自動(dòng)控制原理-第二章-控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型課件

第一節(jié)基本概念一、控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的定義

描述系統(tǒng)輸入與輸出動(dòng)態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。二、建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的意義

數(shù)學(xué)模型是進(jìn)行控制系統(tǒng)性能分析的前提條件。三、建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法

1、理論建模*2、試驗(yàn)建模3、系統(tǒng)辨識(shí)四、控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的幾種形式

1、微分方程2、傳遞函數(shù)*3、頻率特性*第二節(jié)微分方程的建立一、微分方程的建立1、無源電網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)例2、機(jī)械位移實(shí)例3、機(jī)械旋轉(zhuǎn)實(shí)例4、直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)實(shí)例二、非線性模型的線性化1、線性模型的特征—齊次性和疊加性2、非線性模型線性化問題的提出—理論研究和工程應(yīng)用的需要3、線性化的基本方法—靜態(tài)工作點(diǎn)附近線性化（級數(shù)展開）4、液位系統(tǒng)線性化模型求取應(yīng)用實(shí)例三、控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型特征1、微分方程的階數(shù)等于整個(gè)系統(tǒng)中蓄能元件的個(gè)數(shù)；2、同一個(gè)系統(tǒng)，選擇不同輸入或輸出信號，微分方程的形式則不同；3、數(shù)學(xué)模型存在的共性是系統(tǒng)性能仿真研究的理論依據(jù)。課后練習(xí)一無源電網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)例解題步驟及求取過程確定圖示無源的網(wǎng)絡(luò)的輸入ur(t)和輸出uc(t)；依據(jù)回路電壓定律，設(shè)置中間變量回路電流i(t)，從輸入到輸出建立原始微分方程組；代入消元，獲僅含輸入輸出變量的線性連續(xù)微分方程。

消除中間變量i(t)，化微分方程為規(guī)范結(jié)構(gòu)形式機(jī)械位移實(shí)例

解題依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)定律：作用力=反作用力;∑F=ma。

求取過程

輸入外力F(t)；輸出質(zhì)量模塊m的位移y(t)。

機(jī)械旋轉(zhuǎn)實(shí)例解題依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)定律：作用力矩=反作用力矩;∑M=Ja

求取過程輸入動(dòng)力矩Mf；輸出物體旋轉(zhuǎn)角度θ或角速度ω。直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)實(shí)例解題依據(jù)基爾霍夫定律；運(yùn)動(dòng)學(xué)定律；直流發(fā)電機(jī)相關(guān)定律。

求取過程電網(wǎng)絡(luò)平衡方程電動(dòng)勢平衡方程機(jī)械平衡方程轉(zhuǎn)矩平衡方程

（空載Ml=0）液位系統(tǒng)線性化模型求取應(yīng)用實(shí)例求取過程確定系統(tǒng)的輸入和輸出建立原始方程組非線性模型線性化系統(tǒng)微分方程的求取課后練習(xí)一習(xí)題1

建立圖示電網(wǎng)絡(luò)輸入電壓和輸出電壓之間的微分方程。

習(xí)題2

建立圖示初箱輸入流量和末箱水位之間的微分方程。（兩個(gè)水箱的橫截面積分別為C1和C2）第三節(jié)傳遞函數(shù)問題的提出,拉氏變換傳遞函數(shù)的定義及表示形式零初始條件下輸出象函數(shù)與輸入象函數(shù)的比值。有理真分式多項(xiàng)式輸出響應(yīng)象函數(shù)為：

傳遞函數(shù)的特征及性質(zhì)

傳遞函數(shù)的求取方法設(shè)函數(shù)f(t)的定義域?yàn)?/p>

，若積分

對于s在某一范圍內(nèi)的值收斂,則此積分函數(shù)F(s)稱為f(t)的拉氏變換(或稱為f(t)的象函數(shù)，函數(shù)f(t)稱為F(s)的原函數(shù)，以上公式簡稱為拉氏變換式，用記號L[f(t)]表示，即

就確定了s的函數(shù),記作拉氏變換典型函數(shù)的拉氏變換

拉氏變換性質(zhì)1(線性性質(zhì))若a1,a2為常數(shù)，設(shè)

關(guān)于原函數(shù)導(dǎo)數(shù)的拉氏變換．

則性質(zhì)2(微分性質(zhì))

設(shè)

則：

此性質(zhì)可推廣到n階導(dǎo)數(shù),特別是當(dāng)各階導(dǎo)數(shù)初值為

時(shí)，有

關(guān)于象原函數(shù)積分的拉氏變換.

