2022年湖北省十堰市張灣區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年湖北省十堰市張灣區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案．【詳解】對(duì)于A，，是偶函數(shù)，在不是增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，，，是偶函數(shù)，在是減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，，其定義域?yàn)?，不是偶函?shù)，不符合題意；對(duì)于D，，是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，注意常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)在處取得極值10，則a=（

）A.4或－3 B.－4或3 C.－3 D.4參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)在處取得極值10，得，由此求得的值，再驗(yàn)證是否符合題意即可.【詳解】函數(shù)在處取得極值10，所以，且，解得或，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)極值的定義知道，此時(shí)函數(shù)無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，，令得或，符合題意；所以，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)函數(shù)的極值求解析式中的參數(shù)的問(wèn)題，注意其對(duì)應(yīng)的條件為函數(shù)值以及函數(shù)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的值，構(gòu)造出方程組，求得結(jié)果，屬于簡(jiǎn)單題目.3.已知等差數(shù)列的公差d≠0，且成等比數(shù)列，則的值是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為（

）A． B． C． D．參考答案：B5.已知函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】首先求得導(dǎo)函數(shù)解析式，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的奇偶性可排除，再根據(jù)，可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意得：

為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可排除又當(dāng)時(shí)，，可排除本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，考查對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力，關(guān)鍵是能夠利用奇偶性和特殊位置的符號(hào)來(lái)排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，屬于中檔題．6.已知橢圓的右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線(xiàn)為，點(diǎn)，線(xiàn)段交于點(diǎn)，若,則=（）a．

b.2

C.

D.3

參考答案：A7.若拋物線(xiàn)x2=ay的焦點(diǎn)為F（0，2），則a的值為（）A． B．4 C． D．8參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線(xiàn)x2=ay的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），可得=2，解出即可．【解答】解：∵拋物線(xiàn)x2=ay的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），可知拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∴=2，解得a=8．故選：D．8.若集合，，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知集合，則（

）A．(0,3)

B．(0,4)

C．(－3,3)

D．(－3,4)參考答案：D10.設(shè)，，為整數(shù)（），若和被除得的余數(shù)相同，則稱(chēng)和對(duì)模同余，記作，已知，且，則的值可為（

）A．2011

B．2012

C．2009

D．2010參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，a為半徑作圓A，圓A與雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，若，則C的離心率為_(kāi)_________．參考答案：2解：由題意可得，則為正三角形，則到漸近線(xiàn)距離為，，漸近線(xiàn)為，則，則，解得．12.在空間直角坐標(biāo)系o﹣xyz中，點(diǎn)A（1，2，2），則|OA|=

，點(diǎn)A到坐標(biāo)平面yoz的距離是

．參考答案：3，1【考點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式，求出|OA|的值．利用點(diǎn)A（x，y，z）到坐標(biāo)平面yoz的距離=|x|即可得出．【解答】解：根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式，得：|OA|==3．∵A（1，2，2），∴點(diǎn)A到平面yoz的距離=|1|=1．故答案為：3，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用問(wèn)題，熟練掌握點(diǎn)A（x，y，z）到坐標(biāo)平面yoz的距離=|x|是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．13.已知100名學(xué)生某月飲料消費(fèi)支出情況的頻率分布直方圖如圖所示．則這100名學(xué)生中，該月飲料消費(fèi)支出超過(guò)150元的人數(shù)是．參考答案：30【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，即可求出正確的結(jié)果．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；消費(fèi)支出超過(guò)150元的頻率（0.004+0.002）×50=0.3，∴消費(fèi)支出超過(guò)150元的人數(shù)是100×0.3=30．故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．14.已知集合U=R，集合A=[－5,2]，B=(1,4)，則下圖中陰影部分所表示的集合為_(kāi)_________．參考答案：[－5,1]因?yàn)椋?，所以或，則圖中陰影部分所表示的集合為，應(yīng)填答案[－5,1].15.是銳二面角的內(nèi)一點(diǎn),于點(diǎn)到的距離為，則二面角的平面角大小為

