天津靜海縣獨(dú)流中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

天津靜?？h獨(dú)流中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中的AB與CD的位置關(guān)系為（）A．平行 B．相交成60°角 C．異面成60°角 D．異面且垂直參考答案：C【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】以CD所在平面為底面，將正方體的平面展開(kāi)圖還原成直觀圖，因?yàn)镃E∥AB，所以∠DCE即為直線AB，CD所成的角，在△CDE中求解即可．【解答】解：如圖，直線AB，CD異面．因?yàn)镃E∥AB，所以∠DCE即為直線AB，CD所成的角，因?yàn)椤鰿DE為等邊三角形，故∠DCE=60°故選C2.已知?jiǎng)t（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知函數(shù)，若存在滿足，且，則的最小值為（）A.

5

B.6

C.7

D.8參考答案：C4.下圖展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集的映射過(guò)程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)（如圖1），將線段圍成一個(gè)正方形，使兩端點(diǎn)恰好重合（如圖2），再將這個(gè)正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中兩個(gè)頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（如圖3），若圖3中直線與軸交于點(diǎn)，則的象就是，記作.

現(xiàn)給出以下命題：①

；

②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③在區(qū)間上為常數(shù)函數(shù)；

④為偶函數(shù).其中正確命題的個(gè)數(shù)有()A.

B.

C.

D.參考答案：C5.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D6.已知滿足對(duì)任意都有成立，那么a的取值范圍是A．

B．

C．（1,2）

D．（1，+）參考答案：A7.已知，則三者的大小關(guān)系是（）。A.

B.

C.

D.參考答案：B8.向高為H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，那么水瓶的形狀是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】本題通過(guò)特殊值求解．取橫坐標(biāo)為的點(diǎn)，它的縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的值與容器容積的一半進(jìn)行比較，從而即可排除一些選項(xiàng)，得到正確的選項(xiàng)． 【解答】解：考慮當(dāng)向高為H的水瓶中注水為高為H一半時(shí)，注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系． 如圖所示，此時(shí)注水量V與容器容積關(guān)系是：V＜水瓶的容積的一半． 對(duì)照選項(xiàng)知，只有A符合此要求． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)、函數(shù)的圖象、幾何體的體積的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 9.cos390°的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

10.下列關(guān)系式中正確的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,,,則將按從小到大的順序排列為

▲

；參考答案：12.在△ABC中，若則一定大于，對(duì)嗎？填_________（對(duì)或錯(cuò)）參考答案：對(duì)

解析：則

13.已知函數(shù)，方程有4個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______

__．參考答案：14.已知向量，，若，則__________.參考答案：【分析】根據(jù)，計(jì)算，代入得到.【詳解】∵，∴，∴，∴.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.15.若不等式＞在上有解,則的取值范圍是

．參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系中，，，將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得向量，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是

．參考答案：將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得，則

17.已知函數(shù)，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△中，角所對(duì)的邊分別為，已知,，．

（1）求的值；

（2）求的值.

參考答案：解：（1）由余弦定理 …………2分得

…………4分（2）

…………5分由正弦定理

…………8分略19.(本小題滿分12分)某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其物理成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后畫(huà)出如圖頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

(I)求出物理成績(jī)低于50分的學(xué)生人數(shù)；

(Ⅱ)估計(jì)這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n(結(jié)果保留一位小數(shù))；并估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)．(Ⅲ)請(qǐng)畫(huà)出頻率分布折線圖參考答案：解：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故低于50分的頻率為f1=0.01×10=0.1所以低于50分的人數(shù)為60×0.1=6

4分（2）眾數(shù)是最高小矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以眾數(shù)m=75分

6分前三個(gè)小矩形面積為0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4

因?yàn)橹形粩?shù)要平分直方圖的面積，所以n=70+（0.5-0.4）/0.03≈73.3

8分依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為（0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75所以抽樣學(xué)生成績(jī)的及格率是75℅

10分（3）折線圖（略）

12分略20.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2,0),且不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立(I)求函數(shù)f(x)的解析式;(Ⅱ)若對(duì)任意,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：解:(I)由題意得:因?yàn)椴坏仁綄?duì)一切實(shí)數(shù)都成立，令,得:,所以,即由①②解得:,且,所以,由題意得:且對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，由且,得,所以,經(jīng)檢驗(yàn)滿足，故函數(shù)的解析式為（Ⅱ）法一:由題意，對(duì)恒成立，可化為即對(duì)恒成立，令,則有，即有，得所以的取值范圍為法二:由(I)得:不等式對(duì)恒成立，可化為,得:,即，即，或，對(duì)恒成立，得:，或所以t的取值范圍為:21.已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）試寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)g（x），使得g（x）f（x）=cos2x，并求g（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）把函數(shù)解析式提取后利用兩角和的正弦化積，然后直接取x=求得f（）的值；（Ⅱ）由二倍角的余弦公式可知g（x）=cosx﹣sinx，化積后利用余弦型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinx+cosx=，∴；（Ⅱ）g（x）=cosx﹣sinx．下面給出證明：∵g（x）f（x）=（cosx﹣sinx）（sinx+cosx）=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴g（x）=cosx﹣sinx符合要求．又∵g（x）=cosx﹣sinx=，由，得，∴g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．又由，得，∴g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，k∈Z．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、兩角和與差三角公式、二倍角公式、三角函數(shù)的恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等．是中檔題．22.設(shè)函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣1，g（x）=．（1）若對(duì)任意x∈[1，3]，不等式f（x）＜5﹣m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)m=﹣時(shí)，確定函數(shù)g（x）在區(qū)間（3，+∞）上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）利用f（x）＜5﹣m，推出m＜，設(shè)h（x）=，則當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，m＜h（x）恒成立．利用二次函數(shù)的單調(diào)性求解m的取值范圍．（2）推出g（x）=﹣（+）．設(shè)x1＞x2＞3，則g（x1）﹣g（x2）=（x1﹣x2）（﹣），利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可．【解答】解：（1）由f（x）＜5﹣m，得mx2﹣mx﹣1＜5﹣m，即m（x2﹣x+1）＜6．因?yàn)閤2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，則m＜．設(shè)h（x）=，則當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，m＜h（x）恒成立．因?yàn)閥=x2﹣x+1在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)，則h（x）在區(qū)間[1，3]上是減函數(shù)，h（x