2022-2023學(xué)年山東省濰坊市臨朐縣龍崗初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市臨朐縣龍崗初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的焦距為

A.10

B.5

C.

D.參考答案：D由題意知，所以，所以，即焦距為，選D.2.數(shù)列是等差數(shù)列，Tn、Sn分別是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且

則（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．D2

【答案解析】C解析：因?yàn)榈炔顢?shù)列前n項(xiàng)和中，S2n+1=（2n+1）an，所以S11=11a6，T11=11b6，所以===，∴=．故選：C．【思路點(diǎn)撥】直接利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，S2n+1=（2n+1）an，求出的值．3.已知函數(shù)有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，這三個(gè)公共點(diǎn)橫坐標(biāo)的最大值為，則等于（

）A、 B、 C、 D、參考答案：C4.（09年宜昌一中10月月考文）把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知P（2，）在雙曲線﹣=1上，其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，三角形PF1F2的內(nèi)切圓切x軸于點(diǎn)M，則?的值為（）A．2﹣1 B．2+1 C．2﹣2 D．2﹣參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意，利用切線長定理，再利用雙曲線的定義，把|PF1|﹣|PF2|=4，轉(zhuǎn)化為|AF1|﹣|HF2|=4，從而求得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：P（2，）在雙曲線﹣=1上，可得b=，∴F1（﹣3，0）、F2（3，0），如圖，設(shè)M（x，0），內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)M，PF1、PF2與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為N、H，∵由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a=4，由圓的切線長定理知，|PN|=|PH|，故|NF1|﹣|HF2|=8，即|MF1|﹣|HF2|=4，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，故（x+3）﹣（3﹣x）=4，∴x=2．∴?=（2﹣2，）?（3﹣2，0）=2﹣2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、切線長定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確運(yùn)用雙曲線的定義是關(guān)鍵．6.某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，當(dāng)甲乙同時(shí)參加時(shí)，他們兩人的發(fā)言不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為A.360 B.520 C.600 D.720參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】排列組合.J2C解析：根據(jù)題意，分2種情況討論，

若只有甲乙其中一人參加，有C21?C53?A44=480種情況；

若甲乙兩人都參加，有C22?C52?A44=240種情況，

其中甲乙相鄰的有C22?C52?A33?A22=120種情況；

則不同的發(fā)言順序種數(shù)480+240-120=600種，

故選C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，分2種情況討論，①只有甲乙其中一人參加，②甲乙兩人都參加，由排列、組合計(jì)算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．7.在數(shù)學(xué)解題中，常會(huì)碰到形如“”的結(jié)構(gòu)，這時(shí)可類比正切的和角公式.如：設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，且滿足，則（

）A.4 B. C.2 D.參考答案：D【分析】已知，

對(duì)左邊分式的分子分母同時(shí)除以，令=tan,構(gòu)造成“”的結(jié)構(gòu)，利用正切的和角公式化簡(jiǎn)，然后求出tan的值?！驹斀狻坎坏扔诹悖?tan，，所以，故本題選D?！军c(diǎn)睛】本題考查了兩角和的正切公式。本題重點(diǎn)考查了類比構(gòu)造法。8.在各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的值為（

）A．1

B．2

C.4

D．8

參考答案：C9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.的展開式中的系數(shù)為

（

）A.4

B.

C.6

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中，如果兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，那么稱為函數(shù)的一組關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)（與看作一組）.函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為

．參考答案：112.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=10，則輸出y的值為________.參考答案：13.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，兩點(diǎn)在拋物線上，且，，三點(diǎn)共線，過的中點(diǎn)作軸的垂線與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 .參考答案：2由題意，得，，準(zhǔn)線為，設(shè)、，直線的方程為，代入拋物線方程消去，得，所以，．又設(shè)，則，所以，所以．因?yàn)椋獾?，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．14.在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若極坐標(biāo)方程為的直線與曲線(為參數(shù))相交于兩點(diǎn),則參考答案：16略15.已知正方體的棱長為，動(dòng)點(diǎn)在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，且（），記點(diǎn)的軌跡的長度為，則______________;關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)可以為________.（填上所有可能的值）.參考答案：由定義可知當(dāng)，點(diǎn)P的軌跡是半徑為的圓周長，此時(shí)點(diǎn)P分別在三個(gè)側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，所以。由正方體可知，當(dāng)，點(diǎn)在三個(gè)面上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，當(dāng)時(shí)，遞減，如草圖，所以方程的解的個(gè)數(shù)可能為0,2,3,4個(gè)。16.直線被圓截得的弦長為