參考答案：60016.在△ABC中，∠ABC=，邊BC在平面α內(nèi)，頂點(diǎn)A在平面α外，直線(xiàn)AB與平面α所成角為θ．若平面ABC與平面α所成的二面角為，則sinθ=．參考答案：【分析】過(guò)A作AO⊥α，垂足是O，過(guò)O作OD⊥BC，交BC于D，連結(jié)AD，則AD⊥BC，∠ADO=，∠ABO=θ，由此能求出sinθ．【解答】解：過(guò)A作AO⊥α，垂足是O，過(guò)O作OD⊥BC，交BC于D，連結(jié)AD，則AD⊥BC，∴∠ADO平面ABC與平面α所成的二面角為，即∠ADO=，∠ABO是直線(xiàn)AB與平面α所成角，即∠ABO=θ，由題意可知，AO=AD，AB=AD，sinθ==

17.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程是▲

．

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且被兩平行直線(xiàn)與截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為，求直線(xiàn)的方程.w參考答案：

解析：。設(shè)的斜率為，則，故所求的直線(xiàn)方程為：

19.已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集為R；若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根與判別式的關(guān)系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集為R與判別式的關(guān)系即可得出q；由p或q為真，p且q為假，可得p與q為一真一假，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴，∴m＞2或m＜﹣2

又∵不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集為R，∴，∴1＜m＜3

∵p或q為真，p且q為假，∴p與q為一真一假，（1）當(dāng)p為真q為假時(shí)，，解得m＜﹣2或m≥3．（2）當(dāng)p為假q為真時(shí)，綜上所述得：m的取值范圍是m＜﹣2或m≥3或1＜m≤2．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握“三個(gè)二次”與判別式的關(guān)系及其“或”“且”命題的真假的判定是解題的關(guān)鍵．20.已知A、B、C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)，BC過(guò)橢圓中心O，如圖，且，|BC|=2|AC|．（1）求橢圓的方程；（2）如果橢圓上兩點(diǎn)P、Q使∠PCQ的平分線(xiàn)垂直AO，則總存在實(shí)數(shù)λ，使，請(qǐng)給出證明．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在的直線(xiàn)為x軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)所求橢圓的方程為：=4，由已知易得△AOC是等腰直角三角形，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)，代入求出b2的值后，可得橢圓的方程．（2）設(shè)直線(xiàn)PC的斜率為k，則直線(xiàn)QC的斜率為﹣k，聯(lián)立PC與橢圓方程，結(jié)合C在橢圓上，求出求xP=，同理xQ=，代入斜率公式可得kPQ=，由對(duì)稱(chēng)性求出B點(diǎn)坐標(biāo)，可得kAB=，即kPQ=kAB，即與共線(xiàn)，再由向量共線(xiàn)的充要條件得到答案．【解答】解：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在的直線(xiàn)為x軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A（2，0），設(shè)所求橢圓的方程為：=4（0＜b＜1），由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知|OC|=|OB|，由?=0得AC⊥BC，∵|BC|=2|AC|，∴|OC|=|AC|，∴△AOC是等腰直角三角形，∴C的坐標(biāo)為（1，1），∵C點(diǎn)在橢圓上∴=4，∴b2=，所求的橢圓方程為x2+3y2=4．（Ⅱ）由于∠PCQ的平分線(xiàn)垂直O(jiān)A（即垂直于x軸），不妨設(shè)直線(xiàn)PC的斜率為k，則直線(xiàn)QC的斜率為﹣k，直線(xiàn)PC的方程為：y=k（x﹣1）+1，直線(xiàn)QC的方程為y=﹣k（x﹣1）+1，由得：（1+3k2）x2﹣6k（k﹣1）x+3k2﹣6k﹣1=0（*）∵點(diǎn)C（1，1）在橢圓上，∴x=1是方程（*）的一個(gè)根，則其另一根為，設(shè)P（xP，yP），Q（xQ，yQ），xP=，同理xQ=，kPQ==而由對(duì)稱(chēng)性知B（﹣1，﹣1），又A（2，0），∴kAB=，∴kPQ=kAB，∴與共線(xiàn)，且≠0，即存在實(shí)數(shù)λ，使=λ．21.已知向量，(1）求的最大值和最小值；(2）若，求k的取值范圍。參考答案：（1）

(2）由22.（本小題滿(mǎn)分12分）下圖是某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一段圖像，它的函數(shù)模型是（），其中，，．（Ⅰ）根據(jù)圖像求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)圖像上各點(diǎn)的