第二章-第3力的合成與分解課件

第3講力的合成與分解2020屆高考人教版物理一輪復(fù)習(xí)第二章相互作用一、力的合成1.合力與分力(1)定義：如果幾個力共同作用產(chǎn)生的效果與一個力的作用效果相同，這一個力就叫做那幾個力的

，那幾個力叫做這一個力的

.(2)關(guān)系：合力與分力是

關(guān)系.2.共點力作用在物體的同一點，或作用線交于一點的幾個力.如圖1均為共點力.合力分力等效替代圖13.力的合成(1)定義：求幾個力的

的過程.(2)運算法則①平行四邊形定則：求兩個互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個力的線段為

作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的

就表示合力的大小和方向.如圖2甲所示，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力.合力鄰邊對角線圖2②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的首到第二個矢量的尾的

為合矢量.如圖乙，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力.有向線段自測1

(多選)關(guān)于幾個力及其合力，下列說法正確的是

A.合力的作用效果跟原來幾個力共同作用產(chǎn)生的效果相同B.合力與原來那幾個力同時作用在物體上C.合力的作用可以替代原來那幾個力的作用D.求幾個力的合力遵循平行四邊形定則√√√自測2

(多選)(2018·山東省濟南一中階段檢測)兩個共點力F1、F2大小不同，它們的合力大小為F，則

A.F1、F2同時增大一倍，F(xiàn)也增大一倍B.F1、F2同時增加10N，F(xiàn)也增加10NC.F1增加10N，F(xiàn)2減少10N，F(xiàn)一定不變D.若F1、F2中的一個增大，F(xiàn)不一定增大解析根據(jù)平行四邊形定則，F(xiàn)1、F2同時增大一倍，F(xiàn)也增大一倍，故A正確；F1、F2方向相反，F(xiàn)1、F2同時增加10N，F(xiàn)不變，故B錯誤；F1、F2方向相反，F(xiàn)1增加10N，F(xiàn)2減少10N，F(xiàn)可能增加20N，故C錯誤；F1、F2方向相反，若F1、F2中的一個增大，F(xiàn)不一定增大，故D正確.√√1.定義：求一個力的

的過程.力的分解是

的逆運算.2.遵循的原則(1)

定則.(2)三角形定則.3.分解方法(1)效果分解法.如圖3所示，物體重力G的兩個作用效果，一是使物體沿斜面下滑，二是使物體壓緊斜面，這兩個分力與合力間遵循平行四邊形定則，其大小分別為G1＝Gsinθ，G2＝Gcosθ.(2)正交分解法.二、力的分解平行四邊形分力圖3力的合成自測3

已知兩個共點力的合力為50N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30N.則

A.F1的大小是唯一的

B.F2的方向是唯一的C.F2有兩個可能的方向

D.F2可取任意方向√解析由F1、F2和F的矢量三角形圖可以看出：因F2＝30N＞F20＝Fsin30°＝25N且F2＜F，所以F1的大小有兩個，即F1′和F1″，F(xiàn)2的方向有兩個，即F2′的方向和F2″的方向，故選項A、B、D錯誤，C正確.三、矢量和標(biāo)量1.矢量：既有大小又有

的物理量，疊加時遵循

定則，如速度、力等.2.標(biāo)量：只有大小沒有

的物理量，求和時按

法則相加，如路程、速率等.代數(shù)方向平行四邊形方向自測4

下列各組物理量中全部是矢量的是

A.位移、速度、加速度、力B.位移、時間、速度、路程C.力、位移、速率、加速度D.速度、加速度、力、路程√1.兩個共點力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時，合力最小；當(dāng)兩力同向時，合力最大.2.三個共點力的合成(1)最大值：三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3.(2)最小值：任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力的最小值為零，如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較小的力的大小之和.命題點一共點力的合成3.幾種特殊情況的共點力的合成類型作圖合力的計算互相垂直F＝tanθ＝兩力等大，夾角為θF＝2F1cosF與F1夾角為兩力等大，夾角為120°

合力與分力等大F′與F夾角為60°4.力合成的方法(1)作圖法(2)計算法圖4若兩個力F1、F2的夾角為θ，如圖4所示，合力的大小可由余弦定理得到：例1

(2018·山東省臨沂市一模)如圖5所示，一物塊在斜向下的拉力F的作用下沿光滑的水平地面向右運動，那么物體受到的地面的支持力FN與拉力F的合力方向是

A.水平向右

B.向上偏右C.向下偏左

D.豎直向下圖5√解析對物體受力分析可知，其受重力、支持力、拉力.若拉力F與水平方向夾角為θ，在豎直方向，F(xiàn)N＝mg＋Fsinθ，支持力FN與F在豎直方向的分力之和Fy＝mg，方向向上，F(xiàn)在水平方向的分力Fx＝Fcosθ，故合力F合＝

