2021-2022學年浙江省杭州市建德嚴州中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

2021-2022學年浙江省杭州市建德嚴州中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，，則向量在向量上的投影為

（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若，則下列各結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．參考答案：D略3.設,

其中

為常數(shù)，則

A.492

B.482

C.452

D.472參考答案：A4.一動圓與圓外切，而與圓內(nèi)切，那么動圓的圓心的軌跡是（

）A．雙曲線的一支

B．橢圓C．拋物線

D．圓參考答案：A略5.某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于分的具有復賽資格，某校有名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間(30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．則獲得復賽資格的人數(shù)為（A）640

（B）520

（C）280

（D）240參考答案：B6.（5分）已知函數(shù)f（x）=2ax3﹣3ax2+1，g（x）=﹣x+，若任意給定的x0∈[0，2]，總存在兩個不同的xi（i=1，2）∈[0，2]，使得f（xi）=g（x0）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．[﹣1，1]參考答案：A【考點】：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】：導數(shù)的綜合應用．【分析】：由題意可以把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的最值，并有題意轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的值域的關(guān)系問題即可得到結(jié)論．解：f′（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1）．①當a=0時，顯然不可能；②當a＞0時，函數(shù)f（x）的變化情況如下表所示

x0（0，1）1（1，2）2f′（x）0﹣0+f（x）1遞減極小值1﹣a

1+4a又因為當a＞0時，g（x）=﹣x+在[0，2]上是減函數(shù)，對任意x∈[0，2]，g（x）∈[﹣，]，不合題意；③當a＜0時，函數(shù)f（x）的變化情況如下表所示

x0（0，1）1（1，2）2f′（x）0+0﹣f（x）1遞增極大值1﹣a遞減1+4af（x）在[0，2]的最大值為1﹣a；又因為當a＜0時，g（x）=﹣x+在[0，2]上是增函數(shù)，所以對任意x∈[0，2]，g（x）∈[，﹣]，由題意必有g(shù)（x）max＜f（x）max，可得﹣＜1﹣a，解得a＜﹣1．綜上a的取值范圍為（﹣∞，﹣1）．故選：A【點評】：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查存在性問題，確定函數(shù)的最大值是關(guān)鍵．綜合性較強，有一定的難度．7.已知是平面上的一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足,,則動點的軌跡一定通過的。(A)內(nèi)心

(B)垂心

(C)重心

(D)外心參考答案：D8.已知扇形的周長是4cm，則扇形面積最大時候扇形的中心角弧度數(shù)是（）A．2 B．1 C． D．3參考答案：A【考點】扇形面積公式．【分析】設扇形的中心角弧度數(shù)為α，半徑為r，可得2r+αr=4，α=，因此S=αr2=（2﹣r）r，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：設扇形的中心角弧度數(shù)為α，半徑為r，則2r+αr=4，∴α=，∴S=αr2=××r2=（2﹣r）r≤（）2=1，當且僅當2﹣r=r，解得r=1時，扇形面積最大．此時α=2．故選：A．9.一幾何體的三視圖如右所示，則該幾何體的體積為A.200+9π

B.200+18π

C.140+9π

D.140+18π

參考答案：A10.將函數(shù)的圖象按向量平移得到的圖象，那么函數(shù)可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.變量x、y滿足，設，則z的最大值為__________．參考答案：14【分析】作出約束條件對應的可行域，變動目標函數(shù)對應的直線，確定經(jīng)過可行域上點時z取得最大值.【詳解】由約束條件，作出的可行域如圖所示，由，得.當直線過點時，最小，最大.由，解得，∴.故答案為14.【點睛】線性規(guī)劃問題一般用圖解法：作出約束條件對應的可行域，找到目標函數(shù)的幾何意義，判斷目標函數(shù)對應的圖形經(jīng)過可行域上哪一點時z取得最大（?。┲?，求出最優(yōu)解，得目標函數(shù)的最大（?。┲?12.如圖是一個算法的流程圖，則輸出的n的值是▲.參考答案：713.已知向量，且則k=

。參考答案：214.已知是第二象限角，且則_____________參考答案：15.已知x，y滿足，則x+y的最大值為

．參考答案：2考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求x+y的最大值．解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．設z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經(jīng)過點B時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即B（1，1），代入目標函數(shù)z=x+y得z=1+1=2．即目標函數(shù)z=x+y的最大值為2．故答案為：2．點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關(guān)鍵．16.

