第三半導體中的電子狀態(tài)演示文稿

第三半導體中的電子狀態(tài)演示文稿1當前第1頁\共有94頁\編于星期六\15點2優(yōu)選第三半導體中的電子狀態(tài)當前第2頁\共有94頁\編于星期六\15點許多材料的結(jié)構(gòu)與金剛石相同，故稱之為金剛石型結(jié)構(gòu)。這些材料主要是第IV族C、Si、Ge、Sn，其中Si和Ge均是最重要的半導體材料。結(jié)構(gòu)特點：金剛石型結(jié)構(gòu)為兩面心立方套構(gòu)。一個基元有兩個原子，相距為對角線長度的1/4。當前第3頁\共有94頁\編于星期六\15點任何一個原子的最近鄰均有4個原子。例如，離0點對角線1/4處的原子的最近鄰原子為0點原子和三個面心原子，它們以共價鍵形成了一個正四面體，鍵角109°28'。0正四面體：頂角、中心有原子電子云密度大共價鍵配位數(shù)4當前第4頁\共有94頁\編于星期六\15點金剛石結(jié)構(gòu)是相同原子構(gòu)成的復式晶格，由兩套面心立方晶格沿1/4體對角線錯開。而每套面心立方晶格按ABCABC……的順序堆積起來。(111)面[111]面A'ABC當前第5頁\共有94頁\編于星期六\15點AA'SPQMN(111)面[111]面A'ABCPQMR當前第6頁\共有94頁\編于星期六\15點四面體結(jié)構(gòu)中，四個共價鍵不是以孤立原子的電子波函數(shù)為基礎(chǔ)形成的，每個原子的最外層價電子為一個s

態(tài)電子和三個p態(tài)電子。在與相鄰的四個原子結(jié)合時，四個共用電子對完全等價，難以區(qū)分s與p態(tài)電子，因而人們提出了“雜化軌道”的概念：一個s

和三個p軌道形成了能量相同的sp3雜化軌道。當前第7頁\共有94頁\編于星期六\15點晶格常數(shù)：硅0.543nm,鍺0.566nm原子密度：5.00*1022cm-3,4.42*1022cm-3共價半徑：0.117nm,0.122nm幾個重要的參數(shù)單位體積（1cm3）內(nèi)的原子個數(shù)當前第8頁\共有94頁\編于星期六\15點當前第9頁\共有94頁\編于星期六\15點閃鋅礦型結(jié)構(gòu)和混合鍵在金剛石結(jié)構(gòu)中，若由兩類原子組成，分別占據(jù)兩套面心立方——閃鋅礦結(jié)構(gòu)。兩類原子：III族(銦,鎵)和V族(磷,砷,銻)價鍵：共價鍵，有一定成份的“離子鍵”，稱之為混合鍵，即具有“離子性”——“極性半導體”。(極性物質(zhì)：正負電荷中心不重合的物質(zhì)，會形成“電偶極子”)如砷化鎵中，砷具有較強的電負性(得電子能力)。因此，砷(V)相當于負離子，鎵(III)相當于正離子。當前第10頁\共有94頁\編于星期六\15點III-V化合物有離子性，雙原子層是一種電偶極層。III→V為[111]方向，III族原子層為(111)面。結(jié)論：共價結(jié)合占優(yōu)勢的情況下，此類物質(zhì)傾向于構(gòu)成“閃鋅礦結(jié)構(gòu)”。當前第11頁\共有94頁\編于星期六\15點纖鋅礦型結(jié)構(gòu)和氯化鈉型結(jié)構(gòu)六角密堆積結(jié)構(gòu)和面心立方結(jié)構(gòu)具有相似的地方：ABABAB……;ABCABC……。兩套面心的套構(gòu)形成了閃鋅礦結(jié)構(gòu)；兩套六角的套構(gòu)形成了纖鋅礦結(jié)構(gòu)。每個原子與最近鄰的四個原子依然保持“正四面體”結(jié)構(gòu)。主要由II和VI族原子構(gòu)成，它們的大小、電負性差異較大，呈現(xiàn)較強的離子性，如：ZnS、CdS等。當前第12頁\共有94頁\編于星期六\15點3-2半導體中的電子狀態(tài)和能帶知識點的回顧簡并:屬于同一個本征值的線性無關(guān)的本征函數(shù)有若干個.

