2021-2022學(xué)年安徽省安慶市晴嵐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省安慶市晴嵐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.2019年6月21日，令人期待、激人奮進、引人遐想…，相鄰那將會屬于你的“福數(shù)”，此時，映入你眼簾的是：“i，一個虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，那么（

）”.A. B.3 C.1 D.參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)計算公式得到復(fù)數(shù)，然后求模長.【詳解】復(fù)數(shù)故答案選C【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計算，屬于簡單題.2.已知函數(shù)在上可導(dǎo)且滿足，則下列一定成立的為A．

B．C．

D．參考答案：A易知在上恒成立，在上單調(diào)遞減，又.本題選擇C選項.

3.設(shè)集合N}的真子集的個數(shù)是（

）A．3 B．7 C．8 D．15參考答案：B4.如圖：已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°M為AB的中點，PM⊥△ABC所在的平面，那么PA、PB、PC的大小關(guān)系是（

）A．PA>PB>PC

B．PB>PA>PC

C．PC>PA>PB

D．PA=PB=PC參考答案：D略5.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計其它得分情況），則的最大值為:（）A．

B．

C． D．參考答案：D6.若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行，則α與β的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．重合參考答案：C【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】當α∥β時，平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行；當α與β相交時，平面α內(nèi)有無數(shù)條平行直線與平面β平行．【解答】解：由平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行，知：當α∥β時，平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與平面β平行；當α與β相交時，平面α內(nèi)有無數(shù)條平行直線與平面β平行．∴α與β的位置關(guān)系是平行或相交．故選：C．【點評】本題考查兩平面的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．7.我國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦。若a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則，稱這個定理為勾股定理．現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O-ABC中，，S為頂點O所對面的面積，分別為側(cè)面的面積，則下列選項中對于滿足的關(guān)系描述正確的為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】作四面體，，于點，連接，結(jié)合勾股定理可得答案?！驹斀狻孔魉拿骟w，，于點，連接，如圖.即故選C.【點睛】本題主要考查類比推理，解題的關(guān)鍵是將勾股定理遷移到立體幾何中，屬于簡單題。8.一個盛滿水的三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用這個容器盛水，則最多可盛原來水的（

）A．

B．

C．

D．A.

參考答案：D9.已知θ∈R，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.以下四個結(jié)論：①若aα,bβ，則a,b為異面直線；②若aα,bα，則a,b為異面直線；③沒有公共點的兩條直線是平行直線；④兩條不平行的直線就一定相交．其中正確答案的個數(shù)是

()

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)習(xí)小組進行課外研究性學(xué)習(xí)，為了測量不能到達的A、B兩地，他們測得C、D兩地的直線距離為2km，并用儀器測得相關(guān)角度大小如圖所示，則A、B兩地的距離大約等于（提供數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）參考答案：1.4km【考點】正弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】在△ADC中，可求得AC=2，在△BDC中，利用正弦定理可求得BC，最后在△ABC中，利用余弦定理可求得AB．【解答】解：依題意，△ADC為等邊三角形，∴AC=2；在△BDC中，CD=2，由正弦定理得：==2，∴BC=；在△ABC中，由余弦定理得AB2=BC2+AC2﹣2BC?ACcos45°=2+4﹣2××2×=2，∴AB=≈1.4km．故答案為：1.4km．【點評】本題考查正弦定理與余弦定理，考查解三角形，考查分析與運算能力，屬于中檔題．12.設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點，A，B，C為該拋物線上不同的三點，，O為坐標原點，且△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3，則=

．參考答案：3【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】確定拋物線y2=4x的焦點F的坐標，求出S12+S22+S32，利用點F是△ABC的重心，即可求得結(jié)論【解答】解：設(shè)A、B、C三點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），∵拋物線y2=4x的焦點F的坐標為（1，0），∴S1=|y1|，S2=|y2|，S3=|y3|，∴S12+S22+S32=（y12+y22+y32）=x1+x2+x3，∵，∴點F是△ABC的重心．∴x1+x2+x3=3．∴S12+S22+S32=3．故答案為3．13.若雙曲線的離心率為2，則m的值為