（n為自然數(shù)，p>0）

性質(zhì)3(積分性質(zhì))

性質(zhì)4(平移性質(zhì))

設(shè)

則

設(shè)

則

拉氏變換性質(zhì)5(延滯性質(zhì))

性質(zhì)6(象函數(shù)的相似性質(zhì))

設(shè)

則

設(shè)

則

性質(zhì)7(初值定理)

設(shè)

且f(t)連續(xù)可導(dǎo)，則或拉氏變換性質(zhì)8（終值定理）

設(shè)

則

拉氏變換三、線性系統(tǒng)微分方程的解

式中p(t)——微分方程的特解

h(t)——微分方程對應(yīng)的齊次方程的解（通解）

2、采用拉氏變換法求出微分方程的解為：

式中1(t)——微分方程的零初始條件解（或零狀態(tài)解）

2(t)——微分方程的零輸入解（或自由響應(yīng)）在控制理論中，通常將微分方程的解區(qū)分為穩(wěn)態(tài)解和暫態(tài)解，實(shí)際上穩(wěn)態(tài)解與暫態(tài)解之和與前述兩種方法求出的解相同。穩(wěn)態(tài)解是微分方程的解中不隨時(shí)間變化的部分，而暫態(tài)解則是微分方程的解中隨時(shí)間變化的部分。對穩(wěn)態(tài)解的分析可以確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，對暫態(tài)解的分析則可以確定系統(tǒng)的暫態(tài)性能。

式中p(t)——微分方程的特解

h(t)——微分方程對應(yīng)的齊次方程的解（通解）

2、采用拉氏變換法求出微分方程的解為：

式中p(t)——微分方程的特解

h(t)——微分方程對應(yīng)的齊次方程的解（通解）

2、采用拉氏變換法求出微分方程的解為：

式中p(t)——微分方程的特解

h(t)——微分方程對應(yīng)的齊次方程的解（通解）

2、采用拉氏變換法求出微分方程的解為：

1、采用經(jīng)典方法求出微分方程的解為：例2.5設(shè)線性微分方程為式中,u（t）為單位階躍函數(shù),初始條件為y(0)=-1,y(0)=2,試求該微分方程的解求解結(jié)果為:傳遞函數(shù)的特征及性質(zhì)1、傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)對輸入信號的傳遞能力，是系統(tǒng)的固有特性，與輸入信號類型及大小無關(guān)。2、傳遞函數(shù)只適用于線性連續(xù)定常系統(tǒng)。3、傳遞函數(shù)僅描述系統(tǒng)的輸入/輸出特性。不同的物理系統(tǒng)可以有相同的傳遞函數(shù)。同一系統(tǒng)中，不同物理量之間對應(yīng)的傳遞函數(shù)也不相同。4、初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。5、實(shí)際系統(tǒng)中有n≥m，n稱為系統(tǒng)的階數(shù)；6、傳遞函數(shù)是系統(tǒng)性能分析的最簡形式之一。傳遞函數(shù)的求取方法及應(yīng)用舉例方法一：依據(jù)系統(tǒng)微分方程求確定輸入/輸出間的傳遞函數(shù)方法二：依據(jù)原始方程組代入消元求傳遞函數(shù)方法三：電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可利用復(fù)阻抗的直接求取傳遞函數(shù)方法四:依據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出信號求傳遞函數(shù)方法二舉例解題過程：注意：負(fù)載效應(yīng)！方法三舉例解題過程：應(yīng)用復(fù)阻抗概念和分壓定理使電網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的求取過程大大簡化?。》椒ㄋ呐e例系統(tǒng)單位階躍輸入及零初始條件下的輸出響應(yīng)為：求傳遞函數(shù)。第四節(jié)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖（方框圖）方框圖的組成信號線方框引出點(diǎn)和點(diǎn)方框圖的特點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)直觀明了，且具有明確的物理意義和數(shù)量關(guān)系，是定量分析系統(tǒng)性能最直觀的圖形表示方法；簡化復(fù)雜系統(tǒng)傳遞函數(shù)的求取過程；便于在不同輸入或輸出情況下全面分析系統(tǒng)性能；便于進(jìn)行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與改造。

方框圖的繪制方框圖的繪制繪制依據(jù)：基于系統(tǒng)物理模型對應(yīng)的原始方程組的象函數(shù)表達(dá)式，或基于電網(wǎng)絡(luò)的復(fù)阻抗表示形式。繪制思路：從系統(tǒng)的輸入到輸出，按信號的傳遞方向和形式以及傳遞強(qiáng)度，分別用信號線、方框、和點(diǎn)或引出點(diǎn)依次表示成圖形的形式。應(yīng)用舉例：雙容水箱無源網(wǎng)絡(luò)課后練習(xí)二雙容水箱原始模型無源網(wǎng)絡(luò)無源網(wǎng)絡(luò)依據(jù)復(fù)阻抗概念直接繪制:課后練習(xí)二習(xí)題1繪制圖示電網(wǎng)絡(luò)的方框圖。求輸出電壓與輸入電壓之間的傳遞函數(shù)。習(xí)題2繪制圖示液位系統(tǒng)的方框圖。求初級水箱入口流量與末級水箱水位之間的傳遞函數(shù)。