主量子數(shù)n=1,2,3…；角量子數(shù)l；磁量子數(shù)m若n確定，則若l確定，則對應于l=0,1,2,3…的各支殼層分別用s,p,d,f,g,h…表示

當前第13頁\共有94頁\編于星期六\15點原子的能級和晶體的能帶當

N

個原子相距很遠時，每個原子的電子殼層完全相同，即電子具有相同的能級，此時為簡并的。當

N

個原子相互靠近時，相鄰原子的電子殼層開始交疊，電子不再局限在一個原子上，可通過交疊的軌道，轉(zhuǎn)移到相鄰原子的相似殼層上，由此導致電子在整個晶體上的“共有化”運動。電子共有化當前第14頁\共有94頁\編于星期六\15點波的角度：電子在周期場中運動，由單電子近似可得波具有布洛赫波函數(shù)形式；波的運動表示電子的運動不再局限于某個原子，而體現(xiàn)了共有化運動的特征。粒子的角度：電子殼層有相當重疊，電子可以由一個原子轉(zhuǎn)移至另一個原子的相似殼層（主要指外層電子）。當前第15頁\共有94頁\編于星期六\15點另外，由于

2

個電子不能有完全相同的能量，交疊的殼層發(fā)生分裂，形成相距很近的能級帶以容納原來能量相同的電子。原子相距越近，分裂越厲害，能級差越大。由此導致簡并的消失。內(nèi)殼層的電子，軌道交疊少，共有化運動弱，可忽略。外層的價電子，軌道交疊多，共有化運動強，能級分裂大，被視為“準自由電子”。原來簡并的N個原子的s能級，結(jié)合成晶體后分裂為N個十分靠近的能級，形成能帶(允帶)，因N值極大，能帶被視為“準連續(xù)的”。當前第16頁\共有94頁\編于星期六\15點能帶的形成完全分離的兩個氫原子能級兩個氫原子靠得很近得能級六個氫原子靠得很近得能級原子的的外層電子因原子間的相互影響較強，能級分裂造成的能量范圍大，能級較寬，內(nèi)層電子則因相互影響較弱而能帶較窄。當前第17頁\共有94頁\編于星期六\15點能帶的寬度記作△E，數(shù)量級為△E～eV。若N~1023，能帶中相鄰兩能級間距約10-23eV。越是外層電子，能帶越寬，△E越大。點陣間距越小，能帶越寬，△E越大。當前第18頁\共有94頁\編于星期六\15點允帶能帶禁帶禁帶原子級能原子軌道每個原子軌道對應的原子能級，在由

N

個原子組成的晶體中，分裂為若干個能帶；非簡并的原子能級對應的每個能帶由

N

個準連續(xù)的能級組成，分裂的每個能帶都稱為允帶；允帶之間不存在能級，稱為禁帶。當前第19頁\共有94頁\編于星期六\15點滿帶：排滿電子.價帶：能帶中一部分能級排滿電子.空帶：未排電子，亦稱導帶.禁帶：不能排電子.有關(guān)能帶被占據(jù)情況的幾個名詞：導帶：空帶和未被價電子填滿的價帶稱為導帶.半導體中存在一系列的滿帶，最上面的滿帶稱為價帶；存在的一系列空帶，最下面的空帶稱為導帶。價帶與導帶之間有帶隙，稱為禁帶，禁帶寬度用Eg表示。能帶中電子的排布當前第20頁\共有94頁\編于星期六\15點N個堿金屬原子的

