2022年鄭州二高高一月考數(shù)學(xué)試題含答案

2022-2023學(xué)年上期高一年級第一次月考數(shù)學(xué)試題卷

限時：120分鐘分值：150分

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的。

1.已知集合/={-2,—1,0,1},5={x|-l<x<l},則圖中陰影部分所表示的集合為（）

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-2,-1,0)D-{-2,-1)

2.下列函數(shù)中，是同一函數(shù)的是()

A.尸彳2與〉=小|B.y=$與y=(五)

C.y=與夕=X+1D.y=2x+1y=21+1

X

3.函數(shù)》=淄十+(21+1)°的定義域為()

VI-2x

A.卜司B.

C.(g,+s)D.

4.下列函數(shù)中，值域是（0,內(nèi)）的是（）

2

A.y=2x+l(x>0)B.y=x2D.y=%

5.已知函數(shù)/(N+i)=，，則函數(shù)y=/G)的解析式是()

A./(x)=(x-l)2,x>0B./(x)=(x-1)',x>1

C./(x)=(x+l)2,x>0D./(x)=(x+l『,xNl

6.已知/=a+4b,s=a+b2+4,貝V和$的大小關(guān)系是()

A.t>sB.t>sC.t<sD.t<s

7.已知x>2/>l,(x-2)(y-1)=4,則X+V的最小值是()

A.1B.4C.7D.3+V17

8.若函數(shù)了=/24。的定義域為&,則，的取值范圍是()

yJtx-6tx+t+S

A.04f<1B,0<r<lB.t>\C.f=0或，>1

試卷第1頁，共4頁

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符

合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.已知集合力={x.-2x=0},則有（）

A.0cAB.-2eAC.{052}cAD./三例"3}

10.對于任意實數(shù)a,b,c,d,則下列命題正確的是（）

A.若&/>兒2,則B.若a>b,c>d,貝Ua+c>b+d

C.若a>b,c>d,貝Uac>bdD.若a>b,則

ab

11.下列說法中正確的有（）

A.^>1且龍1”是“爐+產(chǎn)會”的充分不必要條件

B.命題.：Vx>0,均有/>0,則p的否定：3x0<0,使得x；K0

C.設(shè)6是兩個數(shù)集，則“4A8=Z”是的充要條件

D.設(shè)Z,8是兩個數(shù)集，若ZCBH0,則xeB

12.有下面四個不等式，其中恒成立的有（）

A.^^->y[ahB.a（l-a）<—

2v'4

C.a2+b2+c2>ab+bc+caD.-+^->2

ab

第n卷

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案寫在答題卡相應(yīng)位置。

13.設(shè)函數(shù)/（x）=|則/[/（-4）]=________.

1-3x,x<0,

14.設(shè)。為全集，對集合x、Y,定義運算“*”，x*y=1（xny）.對于集合

0={1,2,3,4,5,6,7,8},X={1,2,3},丫={3,4,5},Z={2,4,7},則（X*Y）*Z=

15.若存在xw（0,+8）,使-2a成立，則a的取值范圍是

X2+3X+1

16.已知函數(shù)/（》）=J_%2+3%+4,則函數(shù)y=/a）的定義域為；函數(shù)

y=f（2x+1）的定義域是.

試卷第2頁，共4頁

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

Y

17.(滿分10分)已知不等式8%2一2%—3<0的解集為集合A,不等式一；的解集為

X-2

集合8.

(1)求集合A和集合3;(2)求

18.(滿分12分)設(shè)集合4={%|/-3*+2=0},3="|》2+(。一1)》+。2-5=0}.

(1)若/「8={2},求實數(shù)。的值；

(2)若=求實數(shù)a的取值范圍.

19.(滿分12分)已知二次函數(shù)/(x)滿足+且/(1)=一4.

(1)求“X)的解析式；

(2)若函數(shù)g(x)=/(x)-3x+6,%叩1,3],求g(x)值域.

20.(滿分12分)

(1)已知工,歹，z都是正數(shù)，求證：(x+y)(y+z)(z+%)>Sxyz;

1

(2)已知4〉01〉0,。+6=1,求證:1114,9.

+aIb

試卷第3頁，共4頁

21.（滿分12分）近日，隨著新冠肺炎疫情在多地零星散發(fā)，為最大程度減少人員流動，減

少疫情發(fā)生的可能性，某地政府積極制定政策，決定政企聯(lián)動，鼓勵企業(yè)在國慶節(jié)期間留住

員工在本市過節(jié)并加班追產(chǎn).為此，該地政府決定為當(dāng)?shù)啬?企業(yè)國慶節(jié)期間加班追產(chǎn)提供

x（xe[0,20D（萬元）的專項補(bǔ)貼.〃企業(yè)在收到政府x（萬元）補(bǔ)貼后，產(chǎn)量將增加到

，=（x+2）（萬件）.同時/企業(yè)生產(chǎn)/（萬件）產(chǎn)品需要投入成本為（7f+j+2x]（萬元）,

并以每件+元的價格將其生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出.（注：收益=銷售金額+政府專項補(bǔ)貼-

成本）

（1）求/企業(yè)國慶節(jié)期間加班追產(chǎn)所獲收益&（x）（萬元）關(guān)于政府補(bǔ)貼x（萬元）的函數(shù)關(guān)

系式；

（2）當(dāng)政府的專項補(bǔ)貼為多少萬元時，/企業(yè)國慶節(jié)期間加班追產(chǎn)所獲收益最大？

22.（滿分12分）已知a〉0,b>0,a+2b=9.

