山東省濟南市平陰縣第三中學2022-2023學年高三數(shù)學理模擬試題含解析

山東省濟南市平陰縣第三中學2022-2023學年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C2.是(

)

(A)．最小正周期為的偶函數(shù)

(B)．最小正周期為的奇函數(shù)

(C)．最小正周期為的偶函數(shù)

(D)．最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D3.己知f（x）=的值域為R，那么a的取值范圍是（）A．（一∞，一1] B．（一l，） C．[﹣1，） D．（0，）參考答案：C考點：分段函數(shù)的應用；函數(shù)的值域．專題：計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．分析：由于x≥1，lnx≥0，由于f（x）的值域為R，則當x＜1時，（1﹣2a）x+3a的值域包含一切負數(shù)，對a討論，分a=時，當a＞時，當a＜時，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可得到所求范圍．解答：解：由于x≥1，lnx≥0，由于f（x）的值域為R，則當x＜1時，（1﹣2a）x+3a的值域包含一切負數(shù)，則當a=時，（1﹣2a）x+3a=不成立；當a＞時，（1﹣2a）x+3a＞1+a，不成立；當a＜時，（1﹣2a）x+3a＜1+a，由1+a≥0，可得a≥﹣1．則有﹣1≤a＜．故選C．點評：本題考查分段函數(shù)的值域，考查一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題4.規(guī)定：正整數(shù)n的“H運算"是

①當n為奇數(shù)時，H=3n+13；

②當n為偶數(shù)時．H=n××

×…(其中H為奇數(shù))．

如：數(shù)3經(jīng)過1次“H運算”的結(jié)果是22，經(jīng)過2次“H運算"的結(jié)果是11。經(jīng)過3次“H運算”的結(jié)果是46．則257經(jīng)過257次“H運算"得到的結(jié)果是（

）

A．1

B．16

C．256

D．257參考答案：B略5.復數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則的共軛復數(shù)為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.已知不等式組，表示的平面區(qū)域的面積為4，點P（x，y）在所給平面區(qū)域內(nèi)，則z=2x+y的最大值為（）A．3B．5C．6D．7參考答案：C7.若某市所中學參加中學生合唱比賽的得分用莖葉圖表示（如圖），其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由莖葉圖知：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故選B．考點：1、莖葉圖；2、樣本的數(shù)字特征．8.設(shè)集合，．若，則B=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C1是方程的解，代入方程得∴的解為或，∴9.已知集合,則等于（）A． B． C． D．參考答案：B略10.函數(shù)

（A）在上遞增

（B）在上遞增，在上遞減

（C）在上遞減

（D）在上遞減，在上遞增

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則使f（x）＞3成立的x的取值范圍為．參考答案：（0，1）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，便有f（﹣x）=﹣f（x），從而可以求出a=1，從而得到，容易判斷該函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，并可判斷x＜0時，f（x）＜1，且f（1）=3，從而可由f（x）＞3得到f（x）＞f（1），從而便得到0＜x＜1，這便求出了使f（x）＞3成立的x的取值范圍．【解答】解：f（x）為奇函數(shù)；∴f（﹣x）=﹣f（x）；即；∴1﹣a?2x=a﹣2x；∴a=1；∴；①x＞0時，x增大時，2x﹣1增大，從而f（x）減小；∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；∴由f（x）＞3得，f（x）＞f（1）；解得0＜x＜1；②x＜0時，2x﹣1＜0，∴f（x）＜1；∴不滿足f（x）＞3；綜上所述，使f（x）＞3的x的取值范圍為（0，1）．故答案為：（0，1）．【點評】考查奇函數(shù)的定義，根據(jù)單調(diào)性定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)減函數(shù)的定義解不等式的方法．12.一個幾何體的三視圖如圖所示,且其側(cè)視圖是一個等邊三角形,則這個幾何體的體積為

。

參考答案：略13.設(shè)二次函數(shù),當時，的所有整數(shù)值的個數(shù)為

(用表示）參考答案：14.設(shè)，且恒成立，則的最大值為__________。參考答案：415.已知等比數(shù)列{an}的公比q＝－，為其前n項和，則＝