s能級分裂后形成了N個準連續(xù)的能級，可容納

2N

個電子。因此N個電子填充為半滿，可導電。而被2N個電子填滿，因上下能帶交疊亦導電。金剛石、硅、鍺單個原子的價電子為2個

s

和2個p電子；形成晶體后為1個s電子和3個p電子，經(jīng)軌道雜化后N個原子形成了復雜的2N個低能帶和2N個高能帶，4N個電子填充在低能帶，又稱價帶；而上面的能帶為空帶，又稱導帶，兩者之間即為禁帶，用禁帶寬度Eg表征。當前第21頁\共有94頁\編于星期六\15點室溫下：金剛石Eg=6~7eV（絕緣體）硅Eg=1.12eV（半導體）鍺Eg=0.67eV（半導體）2N個態(tài)0個電子2N個態(tài)4N個電子當前第22頁\共有94頁\編于星期六\15點半導體中電子的狀態(tài)和能帶在晶體中的電子，存在著電子和電子之間的相互作用，也存在電子與離子的相互作用。為了理論計算的方便，必須作簡化處理。單電子近似：忽略電子之間的相互作用，僅考慮離子的周期性勢場對電子的影響，并認為原子核是固定不動的。這種近似也叫“獨立電子近似”。電子運動滿足的規(guī)律：當前第23頁\共有94頁\編于星期六\15點自由電子E與k的關(guān)系kE0當前第24頁\共有94頁\編于星期六\15點電子的運動方程單電子近似認為，電子與原子的作用相當于電子在原子的勢場中運動。周期性的原子排列產(chǎn)生了周期性的勢場。在一維晶格中，x處的勢能為：在一維情形下，周期場中運動的電子能量E(k)和波函數(shù)ψ(x)必須滿足定態(tài)薛定諤方程：當前第25頁\共有94頁\編于星期六\15點周期函數(shù)，反映電子在每個原子附近的運動情況。平面波函數(shù)，空間各點出現(xiàn)的幾率相同，電子共有化的反映。布洛赫(F.Bloch)證明，電子所滿足的波函數(shù)一定具有如下形式：——布洛赫波函數(shù)布洛赫函數(shù)是比自由電子波函數(shù)更接近實際情況的波函數(shù)。當前第26頁\共有94頁\編于星期六\15點在量子力學建立以后，布洛赫和布里淵等人就致力于研究周期場中電子的運動問題。他們的工作為晶體中電子的能帶理論奠定了基礎(chǔ)。布洛赫定理指出了在周期場中運動的電子波函數(shù)的特點。布洛赫定理說明了一個在周期場中運動的電子波函數(shù)為：一個自由電子波函數(shù)eikx與一個具有晶體結(jié)構(gòu)周期性的函數(shù)uk(x)的乘積。布洛赫函數(shù)是按晶格的周期a

調(diào)幅的行波，這在物理上反映了晶體中的電子既有共有化傾向，又受到周期排列的離子的束縛的特點，只有在uk(x)等于常數(shù)時，在周期場中運動的電子的波函數(shù)才完全變?yōu)樽杂呻娮拥牟ê瘮?shù)。當前第27頁\共有94頁\編于星期六\15點

-3/2a-1/2a01/2a3/2akE允帶允帶允帶允帶禁帶第3第2第1第2第3第4第4禁帶禁帶布里淵區(qū)與能帶當前第28頁\共有94頁\編于星期六\15點布里淵區(qū)邊界能量不連續(xù)，形成允帶和禁帶。將能量值E(k)作布里淵區(qū)整數(shù)倍的平移，總可以將其他布里淵區(qū)的值平移到第一布里淵區(qū)。平移不改變能量的大小。因此第一布里淵區(qū)有晶體能量的全部信息，常稱此區(qū)域為簡約布里淵區(qū)。在考慮能帶結(jié)構(gòu)時，只需考慮簡約布里淵區(qū)，在該區(qū)域，能量是波矢的多值函數(shù)，必須用En(k)標明是第n個能帶。由于原子的內(nèi)層電子受到原子核的束縛較大，與外層電子相比，它們的勢壘強度較大。所以內(nèi)層電子的能帶較窄，外層電子的能帶較寬。當前第29頁\共有94頁\編于星期六\15點以