第五節(jié)方框圖等效變換求傳遞函數(shù)方框圖的等效變換法則基本變換法則串聯(lián)并聯(lián)反饋連接移動(dòng)變換法則和點(diǎn)互換引出點(diǎn)互換和點(diǎn)與方框的互換引出點(diǎn)和方框的互換等效變換應(yīng)用舉例變換準(zhǔn)則：

變換前后變換部分的所有外部信號等價(jià)?。≌n后練習(xí)三基本變換法則串聯(lián)并聯(lián)負(fù)反饋聯(lián)結(jié)移動(dòng)變換法則和點(diǎn)互換引出點(diǎn)互換移動(dòng)變換法則和點(diǎn)與方框的互換(和點(diǎn)后移)引出點(diǎn)和方框的互換(引出點(diǎn)前移)應(yīng)用舉例1Solution:應(yīng)用舉例2Solution:應(yīng)用舉例3Solution:應(yīng)用舉例4XY解開鉸鏈為獨(dú)立回路?。》椒ǎ阂鳇c(diǎn)往一起移動(dòng)，和點(diǎn)往一起移動(dòng)。應(yīng)用舉例5化整為零?。》椒ǎ合?dú)立的串聯(lián)、并聯(lián)和反饋回路課后練習(xí)三第六節(jié)信號流圖和梅遜增益公式信號流圖的組成節(jié)點(diǎn)：表示信號。節(jié)點(diǎn)分為三種：源節(jié)點(diǎn)、匯節(jié)點(diǎn)和混合節(jié)點(diǎn)。支路：信號傳遞的方向和大小。信號流圖與動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖（方框圖）對應(yīng)關(guān)系：方框與支路；和點(diǎn)、引出點(diǎn)、信號線與節(jié)點(diǎn)。由方框圖繪制信號流圖由信號流圖繪制方框圖梅遜增益公式利用梅遜增益公式求傳遞函數(shù)由方框圖繪制信號流圖梅遜增益公式基本術(shù)語

前向通路；前向通路增益；回路；回路增益；互不接觸回路。梅遜公式輸入與輸出之間的傳遞函數(shù)：

特征式對應(yīng)于第K條前向通路的余子式特征式前向通路條數(shù)第K條前向通路的增益利用梅遜增益公式求傳遞函數(shù)基于信號流圖基于方框圖局部應(yīng)用梅遜公式，簡化求取過程！第七節(jié)控制系統(tǒng)的

典型數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)給定輸入下的閉環(huán)傳遞函數(shù)擾動(dòng)輸入下的閉環(huán)傳遞函數(shù)給定輸入下的誤差傳遞函數(shù)擾動(dòng)輸入作用下的誤差傳遞函數(shù)系統(tǒng)總輸出響應(yīng)象函數(shù)：系統(tǒng)總誤差響應(yīng)象函數(shù)：特征方程

求取舉例第八節(jié)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)比例環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)（理想和實(shí)際）積分環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)課后練習(xí)四課后練習(xí)四單元總結(jié)主要內(nèi)容解題類型單元測驗(yàn)主要內(nèi)容數(shù)學(xué)模型的定義建立數(shù)學(xué)模型的意義數(shù)學(xué)模型的形式：微分方程、方框圖、信號流圖和傳遞函數(shù)。控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型種類：開環(huán)、確定輸出/輸入的閉環(huán)、特征方程。建立數(shù)學(xué)模型的方法：理論推導(dǎo)、等效變換和梅遜公式。在系統(tǒng)性能分析中，所需系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的常見種類：開環(huán)傳遞函數(shù)：典型環(huán)節(jié)的乘積形式、零極點(diǎn)分布形式。閉環(huán)傳遞函數(shù)：給定輸入下的閉環(huán)和擾動(dòng)輸入下的閉環(huán)。誤差傳遞函數(shù)：給定輸入下的誤差和擾動(dòng)輸入下的誤差。特征方程。解題類型基于物理模型求傳遞函數(shù)（電網(wǎng)絡(luò)、運(yùn)動(dòng)、液位）基于物理模型繪制方框圖求傳遞函數(shù)基于定義（輸入輸出）求傳遞函數(shù)基于方