2021年江蘇省鹽城市大豐大中鎮(zhèn)第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年江蘇省鹽城市大豐大中鎮(zhèn)第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果實(shí)數(shù)x、y滿足那么z=2x+y的范圍為

(

) A．

B． C．

D．參考答案：B略2.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：B依題意，得因?yàn)椋?，即，故?shù)列等差數(shù)列；又由，，可得.所以數(shù)列等差數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列.所以即，故，故，，故，答案為B.3.已知=b+i（a，b∈R），其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)相等，解出a、b，可得結(jié)果．【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由復(fù)數(shù)相等的意義知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），則﹣a=1，b=2，a+b=1．故選B．4.設(shè)，若和的等差中項(xiàng)是0，則的最小值是

(

) A．1

B．2

C．4

D．參考答案：B略5.在等比數(shù)列中，若，則

(

)

A．

B．3

C．

D．9參考答案：B略6.在斜△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，若CD是角C的角平分線，且CD＝b，則A． B．

C．

D．參考答案：B7.下列命題中正確的是

(

)

ks5u

A.命題“若”的否命題為：“若”B.命題“，”的否定是“”

C.命題“若”的逆否命題為真命題；D.命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件參考答案：C略8.如圖,正方體中，點(diǎn)在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是

A．線段

B．線段C．中點(diǎn)與中點(diǎn)連成的線段D．中點(diǎn)與中點(diǎn)連成的線段參考答案：A略9.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)為上一點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓交于，兩點(diǎn)，若，的面積為，則=（

）A．1

B．

C.

D．2參考答案：A因?yàn)椋詧A的半徑，，由拋物線定義，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，所以，所以，選A．10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)1，粗線描繪的是某幾何體的三視圖，其中主視圖和左視圖相同如右上，俯視圖在其下方，該幾何體體積為

（

）A.

B.5π

C.

D.參考答案：C由三視圖，該幾何體是一個(gè)組合體，組合體上面是一個(gè)半徑為的半圓，下面是一個(gè)圓臺(tái)，高為，上底面半徑為，下底面半徑為，所以組合體體積為：，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值域?yàn)開(kāi)______________．參考答案：[，7]略12.（幾何證明選講）如圖，點(diǎn)B在⊙O上，M為直徑AC上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交⊙O于N，，若⊙O的半徑為，OA=OM，則MN的長(zhǎng)為

參考答案：213.已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，若雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為

．參考答案：略14.已知向量，，直線l過(guò)點(diǎn)且直線的方向向量與向量垂直，則直線的方程為

．參考答案：15.設(shè)函數(shù)若則函數(shù)的各極大值之和為

．參考答案：16.已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，，且函數(shù)f(x)在上具有單調(diào)性，則的最小值為_(kāi)_____.參考答案：【分析】分析式子特點(diǎn)可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)應(yīng)該取到最值，將代入再結(jié)合輔助角公式可先求得，結(jié)合分析可知，兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心對(duì)稱，求出的通式，即可求解【詳解】，由題可知，化簡(jiǎn)可得，則，且函數(shù)在上具有單調(diào)性，關(guān)于對(duì)稱中心對(duì)稱，故有，解得，當(dāng)時(shí)，的最小值為，故答案：【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)圖像性質(zhì)求參數(shù)，三角函數(shù)對(duì)稱軸與對(duì)稱中心的應(yīng)用，屬于中檔題17.計(jì)算：

（為虛數(shù)單位）參考答案：復(fù)數(shù)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間，如果函數(shù)僅有兩個(gè)零點(diǎn)，

求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，試比較與1的大小.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，定義域是，，

……………2分令，得或．

當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

………4分的極大值是，極小值是．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是或．………6分(II)當(dāng)=2時(shí)，定義域?yàn)椋?，+）。令h(x)=-1=-1,,………8分??當(dāng)?

………12分19.已知函數(shù)f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=λ?3ax﹣4x的義域?yàn)閇0，1]．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）由條件f（a+2）=18建立關(guān)于a的等量關(guān)系，求出a即可；（2）將第一問(wèn)的a代入得g（x）=λ?2x﹣4x，g（x）在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，可利用函數(shù)單調(diào)性的定義建立恒等關(guān)系，分離出λ，求出2x2+2x1的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知得3a+2=18?3a=2?a=log32（Ⅱ）此時(shí)g（x）=λ?2x﹣4x設(shè)0≤x1＜x2≤1，因?yàn)間（x）在區(qū)間[0，1]上是單調(diào)減函數(shù)所以g（x1）﹣g（x2）=（2x2﹣2x1）（﹣λ+2x2+2x1）≥0成立∵2x2﹣2x1＞0∴λ≤2x2+2x1恒成立由于2x2+2x1≥20+20=2所以實(shí)數(shù)λ的取值范圍是λ≤2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．20.(12分)已知函數(shù)(,)的最小正周期為,且.(1)求的值；

(2)若參考答案：解(1)由函數(shù)的周期為，可知，所以………2分又

又……5分(2)由…………7分又因…9分

所以…………12分

21.已知f（x）=bx﹣b，g（x）=（bx﹣1）ex，b∈R（Ⅰ）若b≥0，討論g（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若不等式f（x）＞g（x）有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）分離參數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為b＜有兩個(gè)整數(shù)解，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）g′（x）=ex（bx+b﹣1），b=0時(shí)，g′（x）＜0在R恒成立，即g（x）在R遞減，b＞0時(shí)，g′（x）＞0的解集是{x|x＞﹣1}，即g（x）在（﹣1，+∞）遞增，在（﹣∞，﹣1）遞減；（Ⅱ）由不等式f（x）＞g（x）有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，b則a（xex﹣x+1）＜ex有兩個(gè)整數(shù)解．因?yàn)閥=x（ex﹣1）+1，當(dāng)x＞0時(shí)，ex﹣1＞0，x（ex﹣1）+1》＞0；當(dāng)x＜0時(shí)，ex﹣1＜0，x（ex﹣1）+1＞0，所以，b＜有兩個(gè)整數(shù)解，設(shè)g（x）=，則g′（x）=，令h（x）=2﹣x﹣ex，則h′（x）=﹣1﹣ex＜0，又h（0）=1＞0，h（（1）=1﹣e＜0，所以?x0∈（0，1），使得h（x0）=0，∴g（x）在為增函數(shù)，在（x0，+∞）為減函數(shù)，∴b＜有兩個(gè)整數(shù)解的充要條件是：，解得：≤b＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)