kx，ky，kz

為三個直角坐標軸，建立一個假想空間，該空間稱為波矢空間或k空間或動量空間。根據(jù)周期性邊界條件，波矢k三個分量為：在k空間中，電子的每個狀態(tài)可以用一個狀態(tài)點表示，上述波矢的三個分量既是這個點的坐標。當前第30頁\共有94頁\編于星期六\15點它們的導電性能不同，是因為它們的能帶結(jié)構(gòu)不同。導體半導體絕緣體導體、半導體和絕緣體的能帶固體按導電性能的高低可以分為當前第31頁\共有94頁\編于星期六\15點絕緣體導帶（空帶）滿帶ΔEg>3eV價帶能帶的特征：（1）只有滿帶和空帶；（2）滿帶和空帶之間有較寬的禁帶，禁帶寬度一般大于3eV。由于滿帶中的電子不參與導電，一般外加電場又不足以將滿帶中的電子激發(fā)到空帶，此類晶體導電性極差，稱為絕緣體。半導體導電能力介于導體與絕緣體之間的晶體稱為不同，它的能帶結(jié)構(gòu)也只有滿帶和空帶，與絕緣體的能帶相似，差別在于禁帶寬度不同，半導體的禁帶寬度一般較小，在2eV以下。導帶（空帶）滿帶ΔEg<2eV價帶當前第32頁\共有94頁\編于星期六\15點導體導帶(非滿帶)滿帶價帶一價堿金屬導帶(空帶)滿帶價帶二價堿金屬空帶滿帶價帶導帶(非滿帶)其它金屬一價堿金屬，價帶為不滿帶；二價堿金屬，價帶為滿帶，但滿帶與空帶緊密相接或部分重疊；其它金屬能帶，其價帶為不滿帶，且與空帶重疊。當外電場作用于晶體時，價帶中的電子可以進入較高能級，從而可以形成電流，這正是導體具有良好導電性能的原因。當前第33頁\共有94頁\編于星期六\15點本征半導體純凈無雜質(zhì)的半導體稱為本征半導體，如硅、鍺等。由于本征半導體的禁帶寬度較小，所以當外場作用于晶體時，少量電子可以由價帶進入空帶，同時在價帶中留下一個空位，稱為空穴，它相當于一個帶正電的粒子。半導體中的電子和空穴總是成對出現(xiàn)的，稱為電子-空穴對。進入空帶的電子可以導電，稱為電子導電；滿帶中的空穴也能導電，稱為空穴導電。電子和空穴統(tǒng)稱為載流子。當滿帶中出現(xiàn)空穴時，在外電場的作用下，滿帶中的其它電子將去填充空穴，從而有留下新的空穴。-e+e導帶禁帶滿帶當前第34頁\共有94頁\編于星期六\15點雜質(zhì)半導體P型半導體（空穴型）：四價Si,Ge摻三價B,Al,In。三價原子在晶體中代替四價原子，構(gòu)成四電子結(jié)構(gòu)時，缺少一個電子，相當于出現(xiàn)了空穴。雜質(zhì)原子稱為受主原子，相應雜質(zhì)能級稱為受主能級。因而

P

型半導體的導帶機構(gòu)是主要依靠滿帶中的空穴導電。導帶受主能級價帶N型半導體（電子型）：四價Si，Ge摻五價P,Sb,Td。五價原子代替四價原子，多出一個價電子只在雜質(zhì)離子的電場范圍內(nèi)運動。雜質(zhì)原子稱為施主原子，相應雜質(zhì)能級稱為施主能級。因而

N

型半導體的導帶機構(gòu)是主要依靠施主能級激發(fā)到導帶中的電子導電。導帶施主能級價帶當前第35頁\共有94頁\編于星期六\15點滿帶空帶hEg=2.42eV相當于產(chǎn)生了一個帶正電的粒子(稱為“空穴”)，把電子抵消了。半導體CdS當前第36頁\共有94頁\編于星期六\15點空帶(導帶)滿帶(價帶)在外電場作用下空穴下面能級上的電子可以躍遷到空穴上來，這相當于空穴向下躍遷。滿帶上帶正電的空穴向下躍遷也形成電流，這稱為空穴導電。Eg當前第37頁\共有94頁\編于星期六\15點解半導體CdS激發(fā)電子,光波的波長最大多長？當前第38頁\共有94頁\編于星期六\15點3-3半導體中的電子運動有效質(zhì)量半導體中Ε(k)與k的關(guān)系由于半導體中起作用的是能帶極值附近(即導帶底和價帶頂)的電子和空穴，因此只要知道極值附近的E(k)~k關(guān)系就足夠了?？紤]一維情況，設(shè)能帶底(頂)位于k=0，將E(k)在

k=0附近按泰勒級數(shù)展開：當前第39頁\共有94頁\編于星期六\15點忽略k2以上高次項，因此在k＝0處E(k)極小，故有(dE/dk)k=0=0，因此：與自由電子E與k的關(guān)系相比有類似之處,不同的是m0是電子慣性質(zhì)量，因此常稱mn*為電子有效質(zhì)量對確定的半導體，(d2E/dk2)k=0是確定的。當前第40頁\共有94頁\編于星期六\15點能帶底導帶底E(0)=Ec(0)；E(k)>Ec(0)表明能帶底（導帶底）電子的有效質(zhì)量為正。能帶頂價帶頂E(0)=Ev(0)；E(k)<Ev(0)表明能帶頂（價帶頂）電子的有效質(zhì)量為負。當前第41頁\共有94頁\編于星期六\15點半導體中電子的平均速度引入電子有效質(zhì)量mn*后，除E(k)~k

