2022年重慶隆化中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年重慶隆化中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣2，1）時(shí)，f（x）=，則f（）=(

) A．0 B．1 C． D．﹣1參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：既然3是周期，那么﹣3也是周期，所以f（）=f（﹣），代入函數(shù)解析式即可．解答： 解：∵f（x）是定義在R上的周期為3的函數(shù)，∴f（）=f（﹣3）=f（﹣）=4（﹣）2﹣2=﹣1故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性以及分段函數(shù)的表示，屬于基礎(chǔ)題．2.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，則A∩（?UB）=(

) A．{1，2，3，5} B．{2，4} C．{1，3} D．{2，5}參考答案：C考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：根據(jù)全集U及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．解答： 解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，∴?UB={1，3，5}，則A∩（?UB）={1，3}．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．3.設(shè)函數(shù),則滿足的的值是(

)

A.2

B.16

C.2或16

D.或16參考答案：C略4.已知為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)滿足，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象關(guān)于直線x=對稱，且方程f（x）=m在[0，）上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m取值范圍是（） A．[0，1] B． [1，2] C． [，2） D． [1，]參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得可得±=sin+acos，求得a的值，可得f（x）=2sin（x+）．再根據(jù)函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=m在[0，）上有兩個(gè)交點(diǎn)，求得m的范圍．解答： 解：由函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象關(guān)于直線x=對稱，可得x=時(shí)，函數(shù)取得最大值或最小值，故有±=sin+acos，求得a=，∴f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）．在[0，）上，x+∈[，），f（x）∈（1，2]．再根據(jù)方程f（x）=m在[0，）上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可得函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=m在[0，）上有兩個(gè)交點(diǎn)，故≤m＜2，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象的對稱性，兩角和的正弦公式，方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若對任意的，都有，則稱和在上是“密切函數(shù)”，稱為“密切區(qū)間”，設(shè)與在上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為（

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z=3+i，則z=（）A．1+2i B．2+2i C．2﹣i D．1+i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的意義即可得出．【解答】解：∵（1﹣i）z=3+i，∴（1+i）（1﹣i）z=（3+i）（1+i），化為：2z=2+4i，即z=1+2i．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知集合，，則A∩B=（

）A．{1,3,4,5}

B．{0,1,4,5}

C．{0,1,3,4,5}

D．{3,4,5}參考答案：C集合或，，，故選C.

10.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且2f′（x）＞1，當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，不等式f（2cosx）＞﹣2sin2的解集為（）A．（，） B．（﹣，） C．（0，） D．（﹣，）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣，可得g（x）在定義域R上是增函數(shù)，且g（1）=0，進(jìn)而根據(jù)f（2cosx）＞﹣2sin2可得2cosx＞1，解得答案．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣，則g′（x）=f′（x）＞0，∴g（x）在定義域R上是增函數(shù)，且g（1）=f（1）=0，∴g（2cosx）=f（2cosx）﹣cosx=f（2cosx）﹣cosx，令2cosx＞1，則g（2cosx）＞0，即f（2cosx）＞+cosx，又∵x∈[﹣，]，且2cosx＞1∴x∈（﹣，），故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的離心率為，頂點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_____；漸近線方程為_________.參考答案：12.若關(guān)于，的不等式組（是常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的邊界是一個(gè)直角三角形，則

.參考答案：或先做出不等式對應(yīng)的區(qū)域，陰影部分。因?yàn)橹本€過定點(diǎn)，且不等式表示的區(qū)域在直線的下方，所以要使所表示的平面區(qū)域是直角三角形，所以有或直線與垂直，所以，綜上或。13.過橢圓上一點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)的斜率分別為，若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，且則此橢圓的離心率為___________.參考答案：設(shè),則，所以，又，兩式相減得，即，所以，即，整理得，即，所以離心率。14.雙曲線（p>0）的左焦點(diǎn)在拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線上，則該雙曲線的離心率

（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：B略15.已知雙曲線的離心率為，則

。參考答案：4

【解析】由解得，∴，∴16.已知向量與的夾角為，且，，若,且,則實(shí)數(shù)的值為________.參考答案：17.已知P，Q為拋物線上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為__________.

參考答案：－4由x2＝2y可知y＝x2，這時(shí)y′＝x，由P，Q的橫坐標(biāo)為4，－2，這時(shí)P(4,8)，Q(－2,2),以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線方程PA為y－8＝4(x－4)，即4x－y－8＝0①；以點(diǎn)Q為切點(diǎn)的切線方程QA為y－2＝－2(x＋2)，即2x＋y＋2＝0②；由①②聯(lián)立得A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－4)，這時(shí)縱坐標(biāo)為－4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知（I）求證：向量a與向量b不可能平行；（II）若a·b=1，且，求x的值。參考答案：19.設(shè)a＞0，b＞0，若矩陣A＝把圓C：x2＋y2＝1變換為橢圓E：＋＝1．（1）求a，b的值；（2）求矩陣A的逆矩陣A－1．參考答案：解（1）：設(shè)點(diǎn)P（x，y）為圓C：x2＋y2＝1上任意一點(diǎn)，經(jīng)過矩陣A變換后對應(yīng)點(diǎn)為P′（x′，y′）則＝＝，所以．

………………2分因?yàn)辄c(diǎn)P′（x′，y′）在橢圓E：＋＝1上，所以＋＝1，這個(gè)方程即為圓C方程．

………………6分所以，因?yàn)閍＞0，b＞0，所以a＝2，b＝．

………………8分（2）由（1）得A＝，所以A－1＝．

………………10分20.(本小題滿分12分）在正四棱錐V-ABCD中，P，Q分別為棱VB，VD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在邊BC上，且BM:BC=1：3，AB=，VA=6.(I)求證CQ丄AP;(II)求二面角B-AP-M的余弦值.參考答案：設(shè)正方形的中心為，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，軸，軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，在中，可得，則，.于是.（Ⅰ）∵，∴，即⊥；

…6分

（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為，由得故，同理可得平面的法向量為，設(shè)二面角的平面角為，則．

…12分略21.函數(shù)的一段圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，并求出的最大值及取到最大值時(shí)的集合；參考答案：解（1）由圖知，

∴，∴，∴

……2分∵的圖象過點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，∴

……6分