2023年新高考藝考生40天突破數(shù)學(xué)90分講義 專題10 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（原卷版）

專題10對數(shù)與對數(shù)函數(shù)【題型歸納目錄】題型一：對數(shù)運(yùn)算及對數(shù)方程、對數(shù)不等式題型二：對數(shù)函數(shù)的圖像題型三：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、最值（值域））題型四：對數(shù)函數(shù)中的恒成立問題題型五：對數(shù)函數(shù)的綜合問題【考點(diǎn)預(yù)測】1、對數(shù)式的運(yùn)算(1)對數(shù)的定義：一般地，如果且，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作，讀作以為底的對數(shù)，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)．(2)常見對數(shù)：①一般對數(shù)：以且為底，記為，讀作以為底的對數(shù)；②常用對數(shù)：以為底，記為；③自然對數(shù)：以為底，記為；(3)對數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則：①；；其中且；②(其中且，)；③對數(shù)換底公式：；④；⑤；⑥，；⑦和；⑧；2、對數(shù)函數(shù)的定義及圖像(1)對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)．對數(shù)函數(shù)的圖象圖象性質(zhì)定義域：值域：過定點(diǎn)，即時(shí)，在上增函數(shù)在上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，【方法技巧與總結(jié)】1、對數(shù)函數(shù)常用技巧在同一坐標(biāo)系內(nèi)，當(dāng)時(shí)，隨的增大，對數(shù)函數(shù)的圖象愈靠近軸；當(dāng)時(shí)，對數(shù)函數(shù)的圖象隨的增大而遠(yuǎn)離軸．(見下圖)【典例例題】題型一：對數(shù)運(yùn)算及對數(shù)方程、對數(shù)不等式【方法技巧與總結(jié)】對數(shù)的有關(guān)運(yùn)算問題要注意公式的順用、逆用、變形用等.對數(shù)方程或?qū)?shù)不等式問題是要將其化為同底，利用對數(shù)單調(diào)性去掉對數(shù)符號，轉(zhuǎn)化為不含對數(shù)的問題，但這里必須注意對數(shù)的真數(shù)為正.1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則（

）A．8 B．9 C．10 D．112．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足，則（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，那么用含a、b的代數(shù)式表示為（

）A． B． C． D．4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，且，則（

）A． B．10 C．20 D．1005．（2023春·黑龍江牡丹江·高三?？茧A段練習(xí)）的解集是（

）A． B． C． D．6．（2023·河南許昌·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）不等式的解集為（

）A． B．C． D．8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，且，則m＝________.9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）求值或化簡：(1)；(2).(3).(4)(5).(6).10．（2023春·陜西西安·高三?？计谥校┙庀铝胁坏仁胶头匠蹋海?）（2）11．（2023·上海·高三專題練習(xí)）解下列對數(shù)方程：（1）；（2）.12．（2023春·甘肅蘭州·高三蘭州市第五十五中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(3)求不等式的解集.13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；（2）求不等式的解集；題型二：對數(shù)函數(shù)的圖像【方法技巧與總結(jié)】研究和討論題中所涉及的函數(shù)圖像是解決有關(guān)函數(shù)問題最重要的思路和方法.圖像問題是數(shù)和形結(jié)合的護(hù)體解釋.它為研究函數(shù)問題提供了思維方向.1．（2022春·云南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)，，的圖象如圖所示，則，，的圖象所對應(yīng)的編號依次為（

）A．①②③ B．③①②C．③②① D．①③②2．（2022春·遼寧·高三東北育才學(xué)校校考階段練習(xí)）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的圖象過定點(diǎn)（

）A． B． C． D．3．（2022春·天津和平·高三耀華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．4．（2022春·江西九江·高三校考階段練習(xí)）函數(shù)過定點(diǎn)（