關(guān)系與自由電子相似外，半導體中電子的速度與自由電子的速度表達式形式也相似，只是半導體中出現(xiàn)的是有效質(zhì)量mn*。電子運動的群速度表征電子的平均速度：電子準動量，非實際動量。當前第42頁\共有94頁\編于星期六\15點半導體中電子的加速度當有外加電場作用時，電子受到f=-q|E|的力，外力對電子作功，電子的能量變化，由功與能量的關(guān)系得：當前第43頁\共有94頁\編于星期六\15點上述半導體中電子的運動規(guī)律公式都出現(xiàn)了有效質(zhì)量mn*，原因在于

F=mn*a

中的F并不是電子所受外力的總和。即使沒有外力作用，半導體中電子也要受到格點原子和其它電子的作用。當存在外力時，電子所受合力等于外力再加上原子核勢場和其它電子勢場力。由于找出原子勢場和其他電子勢場力的具體形式很困難，這部分勢場的作用就由mn*加以概括，mn*有正有負正是反映了晶體內(nèi)部勢場的作用。有效質(zhì)量的意義當前第44頁\共有94頁\編于星期六\15點在k=0附近，內(nèi)部勢場很弱，接近自由電子，有效質(zhì)量為正；在布里淵區(qū)邊界，內(nèi)部勢場對電子的作用很強，大于外場，使有效質(zhì)量呈現(xiàn)負值。加速度公式中，外力作用于有效質(zhì)量而不是慣性質(zhì)量。其原因是，電子受的總力為外電場力和內(nèi)部原子的勢場力之和。因此，加速度是內(nèi)外場作用的綜合效果。使用有效質(zhì)量可以使問題變簡單：可以不涉及半導體的內(nèi)部勢場，而又可以從實驗測定有效質(zhì)量。當前第45頁\共有94頁\編于星期六\15點正有效質(zhì)量負有效質(zhì)量E0kkkvmn*00kkkvEm000m0自由電子晶體中電子當前第46頁\共有94頁\編于星期六\15點3-4本征半導體的導電機構(gòu)空穴機構(gòu)：指產(chǎn)生機理的物質(zhì)。本征半導體中本征的含義：即本來的特征。也即材料本身所特有的，100%純的，無外來雜質(zhì)的，理想的特征。在外電場E作用下，受外力作用價頂帶一個電子躍遷至導帶，留出一個空狀態(tài)，而電子的k

狀態(tài)隨時間不斷去填充這個空狀態(tài)，從而產(chǎn)生電流。當前第47頁\共有94頁\編于星期六\15點k狀態(tài)的電子電流=(-q)v(k)設(shè)電流為J，也即空的k

狀態(tài)的電流。設(shè)想有一個電子填充到空的k狀態(tài)，這個電子的電流等于電子的電荷乘以k狀態(tài)的電子速度。填入電子后價帶又被填滿，總電流應為零：價帶電子的總電流，如同一個帶正電荷的粒子以狀態(tài)電子速度運動所產(chǎn)生的電流。因此這個空狀態(tài)用帶正電荷的空穴表征?？昭ú粌H帶有正電荷+q，而且還具有正的有效質(zhì)量mp*.當前第48頁\共有94頁\編于星期六\15點Ek0Ek0Ek0-/a/a在外電場作用下，所有電子的k狀態(tài)都按dk/dt

=-q|E|/h變化。也即在k空間，所有電子均以相同的速率

-q|E|/h

向左運動的同時，空穴也以相同的速率沿同一方向運動。即空穴

k狀態(tài)的變化規(guī)律和電子的相同。布里淵區(qū)邊界至中心，E(k)曲線斜率不斷增大，空穴速度不斷增加，因而其加速度為正值。E當前第49頁\共有94頁\編于星期六\15點價帶頂附近電子的加速度為：引入空穴有效質(zhì)量：空穴有正的有效質(zhì)量當前第50頁\共有94頁\編于星期六\15點當價帶上缺少一些電子而空出一些k狀態(tài)后，可認為這些k狀態(tài)為空穴所占據(jù)。空穴可以看成是一個具有正電荷+q和有效質(zhì)量mp*的粒子。在k狀態(tài)空穴的速度就等于該狀態(tài)電子的速度v(k)。引入空穴的概念后，就可以把價帶中大量電子對電流的貢獻用少量的空穴表示出來，具有實際意義。本征半導體有兩種導電載流子：導帶電子和價帶空穴。導帶上出現(xiàn)多少電子，價帶中相應就出現(xiàn)多少空穴。導帶上電子參與導電，價帶上空穴也參與導電。即半導體的導電機構(gòu)有兩種：電子和空穴。當前第51頁\共有94頁\編于星期六\15點3-5回旋共振回旋共振實驗是確定載流子的有效質(zhì)量并據(jù)此推出半導體能帶結(jié)構(gòu)的重要方法。大多數(shù)半導體，起作用的基本是導帶底附近的電子和價帶頂附近的空穴，所以本節(jié)著重介紹導帶底和價帶頂附近的能帶結(jié)構(gòu)。當前第52頁\共有94頁\編于星期六\15點不同半導體的E(k)~k關(guān)系各不相同。即便同一種半導體，沿不同