.參考答案：1由題意，得；故答案為1.

17.

20世紀30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用地震儀測量地震能量的等級，地震能量越大，地震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為：，其中A是被測地震的最大振幅，是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）．假設在一次地震中，一個距離震中100km的測震儀記錄的最大振幅是20，此時標準地震的振幅為0．001，則此次地震的震級為

(精確到0．1，已知）．參考答案：4.3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修：不等式選講已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)當時，函數(shù)的定義域即為不等式的解集.[來由于，或，

或.

所以，無解，或.

綜上，函數(shù)的定義域為（Ⅱ）若使的解集是，則只需恒成立.由于

所以的取值范圍是.19.（本題滿分14分）已知函數(shù)，且其導函數(shù)的圖像過原點.（1）當時，求函數(shù)的圖像在處的切線方程;（2）若存在，使得，求的最大值；（3）當時，求函數(shù)的零點個數(shù)．參考答案：解:,由得

,.

………………2分(1)當時,,，,所以函數(shù)的圖像在處的切線方程為,即

………4分(2)存在,使得,

，，當且僅當時，所以的最大值為.

…………Ks5u………………9分f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

(3)當時，的變化情況如下表：

………11分

的極大值，的極小值又，.所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個零點，故函數(shù)共有三個零點．…………14分20.（13分）函數(shù)的部分圖象如下圖所示，將的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若的三邊為成單調(diào)遞增等差數(shù)列，且，求的值.參考答案：解：（1）由圖知：，∵，∴，即，由于，所以，，函數(shù)的解析式為。（2）由于成等差，且，所以，，，所以,令，，，由于，所以。略21.某學校為加強學生的交通安全教育，對學校旁邊，兩個路口進行了8天的檢測調(diào)查，得到每天各路口不按交通規(guī)則過馬路的學生人數(shù)（如莖葉圖所示），且路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)比路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)小2.（1）求出路口8個數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和莖葉圖中的值；（2）在路口的數(shù)據(jù)中任取大于35的2個數(shù)據(jù)，求所抽取的兩個數(shù)據(jù)中至少有一個不小于40的概率.參考答案：（1），；（2）.試題分析：（1）由莖葉圖可得路口個數(shù)據(jù)中為最中間兩個數(shù)，由此計算中位數(shù)，又路口個數(shù)（2）在路口的數(shù)據(jù)中任取2個大于35的數(shù)據(jù)，有如下10種可能結(jié)果：（36,37），（36,38），（36,42），（36,45），（37,38），（37,42），（37,45），（38,42），（38,45），（42,45）.………………9分111]其中“至少有一次抽取的數(shù)據(jù)不小于40”的情況有如下7種：（36,42），（36,45），（37,42），（37,45），（38,42），（38,45），（42,45）.故所求的概率為.………………………12分考點：樣本特征數(shù)、古典概型．22.在平面直角坐標系xOy中，圓C：x2+y2=4，A（，0），A1（﹣，0），點P為平面內(nèi)一動點，以PA為直徑的圓與圓C相切．（Ⅰ）求證：|PA1|+|PA|為定值，并求出點P的軌跡方程C1；（Ⅱ）若直線PA與曲線C1的另一交點為Q，求△POQ面積的最大值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）兩圓的圓心距d=|OM|=|PA1|=R﹣|PA|，得到點P的軌跡是以A，A1為焦點，以4為長軸的橢圓，即可證明：|PA1|+|PA|為定值，并求出點P的軌跡方程C1；（Ⅱ）若直線PA與曲線C1的另一交點為Q，求出面積，換元，即可求△POQ面積的最大值．【解答】（Ⅰ）證明：設點P（x，y），記線段PA的中點為M，則兩圓的圓心距d=|OM|=|PA1|=R﹣|PA|，所以