2022年河南省鄭州市東方作文學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年河南省鄭州市東方作文學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是公差為的等差數(shù)列，若，則等于

（

）A．50

B．150

C．

D．參考答案：A2.在數(shù)列{an}中，，則a3＋a5=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是（）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞)參考答案：C【詳解】因?yàn)椋杂筛拇嬖谛远ɡ砜芍哼xC.考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)知識(shí)，正確理解零點(diǎn)定義及根的存在性定理是解答好本類題目的關(guān)鍵.

4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）向右平移個(gè)單位

向左平移個(gè)單位

向右平移個(gè)單位

向左平移個(gè)單位參考答案：C5.在△ABC中，,,,則下列推導(dǎo)中錯(cuò)誤的是（

）

A、若·>0，則△ABC為鈍角三角形B、若·=0，則△ABC為直角三角形C、若·=·，則△ABC為等腰三角形

D、若·(++)=0，則△ABC為等腰三角形參考答案：D6.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.若,則角A的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理將邊化角，可得，由可求得，根據(jù)A的范圍求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：

本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊角互化的應(yīng)用，涉及到兩角和差正弦公式、三角形內(nèi)角和、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.的值是（

）A.

B.

C.

D.

0參考答案：A8.銳角△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，若，則cosC的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由題得（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等）由于三角形是銳角三角形，所以設(shè)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，所以f(x)的無限接近中較大的.所以所以的取值范圍為.故選C.

9.若,,,，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.設(shè)函數(shù)條件：“”；條件：“為奇函數(shù)”，則是的（

）

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）聲強(qiáng)級(jí)L1（單位：dB）由公式：給出，其中I為聲強(qiáng)（單位：W/m2）（1）一般正常人聽覺能忍受的最高聲強(qiáng)為1W/m2，能聽到的最低聲強(qiáng)為10﹣12W/m2．則人聽覺的聲強(qiáng)級(jí)范圍是

（2）平時(shí)常人交談時(shí)的聲強(qiáng)約為10﹣6W/m2，則其聲強(qiáng)級(jí)為

．參考答案：[0，120];60.考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）把I=1和10﹣12分別代入，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可得出．（2）把I=10﹣6代入即可得出．解答： （1）當(dāng)I=1時(shí)，L1=10=120；當(dāng)I=10﹣12時(shí)，L1=10lg1=0．∴人聽覺的聲強(qiáng)級(jí)范圍是[0，120]．（2）L1==10lg106=60．故答案分別為：[0，120]，60．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．12.已知a＞0且a≠1，若函數(shù)f（x）=，在[﹣2，2]的最大值為2，則f[f（﹣1）]=

，a=

．參考答案：0，．【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】對(duì)a討論，a＞1，0＜a＜1時(shí)，由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得最值，判斷a＞1不成立，計(jì)算即可得到a，再求f（﹣1），進(jìn)而得到f[f（﹣1）]．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，y=ax+1在[﹣2，1）遞增，無最大值，y=log2x在[1，2]上遞增，則最大值為log22=1，與題意不符，則舍去；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=ax+1在[﹣2，1）上遞減，則最大值為a﹣1=2，即a=，f（﹣1）=（）0=1，f[f（﹣1）]=f（1）=log21=0，故答案為：0，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：求函數(shù)值，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．13.在中,若，，則

，

參考答案：；試題分析：由余弦定理，代入解得b，利用余弦定理可得，由，可得，在中，由余弦定理可得：可得：考點(diǎn)：線段的定比分點(diǎn)，余弦定理14.在扇形中，，弧的長(zhǎng)為，則此扇形內(nèi)切圓的面積為．參考答案：15.若x＞0，y＞0，x+4y=40，則lgx+lgy的最大值為．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】直接利用基本不等式求出xy的最大值，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解最值即可．【解答】解：x＞0，y＞0，x+4y=40可得40，解得xy≤100，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=20時(shí)取等號(hào)．lgx+lgy=lgxy≤lg100=2．故答案為：2．16.(2)(本小題滿分5分)_________.參考答案：17.點(diǎn)A（1，0）到直線的距離是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，.（1）求xy的最小值；（2）求x+y的最小值.參考答案：(1)64