k

方向的E(k)~k關(guān)系也不相同。換言之，半導體的E(k)~k關(guān)系可以是各向異性的。沿不同

k

方向E(k)~k關(guān)系不同就意味著半導體中電子的有效質(zhì)量mn*是各向異性的。當前第53頁\共有94頁\編于星期六\15點要了解能帶結(jié)構(gòu)，就要求出E(k)與k的函數(shù)關(guān)系。設(shè)能帶極值位于k=0處，則導帶底附近：價帶頂附近：

k空間等能面當E(k)

為確定值時，對應多個不同的(kx,ky,kz)，把這些不同的(kx,ky,kz)連接起來就可以構(gòu)成一個能量值相同的封閉面，稱為等能面。當前第54頁\共有94頁\編于星期六\15點此k空間等能面為球形，其半徑為：或以空穴有效質(zhì)量表示為：結(jié)合有效質(zhì)量與E(k)和k的關(guān)系可推知，具有球形等能面的E(k)~k關(guān)系其電子有效質(zhì)量是各向同性的。E(0)E1E2E3當前第55頁\共有94頁\編于星期六\15點半導體的能帶極值點不一定在k＝0處，沿不同k方向E(k)~k關(guān)系也不同，即有效質(zhì)量mn*各向異性。設(shè)導帶底極值點在k0處，極值為Ec，在晶體中選擇適當?shù)娜齻€坐標軸，沿著kx，ky，kz軸的導帶底有效質(zhì)量分別為mx*，my*，mz*，用泰勒級數(shù)在極值k0附近展開，略去高次項得：當前第56頁\共有94頁\編于星期六\15點E1k0等能面為橢球面，這種半導體具有各向異性。表明沿不同方向，有效質(zhì)量取值不同。E2E3kzkxkyEckzky當前第57頁\共有94頁\編于星期六\15點回旋共振將一塊半導體樣品置于磁場強度為B的均勻恒定的磁場中，如半導體中電子的初速度為v，磁場力為：r-qfvv∥Bθ

v⊥電子做螺旋線運動當前第58頁\共有94頁\編于星期六\15點如等能面是球面，電子回旋速度和加速度分別為：回旋頻率再以電磁波通過半導體樣品，當交變電磁場頻率ω

等于回旋頻率ωc

時，就可發(fā)生共振吸收。測出共振吸收時電磁波的頻率ω和磁感應強度B，即可根據(jù)上式計算出相應的有效質(zhì)量。當前第59頁\共有94頁\編于星期六\15點如等能面不是球面而是橢球面，也即有效質(zhì)量是各向異性的，沿kx,

ky,

kz

軸方向?qū)У纂娮拥挠行з|(zhì)量分別為mx*,

my*,

mz*。設(shè)磁場強度

B

沿三軸的方向余弦分別為α,β,γ，乘以B也即在kx，ky，kz三軸上的投影或三個分量：則電子所受的力為：當前第60頁\共有94頁\編于星期六\15點則電子在各方向上的運動方程為：電子作周期運動，分別取如下形式解：當前第61頁\共有94頁\編于星期六\15點將試解帶入電子的運動學方程可得：當前第62頁\共有94頁\編于星期六\15點要使方程組有解，相應行列式須為零，即：當前第63頁\共有94頁\編于星期六\15點當交變電磁場頻率ω等于回旋頻率ωc時，就能觀測到共振吸收，從而可計算出的電子的有效質(zhì)量。為能觀測出明顯的共振吸收峰，就要求樣品純度高，低溫，交變電磁場的頻率在微波或紅外光的范圍。當前第64頁\共有94頁\編于星期六\15點3-6硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)硅和鍺的導帶結(jié)構(gòu)如等能面是球面（mn*各向同性），改變磁場方向時只能觀察到一個吸收峰；如沿kx,ky,