．參考答案：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到直線的距離，所以弦長。17.甲盒子中有編號(hào)分別為1，2的兩個(gè)乒乓球，乙盒子中有編號(hào)分別為3，4，5，6的四個(gè)乒乓球．現(xiàn)分別從兩個(gè)盒子中隨機(jī)地各取出1個(gè)乒乓球，則取出的乒乓球的編號(hào)之和大于6的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】列舉基本事件，即可求出概率．【解答】解：分別從每個(gè)盒子中隨機(jī)地取出1個(gè)乒乓球，可能出現(xiàn)以下情況：（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、共8種情況，其中編號(hào)之和大于6的有：1+6=7，2+5=7，2+6=8，共3種情況，∴取出的乒乓球的編號(hào)之和大于6的概率為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，曲線是以原點(diǎn)為中心，，為焦點(diǎn)的橢圓的一部分．曲線是以為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，是曲線和的交點(diǎn)，且為鈍角，若，．求曲線和的方程；設(shè)點(diǎn)是上一點(diǎn)，若，求的面積．參考答案：(1)設(shè)橢圓方程為＋＝1(a>b>0)，則2a＝|AF1|＋|AF2|＝＋＝6，得a＝3．

…1分設(shè)A(x，y)，F(xiàn)1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，則(x＋c)2＋y2＝()2，(x－c)2＋y2＝()2，兩式相減得xc＝．…2分由拋物線的定義可知|AF2|＝x＋c＝，

…3分則c＝1，x＝或x＝1，c＝．又∠AF2F1為鈍角，則x＝1，c＝不合題意，舍去．當(dāng)c＝1時(shí)，b＝2，

…5分所以曲線C1的方程為＋＝1(－3≤x≤)， …6分曲線C2的方程為y2＝4x(0≤x≤)．

…7分(2)過點(diǎn)F1作直線l垂直于x軸，過點(diǎn)C作CC1⊥l于點(diǎn)C1，依題意知|CC1|＝|CF2|．在Rt△CC1F1中，|CF1|＝|CF2|＝|CC1|，所以∠C1CF1＝45°，所以∠CF1F2＝∠C1CF1＝45°．

…9分在△CF1F2中，設(shè)|CF2|＝r，則|CF1|＝r，|F1F2|＝2．由余弦定理得22＋(r)2－2×2×rcos45°＝r2，解得r＝2，

…11分所以△CF1F2的面積S＝|F1F2|·|CF1|sin45°＝×2×2sin45°＝2．

…13分19.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)．

（1）若a=l，求在上的最大值；

（2）利用（1）的結(jié)論證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式都成立：

（3）是否存在實(shí)數(shù)a（a>0），使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，請(qǐng)求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：略20.某地區(qū)為了解高二學(xué)生作業(yè)量和玩電腦游戲的情況，對(duì)該地區(qū)內(nèi)所有高二學(xué)生采用隨機(jī)抽樣的方法，得到一個(gè)容量為200的樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

（I）已知該地區(qū)共有高二學(xué)生42500名，根據(jù)該樣本估計(jì)總體，其中喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)不多的人有多少名？

（Ⅱ）在A，B．C，D，E，F(xiàn)六名學(xué)生中，但有A，B兩名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多如果從速六名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求至少有一名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的概率。參考答案：解：（I）42500×=7650(名)；（Ⅱ）從這六名學(xué)生隨機(jī)抽去兩名的基本事件有：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}共15個(gè)，設(shè)事件G表示至少有一位學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多，符合要求的事件有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}共9個(gè)，所以，所以至少有一名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的概率為.略21.設(shè)集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無窮數(shù)列的集合：①對(duì)任意，恒成立；②對(duì)任意，存在與n無關(guān)的常數(shù)M，使恒成立．（1）若

是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，且

試探究數(shù)列與集合W之間的關(guān)系；（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且，求M的取值范圍．參考答案：解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差是，則解得………1分∴

(3分)∴∴，適合條件①又，∴當(dāng)或時(shí)，取得最大值20，即，適合條件②．綜上，………（6分）

（2）∵，

∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減；………9分

當(dāng)時(shí)，，即，………10分

因此，數(shù)列中的最大項(xiàng)是，………11分

∴，即M的取值