(2)x+y的最小值為18.試題分析：（1）利用基本不等式構(gòu)建不等式即可得出；

（2）由，變形得，利用“乘1法”和基本不等式即可得出．試題解析：(1)由，得,又，，故,故，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，∴(2)由2,得,則.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.∴【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，熟練掌握“乘1法”和變形利用基本不等式是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且∠BAP＝∠CDP＝90°（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA＝PD＝AB＝AD，且四棱錐的側(cè)面積為6+2，求四校錐P﹣ABCD的體積．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）只需證明平面，，即可得平面平面平面；（2）設(shè)，則，由四棱錐的側(cè)面積，取得，在平面內(nèi)作，垂足為．可得平面且,即可求四棱錐的體積．【詳解】（1）由已知，得，，由于，故，從而平面，又平面，所以平面平面.（2）設(shè)，則，所以，從而，也為等腰直角三角形，為正三角形，于是四棱錐的側(cè)面積，解得，在平面內(nèi)作，垂足為，由（1）知，平面，故，可得平面且，故四棱錐的體積．【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判定與證明，以及四棱錐的體積的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．20.定義在R上的函數(shù)y=f（x），f（0）≠0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，對(duì)任意的a，b∈R都有f（a+b）=f（a）?f（b）且對(duì)任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（1）求f（0）；（2）證明：函數(shù)y=f（x）在R上是增函數(shù)；（3）若f（x）?f（2x﹣x2）＞1，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）利用a=b=0，直接求解函數(shù)值即可．（2）結(jié)合已知條件，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義直接證明即可．（3）利用已知條件轉(zhuǎn)化為二次不等式求解即可．【解答】解：（1）令a=b=0，f（0）=[f（0）]2，又∵f（0）≠0，∴f（0）=1（2分）（2）證明：設(shè)任意x1＜x2，則x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞1，f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）?f（x1），∵f（x1）＞0，∴，∴f（x2）＞f（x1），∴函數(shù)y=f（x）在R上是增函數(shù)；（7分）（3）f（x）f（2x﹣x2）=f（3x﹣x2）＞f（0）21.（14分）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．（1）如果函數(shù)在（0，4]上是減函數(shù)，在[4，+∞）上是增函數(shù)，求b的值．（2）設(shè)常數(shù)c∈[1，4]，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，研究函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題： 綜合題；壓軸題．分析： （1）根據(jù)題設(shè)條件知=4，由此可知b=4．（2）由∈[1，2]，知當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=x+取得最小值2．再由c的取值判斷函數(shù)的最大值和最小值．（3）設(shè)0＜x1＜x2，g（x2）﹣g（x1）=．由此入手進(jìn)行單調(diào)性的討論．解答： （1）由已知得=4，∴b=4．（2）∵c∈[1，4]，∴∈[1，2]，于是，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=x+取得最小值2．f（1）﹣f（2）=，當(dāng)1≤c≤2時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值是f（2）=2+；當(dāng)2≤c≤4時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值是f（1）=1+c．（3）設(shè)0＜x1＜x2，g（x2）﹣g（x1）=．當(dāng)＜x1＜x2時(shí)，g（x2）＞g（x1），函數(shù)g（x）在[，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)0＜x1＜x2＜時(shí)，g（x2）＞g（x1），函數(shù)g（x）在（0，]上是減函數(shù)．當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，g（x）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）在（﹣∞，﹣]上是增函數(shù)，在[﹣，0）上是減函數(shù)．當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，g（x）是偶函數(shù)，函數(shù)g（x）在（﹣∞，﹣）上是減函數(shù)，在[﹣，0]上是增函數(shù)．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解．22.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速