kz三個方向mn*各不相同，則有三個吸收峰，或者說有幾個吸收峰就有幾個有效質(zhì)量。n型Si和Ge，B沿[111]晶軸方向，有一個吸收峰；沿[110]晶軸方向，有二個；沿[100]晶軸方向，有二個；沿任意晶軸方向，三個。當前第65頁\共有94頁\編于星期六\15點為解釋上述結(jié)果，提出的模型認為：硅導帶極小值在[100]方向上，其等能面是沿[100]方向的旋轉(zhuǎn)橢球面，長軸與[100]方向重合。根據(jù)硅晶立方對稱性要求，共有六個旋轉(zhuǎn)橢球面，電子主要分布在這些極值附近?！瘛瘛瘛瘛瘛馵010][010][100][100][001][001]---當前第66頁\共有94頁\編于星期六\15點Bk1k2[001]k3以沿[001]方向的旋轉(zhuǎn)橢球面為例，選取適當坐標系：●●●●●●[010][010][100][100][001][001]---k1k2k3取Ec為導帶底能量零點，以k0s為坐標原點。k1,k2有效質(zhì)量相同當前第67頁\共有94頁\編于星期六\15點其中mx*=my*=mt，mz*=ml。分別稱為橫向有效質(zhì)量與縱向有效質(zhì)量。據(jù)試驗得出硅的mt，ml分別為：mt，ml代入有效質(zhì)量公式：當前第68頁\共有94頁\編于星期六\15點若B位于k1，k3平面內(nèi)，且與k3軸交θ角，則方向余弦α、β、γ分別為：α=sinθ，β=0，γ=cosθBk1k2[001]k3當前第69頁\共有94頁\編于星期六\15點若B沿[111]方向，即立方晶格體對角線方向，其與kx、ky、kz夾角相同，即cosθ=(1/3)1/2：θkzkxky由ω=ωc=qB/mn*，可知由于mn*只有一個值，改變B只能觀察到一個吸收峰。當前第70頁\共有94頁\編于星期六\15點kzkxkyB若B沿[110]方向，此時B與[100]，[100]，[010]以及[010]方向的夾角相同：cosθ=(1/2)1/2；與[001]和[001]方向夾角為：cosθ=0。---測得兩個不同的mn*值，改變B可觀察到兩個吸收峰。當前第71頁\共有94頁\編于星期六\15點不引入新坐標k1、k2、k3，通過坐標平移解釋磁場入射方向不同時出現(xiàn)為數(shù)不等的吸收峰，也即有多個有效質(zhì)量的問題。當前第72頁\共有94頁\編于星期六\15點●●●●●●[010][010][100][100][001][001]---kzkxkyBkxkzkyBα=(1/2)1/2,β=(1/2)1/2,γ=0；

mx*=ml，my*=mz*=mt；

B沿[110]方向mn*=mt[2mt/(mt+ml)]1/2[100]及[100]方向有效質(zhì)量：-當前第73頁\共有94頁\編于星期六\15點●●●●●●[010][010][100][100][001][001]---kxkzkyBα=(1/2)1/2,β=(1/2)1/2,γ=0；

my*=ml，mx*=mz*=mt；mn*=mt[2mt/(mt+ml)]1/2[010]及[010]方向有效質(zhì)量：-

B沿[110]方向當前第74頁\共有94頁\編于星期六\15點●●●●●●[010][010][100][100][001][001]---α=(1/2)1/2,β=(1/2)1/2,γ=0；

mz*=ml，mx*=my*=mt；mn*=(mtml)1/2[001]及[001]方向有效質(zhì)量：-kxkzkyB當前第75頁\共有94頁\編于星期六\15點●●●●●●[010][010][100][100][001][001]---kxkzkykzkxkyBα=1,β=0,γ=0；

mx*=ml，my*=mz*=mt；[100]及[100]方向有效質(zhì)量：-

B沿[100]方向mn*=mt當前第76頁\共有94頁\編于星期六\15點●●●●●●[010][010][100][100][001][001]---kxkzkykzkxkyBα=1,β=0,γ=0；

my*=ml，mx*=mz*=mt；mn*=(mtml)1/2

[010]及[010]方向有效質(zhì)量：-當前第77頁\共有94頁\編于星期六\15點●●●●●●[010][010][100][100][001][001]---kxkzkykzkxkyBα=1,β=0,γ=0；

mz*=ml，mx*=my*=mt；mn*=(mtml)1/2

[001]及[001]方向有效質(zhì)量：-當前第78頁\共有94頁\編于星期六\15點價帶結(jié)構(gòu)硅和鍺的價帶結(jié)構(gòu)也是一方面通過理論計算，求出E(k)~k

