【世紀(jì)金榜】【北師大版】八年級(jí)數(shù)學(xué)專題手拉手幾何模型教案

初二數(shù)學(xué)中的手拉手幾何模型學(xué)習(xí)目標(biāo)：.了解手拉手模型的基本概念.掌握手拉手模型的全等與相關(guān)結(jié)論.運(yùn)用手拉手模型解決實(shí)際問題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：熟練的找出手拉手模型中的全等三角形及其相關(guān)結(jié)論學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用手拉手模型的結(jié)論解決問題學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)引入師：如圖，4ABC和4ADE為等腰三角形，其中， ZBAC=NDAE=a。從中你能得到哪些結(jié)論？ //生：ZBAD=ZCAE；^ABD/△ACE??? \師：我們重點(diǎn)研究98口和AACE,這兩個(gè)全等 '/一^二三角形除了對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等外，還有什么共 同特征？生：它們有同一個(gè)字母A,即同一個(gè)頂點(diǎn)師：我們也可以把4ABD看作由4ACE經(jīng)過怎樣運(yùn)動(dòng)得到？生：繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到。師：我們給這兩個(gè)全等的三角形賦予一個(gè)模型，叫“手拉手模型”二、講授新課

（一）初步感受（共頂點(diǎn)的等邊三角形中的手拉手模型）例1：如圖，4ABD和ABCE是等邊三角形，連接人￡與CD求證:（1）△ABE^ADBCAE=DCAE與DC的夾角為60°AE（1）△ABE^ADBCAE=DCAE與DC的夾角為60°AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為H,BH平分NAHC解決例2：證明：4ADG/ACDE;證明：AG=CE求AG解決例2：證明：4ADG/ACDE;證明：AG=CE求AG與CE之間的夾角為多少度。HD是否平分NAHE?分析：等邊三角形三邊相等，三內(nèi)角相等都等于60°,SAS得出（1）；運(yùn)用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得（2）；對(duì)應(yīng)角相等得NDAE+NADC=120°得（3）；過點(diǎn)B分別往HA,HC作垂線，運(yùn)用等積法，得出兩垂線段相等，HL三角形全等，（4）（初三時(shí)亦可用B、E、H、C四點(diǎn)共圓證明此結(jié)論）（二）發(fā)散思維（共頂點(diǎn)的等腰直角三角形中的手拉手模型）如圖，4ADC和4EDG是等腰直角三角形，連接人6,CE,交點(diǎn)為H。分析：等腰直角三角形，兩腰相等，兩底角相等為45°,其余同例1（三）舉一反三（共頂點(diǎn)的等腰三角形中的手拉手模型）例3：如圖，4ADC和4EDG是等腰三角形，其中AB二BD,CB=EB,ZABD=ZCBE=a,連接人￡與CD,交點(diǎn)為H。

求證:(1)證明：4ABE/ADBC(2)證明：AE=CD(3)求證:(1)證明：4ABE/ADBC(2)證明：AE=CD(3)求AE與CD之間的夾角為多少度。(4)HB是否平分NAHC?分析：與前兩例類似，等腰三角形兩腰相等，得兩組對(duì)應(yīng)邊相等，兩頂角相等，利用等式性質(zhì)得夾角相等，用SAS得等三角形全等，其余同例1（四）總結(jié)歸納:定義：兩個(gè)頂角相等且有公共頂點(diǎn)的等腰三角形組成的圖形。要點(diǎn)：等線段，共頂點(diǎn)，一般用旋轉(zhuǎn)定義：兩個(gè)頂角相等且有公共頂點(diǎn)的等腰三角形組成的圖形。要點(diǎn)：等線段，共頂點(diǎn)，一般用旋轉(zhuǎn)結(jié)論:①4ABC/AAB'C',BC=B'C'②結(jié)論:①4ABC/AAB'C',BC=B'C'②ZBOB'=ZBAB'③AO平分NBOC'分析：利用等腰三角形性質(zhì)及等式性質(zhì)，用SAS得結(jié)論①;利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，轉(zhuǎn)化得結(jié)論②;利用等積法得點(diǎn)到角兩邊距離相等，得結(jié)論③三、鞏固訓(xùn)練:1.如圖，4ABC和4DEC都是等邊三角形，點(diǎn)C是它們的公共頂點(diǎn)求證：AE=BD 口求證：(1)求證：AE=BD 口求證：(1)BD=CE.(2)BD±CE.已知：如圖AABC和4ADE都是等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90°..如圖，4ABD和4BCE是等邊三角形，連接人￡與CD求證(l)AABE^ADBCAE=DCAE與DC的夾角為60AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為H,BH平分NAHC.如圖，已知直線AB交x軸于點(diǎn)A(a,0),交y軸于點(diǎn)(b,0),且@/滿足|a+b|+(a+4)2=0,若點(diǎn)C在第一象限，且BEXAC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BE到D,使BD二AC,連接0。OD,CD,試判斷ACOD的形狀，并說(shuō)明理由。.如圖，點(diǎn)C是線段AB上除點(diǎn)A、B外的任意一