）A． B． C． D．5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知圖中曲線分別是函數(shù)，，，的圖像，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)（且，，為常數(shù)）的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，題型三：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、最值（值域））【方法技巧與總結(jié)】研究和討論題中所涉及的函數(shù)性質(zhì)是解決有關(guān)函數(shù)問題最重要的思路和方法.性質(zhì)問題是數(shù)和形結(jié)合的護(hù)體解釋.它為研究函數(shù)問題提供了思維方向.7．（2022·北京·人大附中?？寄M預(yù)測）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．8．（2022春·北京·高三北京四中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．9．（2022春·湖北·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．（2022·吉林長春·東北師大附中?？寄M預(yù)測）函數(shù)在單調(diào)遞增，求a的取值范圍（

）A． B． C． D．11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)(a>0且a≠1)是R上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)有最大值，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)且在區(qū)間上的最大值與最小值的差為1，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2 B．4 C．或4 D．或2題型四：對數(shù)函數(shù)中的恒成立問題【方法技巧與總結(jié)】（1）利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖像求解；（2）分離自變量與參變量，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.（3）涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，借助同構(gòu)思想構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探求函數(shù)單調(diào)性、最值是解決問題的關(guān)鍵.14．（2022·北京·高三專題練習(xí)）若不等式在內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，對任意的，，有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知且，對任意且，不等式恒成立，則的取值范圍是__________．17．（2022春·江西宜春·高三江西省豐城中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若，求該函數(shù)的值域；(2)證明：當(dāng)時(shí)，恒成立.18．（2022春·江蘇連云港·高三連云港高中校考開學(xué)考試）已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù).（1）求的值與函數(shù)的定義域.（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.題型五：對數(shù)函數(shù)的綜合問題19．（2023春·山東濰坊·高三統(tǒng)考期中）定義在上的函數(shù)和，滿足，且，其中.(1)若，求的解析式;(2)若不等式的解集為，求的值.20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.(1)求函數(shù)的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；(2)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)的定義域．(2)若函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．(3)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)，(1)求函數(shù)的定義域；(2)求函數(shù)的零點(diǎn)；(3)若函數(shù)的最小值為，求的值【過關(guān)測試】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知（且，且），則函數(shù)與的圖像可能是（

）A． B．C． D．2．（2023·江蘇·高三專題練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．（2023春·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）科學(xué)家康斯坦丁·齊奧爾科夫斯基在年提出單級火箭在不考慮空氣阻力和地球引力的理想情況下的最大滿足公式：，其中分別為火箭結(jié)構(gòu)質(zhì)量和推進(jìn)劑的質(zhì)量，是發(fā)動機(jī)的噴氣速度．己知某實(shí)驗(yàn)用的單級火箭模型結(jié)構(gòu)質(zhì)量為，若添加推進(jìn)劑，火箭的最大速度為，若添加推進(jìn)劑，則火箭的最大速度約為（參考數(shù)據(jù)：)（

）A． B． C． D．4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）＝loga(ax2－2x＋5)(a>0，且a≠1)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（

）A．∪[2，＋∞) B．∪(1，2]C．∪[2，＋∞) D．∪(1，2]5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．1 B． C．2 D．6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則（

）A．3 B．3 C．1 D．17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（

）A．3 B．1 C．-1 D．-38．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則下列結(jié)論一定不正確的是（

）A． B．C． D．二、多選題9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，，則（

）A． B．C． D．10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（

）A． B．C． D．11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）關(guān)于函數(shù)，有下列結(jié)論，其中正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱B．函數(shù)的最小值是C．函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．三、填空題13．（2023春·江西鷹潭·高三貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知且，若函數(shù)與的圖象經(jīng)過同一個(gè)定點(diǎn)，則__________.14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開_____15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域_____________16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）化簡___________.17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，下列說法正確的是________．(填序號)①為奇函數(shù)；②為偶函數(shù)；③在上單調(diào)遞減；④在上單調(diào)遞增．18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．19．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）方程的解為__________.20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）方程的實(shí)數(shù)解為_________.21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)