的關(guān)系，另一方面由回旋共振試驗確定空穴有效質(zhì)量。硅和鍺價帶頂位于k=0，即布里淵區(qū)的中心，其能帶是簡并的，計自旋硅和鍺價帶是

6

度簡并，考慮自旋軌道耦合后，可以消除部分簡并，得到兩組簡并狀態(tài)，一組四度簡并的狀態(tài)和另一組兩度簡并的狀態(tài)，各自對應一定的能量與波矢的關(guān)系。當前第79頁\共有94頁\編于星期六\15點四度簡并的能量表達式：二度簡并的能量表達式：自旋軌道耦合分裂能量相應給出第三種空穴有效質(zhì)量(mp)3。當前第80頁\共有94頁\編于星期六\15點重空穴帶輕空穴帶Ek劈裂帶△Si、Ge價帶頂?shù)娜齻€電子能帶當前第81頁\共有94頁\編于星期六\15點硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)硅和鍺的能帶是典型的間接禁帶的結(jié)構(gòu)。Si的導帶底附近等能面是由長軸沿[100]等方向的6個旋轉(zhuǎn)橢球等能面構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)橢球的中心位于[100]等方向上簡約布里淵區(qū)中心至邊界的0.85倍處；

Ge的導帶底附近的等能面由長軸沿[111]等方向的

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個旋轉(zhuǎn)橢球等能面構(gòu)成，導帶極小值對應的波矢位于[111]方向簡約布里淵區(qū)的邊界上，這樣在簡約布里淵區(qū)內(nèi)有4個完整的橢球。當前第82頁\共有94頁\編于星期六\15點Si和Ge的簡約布里淵區(qū)和k空間導帶底附近等能面示意圖縱向ml>橫向mt當前第83頁\共有94頁\編于星期六\15點Si和Ge價帶頂位于布里淵區(qū)中心k＝0處，且價帶是簡并的。由于能帶簡并，Si和Ge分別具有有效質(zhì)量不同的兩種空穴，有效質(zhì)量較大的重空穴(mp)h和有效質(zhì)量較小的輕空穴(mp)l。另外由于自旋軌道耦合作用，還給出第三種空穴有效質(zhì)量(mp)3，這個能帶偏離了價帶頂，第三種空穴不常出現(xiàn)。因此對Si和Ge性質(zhì)起作用的主要是重空穴和輕空穴。當前第84頁\共有94頁\編于星期六\15點Si、Ge和GaAs的能帶結(jié)構(gòu)當前第85頁\共有94頁\編于星期六\15點禁帶寬度禁帶寬度Eg是隨溫度和成分的變化而變化的。在T=0K時，硅和鍺的禁帶寬度Eg分別趨近于1.17eV和0.743eV，隨溫度升高Eg按如下關(guān)系式遞減。硅：α=4.73×10-4ev/K；

β=636K鍺：α=4.774×10-4ev/K；

β=235K當前第86頁\共有94頁\編于星期六\15點0≤x≤0.85，能帶結(jié)構(gòu)與Si類似；0.85≤x≤1，能帶結(jié)構(gòu)與Ge類似。Si1-xGex混晶:xSiGe0.61.200.51⊙x=0.85當前第87頁\共有94頁\編于星期六\15點3-7Ⅲ-Ⅴ族化合物半導體的能帶結(jié)構(gòu)Ⅲ-Ⅴ族半導體晶體結(jié)構(gòu)為閃鋅礦型結(jié)構(gòu)，與硅和鍺具有同一類型的能帶結(jié)構(gòu)，本節(jié)簡單介紹應用和研究較多的InSb和GaAs的能帶結(jié)構(gòu)。Ⅲ族元素:Al(鋁),Ga(鎵),In(銦)Ⅴ族元素:P(磷),As(砷),Sb(銻)形成九種化合物Eg大致隨平均原子序數(shù)的減小而增加：Egmin=0.18eV(InSb)；Egmax=2.26eV(GaP)當前第88頁\共有94頁\編