2021-2022學(xué)年山西省臨汾市洪洞職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省臨汾市洪洞職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）用一個平行于棱錐底面的平面截這個棱錐，截得的棱臺上、下底面面積比為1：4，截去的棱錐的高是3cm，則棱臺的高是（） A． 12cm B． 9cm C． 6cm D． 3cm參考答案：D考點： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)棱錐的性質(zhì)，用平行于正棱錐底面的平面截該棱錐，截面與底面為相似多邊形，面積比為相似比的平方，以此可得截去大棱錐的高，進(jìn)而得到棱臺的高．解答： ∵截去小棱錐的高為h，設(shè)大棱錐的高為L，根據(jù)截面與底面為相似多邊形，面積比為相似比的平方，則32：L2=1：4，∴L=6，故棱臺的高是6﹣3=3故棱臺的高為：3cm，故選：D點評： 本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，對棱錐的結(jié)構(gòu)特征要熟練掌握，本題理解截面與底面為相似多邊形，面積比為相似比的平方，是解答的關(guān)鍵．2.若，且，則＝()(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略3.在正方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為

（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用，得出異面直線與所成的角為，然后在中利用銳角三角函數(shù)求出.【詳解】如下圖所示，設(shè)正方體的棱長為，四邊形為正方形，所以，，所以，異面直線與所成的角為，在正方體中，平面，平面，，，，，在中，，，因此，異面直線與所成角的余弦值為，故選：D.【點睛】本題考查異面直線所成角的計算，一般利用平移直線，選擇合適的三角形，利用銳角三角函數(shù)或余弦定理求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題。4.為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有點（

）A.橫坐標(biāo)伸長2倍，再向上平移1個單位長度B.橫坐標(biāo)縮短倍，再向上平移1個單位長度C.橫坐標(biāo)伸長2倍，再向下平移1個單位長度D.橫坐標(biāo)縮短倍，再向下平移1個單位長度參考答案：B【分析】由題意利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】將的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮短倍（縱坐標(biāo)不變），可得y＝3sin2x的圖象；再向上平行移動1個單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選：B．【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，熟記變換規(guī)律是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（

）A.

B.2

C.

D.4參考答案：D6.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，為奇函數(shù)且為R上的增函數(shù)

B．，為偶函數(shù)且為R上的減函數(shù)

C.，為奇函數(shù)且為R上的增函數(shù)

D．，為偶函數(shù)且為R上的增函數(shù)參考答案：A當(dāng)時,,定義域為R且∴為奇函數(shù)∵是R上的增函數(shù),是R的減函數(shù)∴為R上的增函數(shù)，故選項A正確；當(dāng)時,,定義域為R且∴f(x)為偶函數(shù)，根據(jù)1<2,f(1)<f(2)則f(x)在R上的不是減函數(shù)；根據(jù)?2<?1,f(?2)>f(?1)則f(x)在R上的不是增函數(shù)；故選項B.D不正確故選A.

7.與函數(shù)y=|x|有相同圖像的一個函數(shù)是(

)A.y= B.y=a C.y= D.y=log5x參考答案：A8.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（

）A、

B、4

C、2

D、參考答案：C9.已知，則（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B方法一：令，則，所以?！唷＿xB。方法二：令，則。∴，即，∴。選B。

10.在等差數(shù)列3，7，11，…中，第5項為(

)．A．15 B．18 C．19 D．23參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列項和為，若m＞1，則m=

。參考答案：20略12.若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則

．參考答案：213.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為_________.參考答案：7214.設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面積分別為，體積分別為，若它們的側(cè)面積相等，且，則的值是___________．參考答案：略15.若函數(shù)為R上的偶函數(shù)，則k=

參考答案：函數(shù)，，函數(shù)為上的偶函數(shù)，，即，故，化簡得，則解得故答案為

16.已知集合A=,B=,則_______參考答案：略17.某種飲料每箱裝5聽，其中有3聽合格，2聽不合格，現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機抽取2聽進(jìn)行檢測，則檢測出至少有一聽不合格飲料的概率是_________．參考答案：0.7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合A=｛x∈R||x－a|<b(b>0)｝，B=｛x∈R||x－a2|<｝，若A∩B=A對滿足0<a≤的a恒成立，求b的取值范圍．參考答案：解析：