▲

．參考答案：－516.若圓x2+y2=4與圓x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，則實數(shù)m=．參考答案：±3考點：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題：直線與圓．分析：先求出圓的圓心和半徑，根據(jù)兩圓相外切，可得圓心距等于半徑之和，求得m的值．解答：解：圓x2+y2=4的圓心為（0，0）、半徑為2；圓x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0，即（x﹣m）2+y2=1，表示圓心為（m，0）、半徑等于1的圓．根據(jù)兩圓相外切，可得圓心距等于半徑之和，即|m|=2+1=3，求得m=±3，故答案為：±3．點評：本題主要考查圓的標準方程，兩個圓相外切的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知，則=____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）定義數(shù)列，如果存在常數(shù)，使對任意正整數(shù)，總有成立，那么我們稱數(shù)列為“擺動數(shù)列”．（1）設(shè)，，，判斷、是否為“擺動數(shù)列”，并說明理由；（2）設(shè)數(shù)列為“擺動數(shù)列”，，求證：對任意正整數(shù)，總有成立；（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，且，試問：數(shù)列是否為“擺動數(shù)列”，若是，求出的取值范圍；若不是，說明理由.參考答案：（1）假設(shè)數(shù)列是“擺動數(shù)列”，即存在常數(shù)，總有對任意成立，不妨取時，則，取時，則，顯然常數(shù)不存在，所以數(shù)列不是“擺動數(shù)列”；…………2分而數(shù)列是“擺動數(shù)列”，.由，于是對任意成立，所以數(shù)列是“擺動數(shù)列”.…4分（2）由數(shù)列為“擺動數(shù)列”，，即存在常數(shù)，使對任意正整數(shù)，總有成立.即有成立.則，…6分所以，……7分同理，………………8分所以.………………9分因此對任意的，都有成立.………………10分（3）當時，，當時，，綜上，…………12分即存在，使對任意正整數(shù)，總有成立，所以數(shù)列是“擺動數(shù)列”；………………14分當為奇數(shù)時遞減，所以，只要即可，當為偶數(shù)時遞增，，只要即可.………………15分綜上.所以數(shù)列是“擺動數(shù)列”，的取值范圍是.………16分

19.（本小題滿分13分）設(shè)橢圓C：的離心率，點M在橢圓C上，點M到橢圓C的兩個焦點的距離之和是4．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若橢圓的方程為，橢圓的方程為，則稱橢圓是橢圓的倍相似橢圓．已知橢圓是橢圓C的3倍相似橢圓．若橢圓C的任意一條切線交橢圓于M,N兩點，O為坐標原點，試研究當切線變化時面積的變化情況，并給予證明．參考答案：（Ⅰ）依題意，∴橢圓C方程為：

…3分（Ⅱ）依題意，橢圓C2方程為：當切線l的斜率存在時，設(shè)l的方程為：由得，由得設(shè)，則又點O到直線l的距離，∴當切線l的斜率不存在時，l的方程為，綜上，當切線l變化時，面積為定值

…13分20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣2x，F(xiàn)（x）=f（x）﹣g（x）（Ⅰ）當m＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當m=﹣1時，試問過點（2，5）可作多少條直線與曲線y=F（x）相切？說明理由．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（I）求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的導數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出單調(diào)區(qū)間．（II）先表示出過點（2，5）與曲線y=g（x）相切的直線，進而假設(shè)函數(shù)，可求得切線的條數(shù)．【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=x2﹣mlnx的定義域是（0，+∞）．∵f′（x）=x﹣==令f′（x）=0得：x=或x=﹣（舍去）．由f′（x）＞0得x＞，∴此時f（x）是增函數(shù)；由f′（x）＜0得0＜x＜，∴f（x）是減函數(shù)．∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間是（=，+∞），減區(qū)間是（0，）．（II）設(shè)切點為（x1，y1）當n=﹣1時，F(xiàn)（x）=f（x）﹣g（x）=lnx+2x，F(xiàn)′（x）=+2，切線方程為y﹣5=（+2）（x﹣2），切點在y=F（x）上，即y1=lnx1+2x1，∴l(xiāng)nx1+2x1﹣5=（+2）（（x1﹣2），即lnx1+﹣2=0，令∴，由h′（x）=0可得，x=2，由h′（x）＞0得x＞2，由h′（x）＜0，得x＜2，∴h（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增，∴當x=2時，函數(shù)h（x）取得極小值同時也是最小值，∵h（2）=ln2﹣1＜0，且h（）=2e﹣3＞0，h（e2）=＞0，∴h（x）與x軸有兩個交點∴過點（2，5）可作2條曲線y=g（x）的切線．21.如圖，在直三棱柱中，，，分別為，的中點，四邊形是邊長為的正方形．（1）求證：平面；(2)求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明：在直三棱柱中，

平面，又平面，

所以．

因為，為中點，所以．又，所以平面．又平面，所以．因為四邊形為正方形，，分別為，的中點，所以△≌△，．所以．所以．又，所以平面．

……6（2）解：如圖，以的中點為原點，建立空間直角坐標系．

則．

由（Ⅱ）知平面，所以為平面的一個法向量．設(shè)為平面的一個法向量，，．由可得令，則．所以．從而．因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為．……12

22.已知動點M到定點F(1,0)的距離比M到定直線x=－2的距離小1.(1)求點M的軌跡C的方程；(2)過點F任意作互相垂直的兩條直線l1和l2，分別交曲線C于點A，B和K，N.設(shè)線段AB，KN的