全等三角形判定第二課時(shí)

12.2

全等三角形的判定（第二課時(shí)）典型例題精析A例1.如圖12-2-21，AB=AC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．求證：△AFB≌△AEC．證明：∵點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴AE=

AB,AF=

C．又∵AB=AC，∴AE=AF.在△AFB和△AEC中，AE=AF，∠A=∠A，AC=AB,∴△AFB≌△AEC(SAS)．1．如圖12-2-22，使△ABC≌△ADC成立的條件是()DA．AB=AD，∠B=∠DB．AB=AD，∠ACB=∠ACDC．BC=DC，∠BAC=∠DACD．AB=AD,∠BAC=∠DAC變式練習(xí)2．如圖12-2-23，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，

AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，則DF=

．63．(2016重慶)如圖12-2-24，在△ABC和△CED中，

AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求證：∠B=∠E．證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD.在△ABC和△CED中，AB=CE，∠BAC=∠ECD，AC=CD，∴△ABC≌△CED(SAS)，∴∠B=∠E．例2.

如圖12-2-25，在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，D為BC延長線上的點(diǎn)，直線DF交AC于點(diǎn)F，且CF=CD.連接AD、BF，則BF與AD有何關(guān)系？試說明你的理由.解：BF與AD垂直且相等.理由如下：∵AC⊥BC，∴∠ACB=∠ACD=90°.在△BCF和△ACD中，BC=AC，∠BCF=∠ACD，CF=CD，∴△BCF≌△ACD(SAS)，∴BF=AD.延長BF交AD于點(diǎn)G．∵△BCF≌△ACD(已證)，∴∠CBF=∠DAC.∵∠BFC=∠AFG，∴∠BCF=∠AGF.∵∠BCF=90°，∴∠AGF=90°，即BF⊥AD.4．如圖12-2-26，OA=OB,OC=OD,∠O=50°,∠D=35°,則∠AEC等于(

A)A．60°

B．50°

C．45°D．30°變式練習(xí)5．如圖12-2-27，在四邊形ABCD中，AB∥CD，連接BD．請?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件

AB=CD

，使△ABD≌△CDB．(只需寫一個(gè))6．如圖12-2-28，點(diǎn)M、N在線段AC上，AM=CN，AB∥CD，AB=CD，試說明∠1=∠2．解：∵AM=CN，∴AM＋MN=CN＋MN，∴AN=CM．∵AB∥CD，∴∠A=∠C．在△ABN和△CDM中，∵AB=CD,∠A=∠C，AN=CM，∴△ABN≌△CDM(SAS)，∴BN=DM，∠BNM=∠DMN．在△BMN和△DNM中，∵BN=DM,∠BNM=∠DMN,NM=MN，∴△BMN≌△DNM(SAS)，∴∠1=∠2．1．如圖12-2-29，AA′、BB′表示兩根長度相同的木條，若O是AA′、BB′的中點(diǎn)，經(jīng)測量AB=9cm，則容器的內(nèi)徑A′B′為(

)

BA．8cmB．9cmC．10cmD．11cm基礎(chǔ)過關(guān)精練A．△ABD≌△ACDC．AD平分∠BACB．∠B=∠CD．AB=BC2．如圖12-2-30，在△ABC中，AD⊥BC，D為BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是

(

D)3．如圖12-2-31，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有(

C

)A．1對

B．2對

C．3對

D．4對4．如圖12-2-32是工人師傅用同一種材料制成的金屬框架，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中△ABC的周長為24cm，CF=3cm，則制成整個(gè)金屬框架所需這種材料的總長度為

45cm

．5．小明做了一個(gè)如圖12-2-33所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD=a，EH=b，則四邊形風(fēng)箏的周長是

2a+2b

．6．如圖12-2-34，已知AB⊥BD，垂足為點(diǎn)B，ED⊥BD，垂足為點(diǎn)D，AB=CD，BC=DE，則∠ACE=

90°

．7．(2016曲靖)如圖12-2-35，已知點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．求證：AC∥DE；若BF=13，EC=5，求BC的長．證明：在△ABC和△DFE中，AB=DF，∠A=∠D，AC=DE,∴△ABC≌△DFE(SAS)，∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE．解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB-EC=EF-EC，即EB=CF．∵BF=13，EC=5，∴EB=

=4，∴BC=4+5=9．8．如圖12-2-36，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段

CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，連接EF．(1)求證：△BCD≌△FCE；(1)證明：∵將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°.∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE.在△BCD和△FCE中，CB＝CF,∠BCD＝∠FCE,CD＝CE,∴△BCD≌△FCE(SAS).(2)若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)．(2)解：由(1)可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E.∵∠DCE=90°,EF∥CD，∴∠E=180°-∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．9．如圖12-2-37，AD是△ABC的中線，E、F分別在AB、AC上，且DE⊥DF，則(

A)A．BE+CF＞EFB．BE+CF=EFC．BE+CF＜EFD．EF與BE+CF的大小關(guān)系不確定能力提升演練10．將兩個(gè)斜邊長相等的三角形紙片如圖12-2-38①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1，如圖②，連接D1B，則∠E1D1B的度數(shù)為

15°

.11.如圖12-2-39，已知BD、CE是△ABC的高，點(diǎn)P在BD的延長線上，BP=AC,點(diǎn)Q在CE上，且

CQ=AB.求證：(1)AP=AQ;證明：(1)∵BD、CE是△ABC的高，∴∠ABP+∠BAC＝90°,∠QCA+∠BAC＝90°,∴∠ABP＝∠QCA.在△ABP和△QCA中，BP＝AC，∠ABP＝∠QCA，AB＝CQ，∴△ABP≌△QCA(SAS)，∴AP＝AQ.(2)AP⊥AQ.(2)∵△ABP≌△QCA，∴∠QAC＝∠P.∵∠DAP+∠P＝90°,∴∠QAC+∠DAP＝90°,即AP⊥AQ.12．請閱讀，完成證明和填空.八年級數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)校的“數(shù)學(xué)長廊”中興奮地展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，內(nèi)容如下：(1)如圖12-2-40①，在正三角形ABC中，在AB、AC邊上分別取點(diǎn)M、N，使BM=AN,連接BN、CM，發(fā)現(xiàn)

BN＝CM，且∠NOC=60°.請證明：∠NOC＝60°;(1)證明：∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠ABC＝60°,AB＝BC.在△ABN和△BCM中，AB=BC,∠A=∠ABC,AN=BM,∴△ABN≌△BCM,∴∠ABN=∠BCM.又∵∠ABN+∠OBC=60°,∴∠BCM+∠OBC=60°,∠NOC=60°.拓展探究訓(xùn)練如圖12-2-