方向向上偏右，故B正確.變式1

(多選)已知力F，且它的一個分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個分力F2的大小為

F，方向未知，則F1的大小可能是

√√例2

(2018·河北省衡水中學(xué)第一次調(diào)研)如圖6所示，小球A、B通過一條細繩跨過定滑輪連接，它們都穿在一根豎直桿上.當(dāng)兩球平衡時，連接兩球的細繩與水平方向的夾角分別為θ和2θ.假設(shè)裝置中的各處摩擦均不計，則A、B球的質(zhì)量之比為

A.2cosθ∶1 B.1∶2cosθC.tanθ∶1 D.1∶2sinθ圖6√解析分別對A、B兩球受力分析，運用合成法，如圖：由幾何知識得：FTsinθ＝mAg，F(xiàn)Tsin2θ＝mBg，故mA∶mB＝sinθ∶sin2θ＝1∶2cosθ，故選B.變式2

(多選)一物體靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5N，現(xiàn)將水平面內(nèi)三個力同時作用于物體的同一點，三個力的大小分別為2N、2N、

3N.下列關(guān)于物體的受力情況和運動情況判斷正確的是

A.物體所受靜摩擦力大小可能為2NB.物體所受靜摩擦力大小可能為4NC.物體可能仍保持靜止D.物體一定被拉動√解析兩個2N力的合力范圍為0～4N，然后與3N的力合成，則三個力的合力范圍為0～7N，由于最大靜摩擦力為5N，因此可判定A、B、C正確，D錯誤.√√1.效果分解法按力的作用效果分解(思路圖)命題點二力分解的兩種常用方法2.正交分解法(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法.(2)建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(使盡量多的力分布在坐標(biāo)軸上)；在動力學(xué)中，往往以加速度方向和垂直加速度方向為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系.(3)方法：物體受到多個力F1、F2、F3、…作用，求合力F時，可把各力向相互垂直的x軸、y軸分解.x軸上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…例3

如圖7所示，墻上有兩個釘子a和b，它們的連線與水平方向的夾角為45°，兩者的高度差為l.一條不可伸長的輕質(zhì)細繩一端固定于a點，另一端跨過光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物.在繩上距a端

的c點有一固定繩圈.若繩圈上懸掛質(zhì)量為m2的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤碼的質(zhì)量比

為

圖7√解析解法一(力的效果分解法)：鉤碼的拉力F等于鉤碼重力m2g，將F沿ac和bc方向分解，兩個分力分別為Fa、Fb，如圖甲所示，其中Fb＝m1g，解法二(正交分解法)：繩圈受到Fa、Fb、F三個力作用，如圖乙所示，將Fb沿水平方向和豎直方向正交分解，由豎直方向受力平衡得m1gcosθ＝m2g；解析減速帶對車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面，指向受力物體，故A、C錯誤；按照力的作用效果分解，將F分解為水平方向和豎直方向，水平方向的分力產(chǎn)生的效果減慢汽車的速度，豎直方向的分力產(chǎn)生向上運動的作用效果，故B正確，D錯誤.變式3

(2018·山東省煙臺市模擬)減速帶是交叉路口常見的一種交通設(shè)施，車輛駛過減速帶時要減速，以保障行人的安全.當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時，減速帶對車輪的彈力為F，下圖中彈力F畫法正確且分解合理的是

√變式4

(多選)(2016·全國卷Ⅰ·19)如圖8，一光滑的輕滑輪用細繩OO′懸掛于O點；另一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b.外力F向右上方拉b，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，則

A.繩OO′的張力也在一定范圍內(nèi)變化B.物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化C.連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化D.物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化圖8√√解析由于物塊a、b均保持靜止，各繩角度保持不變，對a受力分析得，繩的拉力FT′＝mag，所以物塊a受到的繩的拉力保持不變.由滑輪性質(zhì)，滑輪兩側(cè)繩的拉力相等，所以b受到繩的拉力大小、方向均保持不變，C選項錯誤；a、b受到繩的拉力大小、方向均不變，所以O(shè)O′的張力不變，A選項錯誤；對b進行受力分析，如圖所示.由平衡條件得：FTcosβ＋Ff＝Fcosα，F(xiàn)sinα＋FN＋FTsinβ＝mbg.其中FT和mbg始終不變，當(dāng)F大小在一定范圍內(nèi)變化時，支持力在一定范圍內(nèi)變化，B選項正確；摩擦力也在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化，D選項正確.應(yīng)用1斧頭劈木柴類問題命題點三力合成與分解的兩個重要應(yīng)用例4

(多選)(2018·天津理綜·7)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不可.一游僧見之曰：無煩也，我能正之.”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進去，經(jīng)月余扶正了塔身.假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖9所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，則

