．參考答案：B3.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x﹣y|的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】極差、方差與標準差．【分析】由題意知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得到關(guān)于x，y的一個方程組，解這個方程組需要用一些技巧，因為不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，利用換元法來解出結(jié)果．【解答】解：由題意這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，解這個方程組需要用一些技巧，因為不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，設x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4；∴|x﹣y|=2|t|=4，故選D．4.與圓以及都外切的圓的圓心在

A.一個橢圓

B.雙曲線的一支上

C.一條拋物線上

D.一個圓上參考答案：B略5.在學校的一次演講比賽中，高一、高二、高三分別有1名、2名、3名同學獲獎，將這六名同學排成一排合影，要求同年級的同學相鄰，那么不同的排法共有A．6種

B．36種C．72種

D．120種參考答案：C略6.設函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點（t，f（t））處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g（t）的部分圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先對函數(shù)f（x）進行求導運算，根據(jù)在點（t，f（t））處切線的斜率為在點（t，f（t））處的導數(shù)值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f′（x）=（xsinx）′+（cosx）′=x（sinx）′+（x）′sinx+（cosx）′=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根據(jù)y=cosx的圖象可知g（t）應該為奇函數(shù)，且當x＞0時g（t）＞0故選B．7.因指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)（大前提）,而是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯誤是

（

）

A．大前提錯導致結(jié)論錯

B．小前提錯導致結(jié)論錯

C．推理形式錯導致結(jié)論錯

D．大前提和小前提都錯導致結(jié)論錯

參考答案：A略8.設是圓:上一個動點，是原點，若點滿足，則點的軌跡方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略9.在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，則B為（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】利用正弦定理和題設中兩邊和一個角的值求得B．【解答】解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°°故選B．10.下列命題錯誤的是(

)A．命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x2+y2≠0”B．若命題，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件D．若向量，滿足?＜0，則與的夾角為鈍角參考答案：D考點：命題的真假判斷與應用．專題：綜合題．分析：A．我們知道：命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，同時注意“x=y=0”的否定是“x，y中至少有一個不為0”，據(jù)此可以判斷出A的真假．B．依據(jù)“命題：?x0∈R，結(jié)論p成立”，則￢p為：“?x∈R，結(jié)論p的反面成立”，可以判斷出B的真假．C．由于，因此在△ABC中，sinA＞sinB?＞0?A＞B．由此可以判斷出C是否正確．D．由向量，可得的夾角，可以判斷出D是否正確．解答：解：A．依據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，可知：命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x2+y2≠0”．可判斷出A正確．B．依據(jù)命題的否定法則：“命題：?x0∈R，﹣x0+1≤0”的否定應是“?x∈R，x2﹣x+1＞0”，故B是真命題．C．由于，在△ABC中，∵0＜A+B＜π，∴0，∴，又0＜B＜A＜π，∴0＜A﹣B＜π，∴，∴．據(jù)以上可知：在△ABC中，sinA＞sinB?＞0?A＞B．故在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件．因此C正確．D．由向量，∴，∴的夾角，∴向量與的夾角不一定是鈍角，亦可以為平角π，∴可以判斷出D是錯誤的．故答案是D．點評：本題綜合考查了四種命題之間的關(guān)系、命題的否定、三角形中的角大小與其相應的正弦值之間的大小關(guān)系、向量的夾角，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握其有關(guān)基礎知識．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線﹣=1的漸近線方程是

．參考答案：y=±x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】把雙曲線的標準方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡即可得到所求．【解答】解：∵雙曲線方程為﹣=1的，則漸近線方程為線﹣=0，即y=±，故答案為y=±．【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，把雙曲線的標準方程中的1換成0即得漸近線方程．12.方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圓面積最大時，圓心坐標是．參考答案：（0，﹣1）考點：圓的標準方程．專題：計算題．分析：把圓的方程化為標準式方程后，找出圓心坐標與半徑，要求圓的面積最大即要圓的半徑的平方最大，所以根據(jù)平方的最小值為0即k=0時得到半徑的平方最大，所以把k=0代入圓心坐標中即可得到此時的圓心坐標．解答：解：把圓的方程化為標準式方程得+（y+1）2=1﹣，則圓心坐標為（﹣，﹣1），半徑r2=1﹣當圓的面積最大時，此時圓的半徑的平方最大，因為r2=1﹣，當k=0時，r2最大，此時圓心坐標為（0，﹣1）故答案為：（0，﹣1）點評：本題以二次函數(shù)的最值問題為平臺考查學生掌握圓的標準方程并會根據(jù)圓的標準方程找出圓心和半徑，是一道基礎題．13.下圖是一次考試結(jié)果的頻率分布直方圖，若規(guī)定60分以上（含60）為考試合格，則這次考試的合格率為

參考答案：0.7214.若A(－3，y0)是直線l：x－y－a＝0(a<0)上的點，直線l與圓C：x2＋y2－2x＋4y－5＝0相交于M，N兩點。若△MCN為等邊三角形，過點A作圓C的切線，切點為P，則|AP|＝