A=,B=；

…………

1分A∩B=A

A

B，對0<a≤的a恒成立，…8分由函數(shù)圖象知，當(dāng)時，取得最大值為－；由函數(shù)圖象知，當(dāng)時，取得最小值為；

，

b的取值范圍是．19.（12分）如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB=AC，BC=CD，∠BCD=60°．（Ⅰ）求證：AD⊥BC；（Ⅱ）再若AB=CB=4，AD=2，求三棱錐A﹣BCD的體積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （I）如圖所示，取BC的中點O，連接OD，AD．利用等邊三角形與等腰三角形的性質(zhì)可得：OD⊥BC，OA⊥BC．再利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理即可得出；（II）又AB=CB=4，AB=AC，可得△ABC是正三角形，進(jìn)而得到△OAD是正三角形，利用三棱錐A﹣BCD的體積V=即可得出．解答： （I）證明：如圖所示，取BC的中點O，連接OD，AD．∵BC=CD，∠BCD=60°．∴△BCD是正三角形，∴OD⊥BC，又∵AB=AC，∴OA⊥BC．∵OA∩OD=O，∴BC⊥平面OAD．∴AD⊥BC．（II）又AB=CB=4，AB=AC，∴△ABC是正三角形，∵△BCD是正三角形，∴OA=OD=2，∴△OAD是正三角形，∴S△OAD==3．∴三棱錐A﹣BCD的體積V===4．點評： 本題考查了等邊三角形與等腰三角形的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知集合A={x|3≤x<7}B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R(1)求A∪B?;(2)若,求實數(shù)a的取值范圍?參考答案：(1)A∪B={x|2<x<10}，={x|2<x<3或7≤x<10}；(2)(3,+∞).【分析】(1)由題意結(jié)合集合的交并補運算進(jìn)行計算即可；(2)由題意結(jié)合數(shù)軸和題意即可確定實數(shù)a的取值范圍.【詳解】(1)因為A={|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，所以A∪B={x|2<x<10}，又={x|x<3或x≥7}，所以,={x|x<3或x≥7}∩{x|2<x<10}={x|2<x<3或7≤x<10}(2)如圖,當(dāng)a>3時,A∩C≠，所以,所求實數(shù)a的取值范圍是(3,+∞)?【點睛】本題主要考查集合的交并補運算，由集合的運算結(jié)果確定參數(shù)取值范圍的方法，數(shù)軸表示集合的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.21.(10分)集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若是只有一個元素的集合，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）（4分）（Ⅱ）m＝3或m≥（6分）22.（10分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+2，（1）若f（2﹣x）=f（2+x），求f（x）的解析式；（2）已知a≤1，若函數(shù)y=f（x）﹣log2在區(qū)間[1，2]內(nèi)有且只有一個零點，試確定實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）先求出函數(shù)的對稱軸，從而求出a的值，進(jìn)而求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）設(shè)r（x）=ax2﹣4x+5，s（x）=log2x（x∈[1，2]），問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)r（x）與s（x）的圖象在區(qū)間[1，2]內(nèi)有唯一交點，通過討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而求出a的范圍．解答： （1）∵f（2﹣x）=f（2+x），∴f（x）的對稱軸為x=2，即，即a=1，∴f（x）=x2﹣4x+2．（2）因為設(shè)r（x）=ax2﹣4x+5，s（x）=log2x（x∈[1，2]）則原命題等價于兩個函數(shù)r（x）與s（x）的圖象在區(qū)間[1，2]內(nèi)有唯一交點當(dāng)a=0時，r（x）=﹣4x+5在區(qū)間[1，2]內(nèi)為減函數(shù)，s（x）=log2x（x∈[1，2]）為增函數(shù)，且r（1）=1＞s（1）=0，r（2）=﹣3＜s（2）=1，所以函數(shù)r（x）與s（x）的圖象在區(qū)間[1，2]內(nèi)有唯一交點當(dāng)a＜0時，r（x）圖象開口向下，對稱