、12

（1）求—I--的最小值c；

ab

（2）在（1）的條件下，解關(guān)于X的不等式〃氏2+（冽2一c）%一加NO

試卷第4頁，共4頁

高一年級第一次月考數(shù)學(xué)試題卷（參考答案）

1.D2.D3.B4.C5.B6.D7.C8.A

9.ACD

【詳解】由題得集合”={0,2},由于空集是任何集合的子集，故A正確：

因為4={0,2},所以CD正確，B錯誤.故選ACD.

10.AB

【詳解】若如2>兒2,兩邊同乘以士■則A對,

C

由不等式同向可加性，若a>b,c>d,PIOa+c>b+d,B對，

當(dāng)令a=2,b=\,c=-1,d=-1,貝I]C錯，

令a=-l,b=-2,則』<:，D錯.故選：AB.

ab

11.ACD

【解析】對于B,命題p：Vx>0,均有/>0,則命題p的否定：3x0>0,使得片<0,故

B不正確；對于C,A,3是兩個數(shù)集，則由ZA8=/能推出4=8,反之，由4=B能推

出=所以=是=的充要條件，故C正確；對于D,A,B是

兩個數(shù)集，若即集合N、6存在相同的元素，則XEB,故D正確.故

選ACD.

12.BC

【詳解】A,若"0,b<0,等4-J茄，當(dāng)且僅當(dāng)。=6時等號成立，故A錯誤；

B,a（l-a）<=：，當(dāng)且僅當(dāng)。=1'，即時等號成立，故5正確；

C,因為/+從之為6,a2+c2>2ac,b2+c2>2bc,

所以2（。2+〃+。2”2疑+2兒+2。。，當(dāng)且僅當(dāng)〃=b=c時等號成立，

+b2+c2>ab+bc+ac9故C正確；

D,若a,b異號,則2+/?_2,當(dāng)且僅當(dāng)a=-b時等號成立，故D錯誤.

ab

故選：BC.

13.71314.{135,6,8}15.16.口用，U2.

答案第1頁，共4頁

17.解：(1)由8x2—2x—3<0,解得：所以集合；..3分

因為￡wo,等價于x(x-2)40且x*2,所以0Mx<2,所以集合8=卜|04x<2}.......6分

⑵由(1)知集合4={x-；<x<?,集合8={x|04x<2},

得78=卜卜<0或x*2},....8分

所以/c危勾=[-；<x<”.....10分

18.解：(1)集合Z={X，-3X+2=0}={1,2},......1分

若如8={2},則x=2是方程/+("1)》+/-5=0的實數(shù)根，

可得：a2+2a-3=0,...2分

解得a=-3或a=1,...3分

當(dāng)。=-3時，8={2}滿足題意；

當(dāng)。=1時，8={-2,2}滿足題意；

所以實數(shù)。的值為”=-3或a=l；.……4分

(2)VAuB=A,C.B^A,.……5分

當(dāng)8=0時，方程f+(a7)x+a2_5=0無實數(shù)根，

即("1丫-412_5)<0解得：a<-3或a>g；...7分

當(dāng)8W0時，方程*2+(”1)》+/_5=0有實數(shù)根，

_7

若只有一個實數(shù)根，△=("1)2-4(/-5)=0na=-3或"=3；

當(dāng)。=-3時，8=⑵滿足題意；

當(dāng)〃=(時，8={-3不滿足題意；

所以a=-3....9分

l+2=l-aa=-2

若只有兩個實數(shù)根，則8={1，2},故以2=八5=/=±",無解.......11分

A>0。7

-3<a<-

I3

綜上可得實數(shù)a的取值范圍是：(y,-3]U弓,內(nèi)).......12分

答案第2頁，共4頁

19.解:（1）由于/（x）是二次函數(shù)，可設(shè)/（%）=a%2+6%+c（a。0）,...1分

??1f(x+l)-/(x)=2x-1恒成立,

Q(X+1)2+b(x+V)+c-[ax1+bx+c)=2x-1恒成立，2ax+a+b=2x-l,

3分

a+b+c=-4[a=1

又?.?/⑴=一4,<2a=2=></?=—2,5分

。+6=-1[c=-3

「?/(x)=x2-2x-3；...6分

々n=廠―+J=(x—)---rioi

(2)因為函數(shù)g(x尸f(x廠3X+6,24,XW[T，3J,.……7分

畫出g(x)圖象，如圖所示(略)(圖2分)….…9分

又g(-l)=9,g(3)=-3,g(g)=――，

gOOmax=g(-1)=9,g(X)min=g(013

~4

所以1211分

--r，9

所以蛉)的值域為L4」........12分

20.證明：(1)vx>0,^>0,z>0,x+y>2y[xy>0,

y+z>2y[yz>0,

x+z>2y[xz>0,

/.(x+y)(y+z)(z+x)>S-Jxy-Jyz4xz=Sxyz.....6分

(2)因為a>0,6>0,Q+b=1

所以aaa,同理力b….…8分

所以（1+"+撲（2+加+￡|=5+2/+酢5+4=9-11分

（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=；時等號成立）…….12分

21.解：（1）依題意可知，銷售金額（6+竺）=16+$］（x+2）萬元，政府補(bǔ)貼X萬元,

答案第3頁，共4頁

7272

22.成本為7，+—+2x=7(x+2)+^^+2x萬元;

(407272

所以收益R(x)=[6+：^(x+2)+x-7(x+2)+—-^+2x=38-2x---

x€[0,20].5分

727272

(2)由(1)可知R(x)=38—2x-----=42-2(x+2)------=42-2(x+2)+——,xe[0,20],

x+2x+2x+2

.....6分

7272

其中2(x+2)+---->2J2(x+2)x----=24,.....8分

x+2Vx+2

當(dāng)且僅當(dāng)2(x+2)=*7?,即x=4時取等號，....9分

x+2

7?

所以及(x)=4