A.若F一定，θ大時FN大

B.若F一定，θ小時FN大C.若θ一定，F(xiàn)大時FN大

D.若θ一定，F(xiàn)小時FN大圖9√√變式5

刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫做劈，如圖10是斧頭劈木柴的示意圖.劈的縱截面是一個等腰三角形，使用劈的時候，垂直劈背加一個力F，這個力產(chǎn)生兩個作用效果，使劈的兩個側(cè)面推壓木柴，把木柴劈開.設(shè)劈背的寬度為d，劈的側(cè)面長為l，不計斧頭的自身重力，則劈的側(cè)面推壓木柴的力約為

圖10√解析斧頭劈木柴時，設(shè)兩側(cè)面推壓木柴的力分別為F1、F2且F1＝F2，例5

拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具(如圖11).設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m，拖桿質(zhì)量可忽略.拖把頭與地板之間的動摩擦因數(shù)為常數(shù)μ，重力加速度為g.某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為θ.(1)若拖把頭在地板上勻速移動，求推拖把的力的大小.圖11應(yīng)用2拖把拖地問題解析設(shè)該同學(xué)沿拖桿方向用大小為F的力推拖把.將推拖把的力沿豎直和水平方向分解，根據(jù)平衡條件有Fcosθ＋mg＝FN ①Fsinθ＝Ff ②式中FN和Ff分別為地板對拖把的正壓力和摩擦力.所以Ff＝μFN ③(2)設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運動的水平推力與此時地板對拖把的正壓力的比值為λ.已知存在一臨界角θ0，若θ≤θ0，則不管沿拖桿方向的推力有多大，都不可能使拖把從靜止開始運動.求這一臨界角的正切tanθ0.答案λ解析若不管沿拖桿方向用多大的力都不能使拖把從靜止開始運動，應(yīng)有

Fsinθ≤λFN ⑤這時，①式仍成立.聯(lián)立①⑤式得sinθ－λcosθ≤0 ⑦使⑦式成立的θ角滿足θ≤θ0，這里θ0是題中所定義的臨界角，即當(dāng)θ≤θ0時，不管沿拖桿方向用多大的力都推不動拖把.故臨界角的正切為tanθ0＝λ.變式6

(2019·福建省龍巖市質(zhì)檢)如圖12所示，質(zhì)量為m的物塊靜止于斜面上，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，逐漸增大斜面的傾角θ，直到θ等于某特定值φ時，物塊達到“欲動未動”的臨界狀態(tài)，此時的摩擦力為最大靜摩擦力，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求θ角滿足什么條件時物塊總與斜面保持相對靜止.圖12答案tanθ≤μ解析θ等于某特定值φ時，物塊受力平衡，則有FN－Gcosφ＝0，F(xiàn)fm－Gsinφ＝0.又Ffm＝μFN，解得μ＝tanφ.顯然，當(dāng)θ≤φ即tanθ≤μ時，物塊始終保持靜止.1.三個共點力大小分別是F1、F2、F3，關(guān)于它們合力F的大小，下列說法中正確的是

A.F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B.F至少比F1、F2、F3中的某一個大C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零雙基鞏固練12345678910111213√2.(多選)一件行李重為G，被繩OA和OB吊在空中，OA繩和OB繩的拉力分別為F1、F2，如圖1所示，則

A.F1、F2的合力是GB.F1、F2的合力是FC.行李對繩OA的拉力方向與F1方向相反、大小相等D.行李受到重力G、OA繩的拉力F1、OB繩的拉力F2，還有F共四個

力作用√12345678910111213√圖13.(2019·河南省信陽市質(zhì)檢)如圖2所示，一根不可伸長的輕繩穿過輕滑輪，兩端系在高度相等的A、B兩點，滑輪下掛一物體，不計繩和滑輪之間的摩擦.現(xiàn)讓B緩慢向右移動，則下列說法正確的是

A.隨著B向右緩慢移動，繩子的張力減小B.隨著B向右緩慢移動，繩子的張力不變C.隨著B向右緩慢移動，滑輪受繩AB的合力變小D.隨著B向右緩慢移動，滑輪受繩AB的合力不變12345678910111213圖2√4.如圖3所示，質(zhì)量為m的重物懸掛在輕質(zhì)的支架上，斜梁OB與豎直方向的夾角為θ.設(shè)水平橫梁OA和斜梁OB作用于O點的彈力分別為F1和F2，以下結(jié)果正確的是

12345678910111213圖3√5.如圖4所示是轎車常用的千斤頂，當(dāng)搖動把手時，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車頂起.當(dāng)車輪剛被頂起時，汽車對千斤頂?shù)膲毫?.0×105N，此時千斤頂兩臂間的夾角為120°.下列判斷正確的是