。參考答案：15.已知傾斜角為α的直線l與直線x+2y﹣3=0垂直，則=．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由直線垂直的性質(zhì)求出tanα=2，由此利用同角三角函數(shù)關(guān)系式能求出的值．【解答】解：∵傾斜角為α的直線l與直線x+2y﹣3=0垂直，∴tanα=2，∴===．故答案為：．【點評】本題考查三角函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運用．16.已知函數(shù)有且只有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：【分析】變形，令，的零點個數(shù)等價于直線與函數(shù)且的圖象的交點個數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)且的單調(diào)性，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】由，得，令，則，當時，不是函數(shù)的零點：當時，令,分離參數(shù)，的零點個數(shù)等價于直線與函數(shù)且的圖象的交點個數(shù)，，時，，在上遞減；時，，在上遞增；極小值，畫出的圖象如圖所示：因為直線與函數(shù)且的圖象的交點個數(shù)為1,由圖可知，實數(shù)的取值范圍是，故答案為.【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.函數(shù)的零點函數(shù)在軸的交點方程的根函數(shù)與的交點.17.函數(shù)的圖象恒過定點A,若點A在直線上，其中，則的最小值為

.

參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若為整數(shù)，，且當時，恒成立，其中為的導函數(shù)，求的最大值.參考答案：（1），若，則恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增若，當時，，在上單調(diào)遞增（2）由于，所以，當時，故，令（）則函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，，所以在上存在唯一的零點.故在上存在唯一的零點.設此零點為，則.當時，，當時，；所以在上的最小值為，由于，可得所以，所以整數(shù)的最大值為2.19.小王為了鍛煉身體，每天堅持“健步走”，并用計步器進行統(tǒng)計．小王最近8天“健步走”步數(shù)的頻數(shù)分布直方圖（圖1）及相應的消耗能量數(shù)據(jù)表（表1）如下：健步走步數(shù)（前步）16171819消耗能量（卡路里）400440480520（Ⅰ）求小王這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)；（Ⅱ）從步數(shù)為17千步，18千步，19千步的幾天中任選2天，求小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（I）由已知條件利用平均數(shù)公式能求出小王這8天每天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)．（II）設小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里為事件A．“健步走”17千步的天數(shù)為2天，記為a1，a2，“健步走”18千步的天數(shù)為1天，記為b1，“健步走”19千步的天數(shù)為2天，記為c1，c2．利用列舉法能求出小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．【解答】解：（I）小王這8天每天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)為（千步）．…（II）設小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里為事件A．“健步走”17千步的天數(shù)為2天，記為a1，a2，“健步走”18千步的天數(shù)為1天，記為b1，“健步走”19千步的天數(shù)為2天，記為c1，c2．5天中任選2天包含基本事件有：a1a2，a1b1，a1c1，a1c2，a2b1，a2c1，a2c2，b1c1，b1c2，c1c2，共10個．事件A包含基本事件有：b1c1，b1c2，c1c2共3個．所以．…20.某數(shù)學興趣小組有男女生各5名．以下莖葉圖記錄了該小組同學在一次數(shù)學測試中的成績(單位：分)．已知男生數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125，女生數(shù)據(jù)的平均數(shù)為126.8.（1）求x，y的值；（2）現(xiàn)從成績高于125分的同學中隨機抽取兩名同學，求抽取的兩名同學恰好為一男一女的概率．參考答案：（1）（2）【分析】（1）由中位數(shù)為，得到，解得，根據(jù)平均數(shù)的計算公式，列出方程，求得，得到答案．（2）成績高于125的男生有2名分別為，成績高于125的女生有3名分別為，利用列舉法得到基本事件的總數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解．【詳解】（1）由男生成績?yōu)?19，122，，134，137，其中位數(shù)為，即，解得，又由女生成績?yōu)?19，125，，128，134，則平均數(shù)為，解得：，所以．（2）成績高于125的男生有2名分別為，成績高于125的女生有3名分別為，從高于125分的同學中取兩人的所有取法：，共10種不同取法，其中恰好為一男一女的取法：，共有6種不同的取法，故抽取的兩名同學恰好為一男一女的概率．【點睛】本題主要考查了莖葉圖的應用，以及古典概型及其概率的計算，其中解答中熟記樣本估計總體的平均數(shù)和中位數(shù)的計算公式，以及利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．21.已知f（x）=ax2+x﹣a，a∈R（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）若a=1，不等式f（x）≥1可化為：x2+x﹣1≥1，即x2+x﹣2≥0，解得答案；（2）若a＜0，不等式f（x）≥1可化為：ax2+x﹣a﹣1＞0，即（x﹣1）（x+）＜0，分類討論可得不同情況下不等式的解集．【解答】解：（1）若a=1，不等式f（x）≥1可化為：x2+x﹣1≥1，即x2+x﹣2≥0，解得：x∈（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞），（2）若a＜0，不等式f（x）≥1可化為：ax2+x﹣a﹣1＞0，即（x﹣1）（x+）＜0，當﹣＜1，即a＜﹣時，不等式的解集為（﹣，1）；當﹣=1，即a=﹣時，不等式的解集為?；當﹣＞1，即﹣＜a＜0時，不等式的解集為（1，﹣）．22.汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）；

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（Ⅲ）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們