．參考答案：3【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的離心率為2，建立等式，即可求實數(shù)m的值．【解答】解：雙曲線∵雙曲線的離心率為2，∴1+m=4∴m=3故答案為：3．14.已知an=log2（1+），我們把滿足a1+a2+…+an（n∈N*）的和為整數(shù)的數(shù)n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在區(qū)間（0,2017）內(nèi)的所有“優(yōu)數(shù)”的和為___________.參考答案：2036由題意得an=log2（1+），所以a1+a2+…+an，要為整數(shù)，只需所以和為，填2036【點睛】log2（1+）可以裂項是解本題的一個關(guān)鍵，所以求和是一個裂項求和。15.用紅、黃、藍、白、黑五種顏色在“田”字形的個小方格內(nèi)，每格涂一種顏色，相鄰（有公共邊）兩格涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，共有

種不同的涂色方法。參考答案：260略16.參考答案：7略17.直線在上的截距相等，則=______;

參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)以下條件，分別求出雙曲線的標準方程。（12分）

（1）虛軸長為12，離心率為。

（2）與雙曲線－=1有共同的漸近線，且經(jīng)過點M（-3,2），參考答案：(1)(2)略19.如圖，在平面直角坐標系中，點，直線。設(shè)圓的半徑為，圓心在上。（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍。參考答案：解：（1）由題設(shè)點，又也在直線上，，由題，過A點切線方程可設(shè)為，即，則，解得：，又當斜率不存在時，也與圓相切，∴所求切線為或，即或（2）設(shè)點，，，，，，即，又點在圓上，，點為與的交點，若存在這樣的點，則與有交點，即圓心之間的距離滿足：，即，解得：略20.（本小題14分）過曲線上一點作曲線的切線交軸于點，又過作軸的垂線交曲線于點，然后再過作曲線的切線交軸于點，又過作軸的垂線交曲線于點，，以此類推，過點的切線與軸相交于點，再過點作軸的垂線交曲線于點（N）．(1)求及數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)曲線與切線及直線所圍成的圖形面積為，求的表達式；(3)在滿足(2)的條件下,若數(shù)列的前項和為，求證：。參考答案：(1)解:由，設(shè)直線的斜率為，則.∴直線的方程為.令，得，

……2分∴，∴.∴.∴直線的方程為.令，得.

……4分一般地，直線的方程為，由于點在直線上，∴.∴數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列.∴.

……6分（2）解：

.

……8分.

……10分

（3）證明：

，.

要證明，只要證明，即只要證明.

……11分

證法1：（數(shù)學(xué)歸納法）2

當時，顯然成立；3

假設(shè)時，成立，則當時，，而.∴.∴.這說明，時，不等式也成立.由①②知不等式對一切N都成立.

……14分證法2:

.

∴不等式對一切N都成立.

……14分證法3:令,則,當時,,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.∴當時,.∵N,∴,即.∴.∴不等式對一切N都成立

21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，．（Ⅰ）若，求證：；（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論．參考答案：證明：（Ⅰ）因為，所以．由于函數(shù)是上的增函數(shù)，所以．同理，．兩式相加，得．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）逆命題：若，則．用反證法證明：

假設(shè)，那么所以．這與矛盾．故只有，逆命題得證．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

22.（10分）某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績（單位：秒）全部介于13與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13,14)，第二組[14,15)，…，第五組[17,18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.若從第一、第五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績一個在第一組，一個在第五組的概率.參考答案：由頻率分布直方圖知成績在第一組[13,14)的人數(shù)為50×0.06=3人，設(shè)這3人的成績分別為a,b,c.------1’成績在第五組[17,18]的人數(shù)為50×0.04=2人，設(shè)這2人的成績分別為x,y.------2’用(m,n)表示從第一、