A.此時千斤頂每臂受到的壓力大小均為5.0×104NB.此時千斤頂對汽車的支持力為1.0×104NC.若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，千斤頂每臂受到的壓力

將增大D.若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，千斤頂每臂受到的壓力將減小圖412345678910111213√解析汽車對千斤頂?shù)膲毫Υ笮?.0×105N，根據(jù)牛頓第三定律，千斤頂對汽車的支持力也為1.0×105N，B項錯誤；兩臂夾角為120°，由力的合成可知千斤頂每臂受到的壓力為1.0×105N，A項錯誤；繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，千斤頂兩臂夾角減小，每臂受到的壓力減小，C項錯誤，D項正確.123456789101112136.(2018·天津市南開中學(xué)月考)一個質(zhì)點在三個共點力F1、F2、F3的作用下處于平衡狀態(tài)，如圖5所示，則它們的大小關(guān)系是

A.F1＞F2＞F3 B.F1＞F3＞F2C.F3＞F1＞F2 D.F2＞F1＞F3圖512345678910111213√解析因為質(zhì)點在三個共點力F1、F2、F3的作用下處于平衡狀態(tài)，所以將三力首尾相連組成一封閉三角形，如圖所示，根據(jù)數(shù)學(xué)知識三角形中大邊對大角，即得出F3＞F1＞F2，所以選項A、B、D錯誤，C正確.7.一物體受到三個共面共點力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖6所示(各小方格邊長相等)，則下列說法正確的是

A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不確定B.三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向C.三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向D.由題給條件無法求出合力大小√12345678910111213圖6解析根據(jù)三力的圖示，可知F1、F2在豎直方向的分力大小均為3個單位，方向相反，豎直方向合力為0，在水平方向的分力大小分別為6個單位和2個單位，方向與F3方向相同.根據(jù)正交分解法可得，三力的合力大小為12個單位，與F3的方向相同，即F合＝3F3，選項B正確.8.(2019·安徽省安慶市一模)如圖7所示，一件質(zhì)量為M的衣服掛在等腰三角形的衣架上，衣架通過輕繩OA懸掛在天花板下.衣架質(zhì)量為m，衣架頂角θ＝120°，此時衣架底邊水平.不計衣服與衣架摩擦，重力加速度為g，則豎直輕繩OA受到的拉力FT和衣架左側(cè)對衣服的作用力F大小分別為

12345678910111213圖7√解析以衣服和衣架為整體受力分析可知，整體受總重力和輕繩OA的拉力作用，根據(jù)平衡條件得：FT′＝(M＋m)g，根據(jù)牛頓第三定律可知，OA受到的拉力FT＝FT′＝(M＋m)g；以衣服為研究對象，其受力分析圖如圖所示：根據(jù)幾何關(guān)系得F與豎直方向的夾角為30°，由平衡條件得：2Fcos30°＝Mg，解得：F＝Mg.故A正確.123456789101112139.如圖8所示，兩個質(zhì)量均為m1的小球套在豎直放置的光滑支架上，支架的夾角為120°，用輕繩將兩球與質(zhì)量為m2的小球連接，繩與桿構(gòu)成一個菱形，則m1∶m2為

A.1∶1 B.1∶2C.1∶

D.∶2√圖812345678910111213綜合提升練12345678910111213解析根據(jù)平行四邊形定則將下面小球的重力按效果進行分解，如圖所示，由幾何知識得FT＝m2g，對支架上的小球受力分析，由平衡條件，在沿桿的方向有m1gsin30°＝

FTsin30°，可得FT＝m1g，故m1∶m2＝1∶1，選項A正確.10.如圖9所示，質(zhì)量為mB＝24kg的木板B放在水平地面上，質(zhì)量為mA＝22kg的木箱A放在木板B上.一根輕繩一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，輕繩與水平方向的夾角為θ＝37°.已知木箱A與木板B之間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.5.現(xiàn)用水平向右、大小為200N的力F將木板B從木箱A下面勻速抽出(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2)，則木板B與地面之間的動摩擦因數(shù)μ2的大小為

A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6√12345678910111213圖9解析對A受力分析如圖甲所示，由題意得FTcosθ＝Ff1 ①FN1＋FTsinθ＝mAg ②Ff1＝μ1FN1 ③由①②③得：FT＝100N對A、B整體受力分析如圖乙所示，由題意得FTcosθ＋Ff2＝F ④FN2＋FTsinθ＝(mA＋mB)g ⑤Ff2＝μ2FN2 ⑥由④⑤⑥得：μ2＝0.3，故A正確.1234567891011121311.(2018·湖北省黃岡市模擬)一物塊用輕繩AB懸掛于